拆项求和琐谈

翻阅案头几本有关高中代数的书刊。发现凡介绍数列求和者,均未忘记介绍“拆项求和”一法。油然生趣。遂对此法加以归纳探讨。略有收益,笔录如下。一拆项的手段 (一) 利用乘法公式例1。求和 S_n=1~2+2~2+3~2+…+n~2。略解:∵(k+1)~3=k~3+3k~2+3k+1, ∴k~2=1/3[(k+1)~3-k~3-3k-1]。     

例谈数列求和

数列是高中代数的重点内容之一,也是高考考查的重点.而数列的求和,是数列中较难的一个问题,技巧 性强,覆盖面广,而且能有效地测试学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题的能力.本文用一些较为简单和具代表 性的例子,阐述了数列求和中的一些具体方法.     

例谈数列求和

数列是高中代数的重点内容之一，也是高考考查的重点，而数列的求和，是数列中较难的一个问题。技巧性强，覆盖面广，而且能有效地测试学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题的能力。本文用一些较为简单和具代表性的例子，阐述了数列求和中的一些具体方法。     

用待定系数法拆项求和

<正>近两年来各地出现求与数列的前n项和有关的高考试题,需要把通项拆成两项的和或差,通过求和,可以抵消许多项,最后只剩少数几项,因此,拆项成了解题的难点与关键.由于这部分内容涉及有理分式分拆成若干部分式的代数和,而中学课本也没有系统介绍,常导致有些学生无从下手,下面以近两年高考题为例介绍用待定系数法拆项求和.数学中有这样的结论:关于x的有理真分式必定可写成若干个部分式的代数和(证明     

聚焦数列前n项求和

<正>~~     

数列求和方法例谈

求数列前n项的和，在高考和数学竞赛中经常有此类问题出现．为了让学生学会分析解决问题的方法，能够选择适当方法求已知数列的前n项和．现对数列前n项和的方法进行归纳和总结，供大家参考．     

数列求和的裂项法

在下述问题的求解时,笔者第一次接触到用裂项法求数列的前”项和．     

数列求和方法例谈

数列求和的方法较多、分析和式特征,选择适当的东和方法,能化难为易、化繁为简。下面介绍几种常用求和方法,供参考。1裂项求和法例2求数列5（2n－1）（2n＋2）（2n＋3）8的前n项的和。分析：利用（2n－1）（2n＋1）（2n＋3）＝＝（2nl）（Zn＋1）（Zn＋3）（Zn＋5）（Zn3）（Znl）（Zn＋l）（Zn＋3）」裂项求和得：＿1S。＝H［（Znl）（Zn＋1）（Zn＋3）（Zn＋5）＋15］”8””———””—”“———””—““—”—～此方法适用于通项为几个因式的积,且这几个因式成等差数列或该数列的倒数数列的求和问题。2逆序相加法例3求和S…     

谈一类数列的求和

在现行中学数学课本中,有如下一则习题: 试求数列: (Ⅰ):1/1.2,1/2.3,1/3.4,…… 前n项的和S_n?     

拆项在数列中的应用

形如an=f(n)×qn(其中f(n)是关于n的多项式)的数列可用错位相减法求和,但f(n)的次数较高时用错位相减法比较麻烦.下面就来探讨拆项在相关数列问题中的应用. 一、拆项在数列求和中的应用 1.可行性分析 如果能找到一个数列{bn},使得an =bn+1-bn,那么数列{an}的前n项和Sn=a1 +a2+…+an=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn+1-b1)一般地,当an=bn+k-bn或an=bn-bn+k(其中n∈N+,k∈N+,且k为常数)时,都可快速求和.     

数列不等式中的拆项放缩

1.拆项相消法形如a₁+a₂+…+a_nn)中的通项进行裂项,达到放缩目的.     

一类特殊数列的裂项求和

若数列{cn}的通项公式为cn=an·bn,其中数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比不为     

数列求和之裂项相消法

数列求和是高考、模考以及各种联考中最常见的数列考查形式.本文结合近几年高考命题规律,归纳了裂项相消法的几种类型并给出每种类型的求解策略.     

数列求和

近几年的高考试卷中,数列求和一直是高考考查的重点与难点内容,常与函数、不等式、转化化归、分类讨论等内容结合,具有一定的综合性.数列求和的考查方式有两种:一是考查等差、等比数列的求和;二是考查非等差、等比数列的求和.常见的数列求和的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法,每种方法都有各自适应的类型.     

数列求和

数列求和是数列的重要部分,也是高考的重点与难点之一.数列求和的基本思想是根据通项特点,化归为等差数列或等比数列的求和问题,或利用代数式的变形,采用并项、裂项等方法.     

分段数列的通项与求和

与分段函数类似,当一个数列的通项可以用关于n的分段的关系式表示时,我们称这个数列为分段数列．在近几年的高考中对分段函数的考查成为热点,同样,在对数列内容的考查时,     

消项：数列求和的根本

文…对平方数累加公式作了探讨，并给出了公式的两种推导方法．其一是利用恒等式“（1＋南）3=k^3＋3k^3＋3k＋1”，将k自1至n代入，并累加后消去左、右相同的项，整理而得．然而，作者认为这种累加方法难以想到，并非“理所当然’，于是，作者给出了第二种方法．     

高考中的数列裂项求和问题

<正>数列求和中的裂项相消法是高考中的常考考点之一,由于课本没有详细涉及这种求和方法,导致很多学生对这种方法不甚了解.纵观近几年高考中的数列问题,以"裂项相消法求和"和"错位相减法求和"考查最多.错位相减法学生大部分问题出在计算上,而裂项相消法求和难在"裂项"上.本文举例说明裂项相消法求和中的常见的裂项方法,供大家参考.     

也谈排列组合与数列求和

本刊1985年第1期,《沟通排列组合与数列求和教学的一点体会》一文,介绍了利用公式处理了一些特殊类型的数列求和问题。本文试图说明,任何以自然数n的多项式为通项的数列求和问题,均可以利用公式(1)采用同一固定解题格式处理。首先介绍下列事实:任何一个n的l次多项式a_n,都可以唯一地表示成