构造一元二次方程解竞赛题

根据某些问题的特征构造一元二次方程,是近年数学竞赛中很重要的一种思想方法,因为构造一元二次方程后就可以运用根的判别式或根与系数的关系,现举几例.     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中代数的重要内容之一,构造一元二次方程解题又是常用的解题方法和技巧,在中考和竞赛的考试中屡见不鲜.学好它对全面提高分析问题和解题的能力有着极大的作用.有关这方面的来稿比较多,有湖北省沙市六中朱定符,山东省东阿县实验中学李殿起,江苏省沭阳县十字中学杨大为,安徽省东至县汪坡初中冯少华,江苏铜山县大庙春晖中学杨茂佑,山东省无棣县柳堡乡中学刘玉东,重庆市合川中学城南部曾卫东,江苏省东海县石梁河中学刘西林,山东省无棣县实验中学林秀玲等老师,本文是综合了以上几位同志的来稿形成的。     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中数学竞赛的一个重要内容 .巧妙地依据题目的特点构造一元二次方程 ,再利用一元二次方程的相关知识解题是一种重要的解题方法 ,在竞赛中有广泛的应用 ,常能化难为易 ,化繁为简 ,下面举例说明 .1　求值例 1　设实数 s,t分别满足 1 9s2 + 99s+1 =0 ,t2 + 99t+ 1 9=0 ,并且 st≠ 1 ,求st+ 4 s+ 1t 的值 .解　∵s≠ 0 ,∴ 1 9s2 + 99s+ 1 =0可变形为 ( 1s) 2 + 99( 1s) + 1 9=0 ,又∵ t2 + 99t+ 1 9=0 ,st≠ 1 ,∴ 1s,t是方程 x2 + 99x+ 1 9=0的两个不等的实数根 ,∴ 1s+ t=- 99,1s· t=1 9,即 st+ 1 =- 99s,t=1 9s.∴ st+ 4 s…     

构造一元二次方程解竞赛题

（本讲适合初中）近年来,在各级各类初中数学竞赛中,有些试题直接求解比较困难,但如果能抓住问题的特征构造出一元二次方程,再利用判别式、求根公式、根与系数的关系以及解方程等知识和方法变更命题,可使问题获得圆满解决．本文通过举例说明构造一元二次方程解竞赛题的常用方法,供参考．     

构造一元二次方程解竞赛题

在数学竞赛尤其是初中数学竞赛中,有许多非一元二次方程的问题,可以通过转化,构造与之相关的一元二次方程,借助此方程的参与,促成问题的解决。此法简明精巧、功能独特、应用广泛,在数学竞赛中倍受青睐。下面试作探究。一、利用平方法构造一元二次方程例1 已知a=2 2~(1/2)+5~(1/2)/5~(1/2)-2~(1/2),则a~5-7a~4     

构造一元二次方程解竞赛题

构造一元二次方程是一种重要的解题思想,某些非一元二次方程问题,可以通过构造一元二次方程来求解．     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中数学的重要内容,在数学竞赛中经常出现.它是解决高次方程和其他方程的基础.有些从表面上看不是一元二次方程的问题,通过变形等手段,可以构造一元二次方程来解决.下面以竞赛题为例,介绍构造一元二次方程的4种方法.一、根据方程根的定义构造例1若a·b≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,则ab的值是().(A)95(B)59(C)-20015(D)-20019(2001年全国初中数学竞赛题)解:5a2+2001a+9=0.(1)因为b=0不是方程9b2+2001b+5=0的根,故可得5·(1b)2+2001·1b+9=0.(2)由(1)、(2)和方程根的定义可知a、1b都是方程5x2+2001x+9=0的根,31200…     

构造一元二次方程解竞赛题

根据方程思想方法，构造一元二次方程，综合运用有关知识和技能，解已知几个实数满足一个或几个等式一类求值和证明题，往往能很快地谋取简明合理的解答，起到化难为易，化繁为简的作用．     

构造一元二次方程解竞赛题

构造一元二次方程解题,是数学解题技巧之一,运用这一方法解题能化繁为简、化难为易,起到事半功倍的作用.现结合全国各类数学竞赛题,予以说明.     

构造一元二次方程解初中竞赛题

构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想．某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决．     

构造一元二次方程巧解竞赛题

构造一元二次方程解题是一种常用的解题方法,这种方法的关键是根据题目中的一些条件来构造一元二次方程,从而达到将问题化难为易、化繁为简的目的.下面举例说明:一、利用韦达定理的逆定理构造一元二次方程当题目中含有x1 x2=p、x1x2=q时,则可以利用韦达定理的逆定理构造一元二次方程来解决.例1已知a、b、c、d为实数,且满足2c-a=b,c2 14d2=ab,求证:a=b.证明:由已知a b=2c,ab=c2 14d2得a、b是方程x2-2cx c2 14d2=0的两根.∵a、b、c、d为实数,∴Δ=4c2-4(c2 14d2)=-d2≥0.∴d2≤0.又因为d2≥0,d2=0,即△=0.∴方程有两个相等实根,即a=b.二、利用…     

构造一元二次方程巧解竞赛题

方程思想是中学阶段最基本、也是最重要的数学思想之一.本文以竞赛题为例,介绍几种构造一元二次方程的方法,意在增强同学们运用方程的意识,开拓思维空间,提高创造性思     

构造一元二次方程巧解竞赛题

正在全国初中数学竞赛中,有关一元二次方程的试题频频出现.求解此类问题有一定难度,许多考生无从下手.如果我们根据条件的结构特征,利用根与系数的关系、求根公式、根的定义、判别式等方法巧妙构造出一元二次方程,往往可使问题圆满解决.下面举例说明.一、利用根与系数的关系当条件中出现x_1+x_2=s,x_1x_2=t结构     

构造一元二次方程解全国初中竞赛题

构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决。     

例说构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是中学数学竞赛的一个重要内容,有些问题通过构造一元二次方程,继而借助我们已熟悉的方程知识及解题技巧,能使问题迅速获解.同时其特有的魅力和功效定会引起学生们的极大的兴趣.本人拟就如何构造一元二次方程解竞赛题,作一些探讨.     

怎样解一元二次方程竞赛题

一元二次方程是初中方程中的枢纽,是训练思维的好题型,是历届初中数学竞赛命题采撷的对象,为了使同学们熟悉有关解题的方法与技巧,现把在竞赛中常用到的几种方法归纳如下: 一、求根法:如果求方程有、无有     

巧借一元二次方程解竞赛题

在数学竞赛尤其是初中数学竞赛中,有许多非一元二次方程的问题,可以通过转化或构造与之相关的一元二次方程。借助对方程的讨论,使问题巧妙地获得解决。下列诸例说明这一方法的应用是十分广泛的。一求值 例