蚂蚁爬行问题的背后是什么——对一类中考题的分析与思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面爬行到几何体的另一点，求蚂蚁爬行的最短路径问题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养，其解决问题的基本思路是“化折为平”，把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是，这里折平面展开有多种方式，也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线，只有通过动手操作、理性思考、分类比较才能确定其最短路程．但学生在解决这类问题时出错率较高，甚至在教师发表的文章中也时有发生，如文1，文2．[第一段]     

在几何体上的蚂蚁爬行问题

在各地的初中数学竞赛和中考试题中，经常遇到有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面，爬行到图形的另一点或某直线上，求蚂蚁爬行的最短距离的问题。解决这类问题通常是把几何体展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”等性质，找出蚂蚁爬行的最短路线，然后再通过计算求得结果．下面几例供同学们参考。     

浅析中考热点——“蚂蚁爬行问题”

蚂蚁在物体的表面爬行是我们日常生活中经常看到的现象,研究它爬行的最短距离却涉及到数学中重要的勾股定理．蚂蚁爬行问题也就成了中考的热点．现略举两例,浅析如下,供同学们学习时参考．     

蚂蚁爬行最短路程的教学设计与思考

蚂蚁爬行问题是勾股定理在生活中应用的一个特例．一般来说解决蚂蚁爬行问题需利用“两点间线段最短”和“勾股定理”等知识来解决．根据学生认知规律和教材结构特点,通常是从平面到空间,从特殊到一般,从简单到复杂来设计问题,但教学中有个别教师违背这一规律,设计难度较大的空间蚂蚁爬行问题,学生看似容易做起来难,形成了“教师演学生看,教师讲学生听”     

中考数学中的动态几何最值问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题.这类题综合性强,能力要求高,它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.将动态几何问题与最值问题相结合更是近几年中考试题的亮点,这类题目探索性更强、综合性更高,对提高学生的思维品质和各种能力有更大的促进作用.本文以2006年的中考压轴试题为例进行分析,供初三师生复习时参考.1函数的性质与动态几何最值问题相结合解答这类题目的关键是分析运动变化过程,用参变量时间t的代数式描述点的运动过程,把动点视为静点参与运算,列出关于t的函数…     

问题结构化:从“木匠数学”走向“理性数学”

学生理性思维品质、批判质疑意识和探索创新精神是学生核心素养的重要组成部分,也是小学数学深度教学的应然追求。以问题结构化为引领,让学生完善结构型认知,经历数学化过程,深化批判式思维,涵泳理性精神是实现深度教学有效的方法和路径。     

解读中考数学中的动态几何最值问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称为动态几何问题,这类题目综合性强,能力要求高,它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析和解决问题的能力,将动态几何问题与最值问题结合更是近几年中考试题的亮点,这类题目对培养学生的思维品质和各种能力有更大的促进作用。本文以2006年全国各地中考压轴试题为例进行分析,供师生参考。     

对初中数学“平面展开最短路径”问题的教学反思

在初中数学学习过程中,经常会遇到平面展开最短路径问题,而大多数学生对解决这类问题感到困难,不知从何处入手,没有思路.因此,本文针对当前江苏南通市小海中学数学学习的实际情况,对解决该问题的数学转化思想进行了深入分析,以便帮助学生们更容易理解,从而学习起来不在感到困难.     

数学问题中的大比“拼”

拼图的世界是一个丰富多彩的世界，是一个充满了智慧和挑战的世界，它不仅能为我们增添生活的情趣，而且拼图里面还包含着许多深刻的数学知识．拼图类试题不仅可以考察学生的观察能力、空间想象能力、综合分析能力、判断推理能力，还可对学生的非智力因素产生很好的锻炼．在刚刚结束的2005年中考数学试卷中，拼图问题独占鳌头，成为今年中考的一大亮点!本文举一例说明之．     

哪些数学问题需要分类讨论

分类讨论是数学教学中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时是高考的重点内容．而哪些数学问题需要分类讨论,学生在实际应用操作时往往不清楚．事实上,一般当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象进行分类讨论研究,而高中数学又在遇到什么具体情况时才分类讨论呢？     

数形结合相得益彰——一类数学中考题的分析与思考

近几年中考试卷中出现了一类新颖的题目,把几何动态问题与函数,几何图形与函数图象有机结合,以其独特的风格闪亮登场,突出考查综合运用数学知识及数学思想方法解决问题的能力．现举例说明如下：     

数学问题分类讨论的原则与策略

分类讨论是数学教学中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.而对数学问题如何进行分类讨论,学生在实际操作过程中往往不清楚.本文在给出数学问题分类讨论原则的基础上,具体探讨分类讨论的策略,以供参考.1 "不漏、不重"是分类讨论的基本原则设要划分对象的全域为集合 P,按照一定的标     

用分类思想解决数学问题

近年来的各地中考数学试卷中,经常出现一些需用分类讨论思想解决的问题.笔者认为,初三数学总复习阶段对分类讨论思想作系统的复习和全面的概括、总结,在促进学生对“双基”掌握的同时,也有利于提高学生严密的逻辑推理能力和良好的思维品质.1分类讨论思想和分类讨论的步骤当解决     

谈“概率”教学中常见的一些数学思想

“概率”是新教材新增的一块内容，求解概率问题会涉及到许多数学思想，在教学中应加以点拔与运用，有助于提高学生的数学素质和思维能力，增强学生分析问题、解决问题的能力，现举例如下，供大家参考。     

一类以数学问题本身为对象的计数问题

有一类计数问题,它是以解析几何、立体几何或其他数学问题本身为对象.跟通常的排列组合问题相比较,有一点是相同的,那就是都讲究"分类讨论"的思想方法,但这类问题常常更偏重于"数学问题"本身的知识和方法,也有它独特的一些思路.这类问题常常以选择题的形式出现,也往往有一定的难度,下面举例说明.     

中考数学教学的几点体会

为了贯彻实施素质教育，中考数学重在考察学生的“两个意识”和“四种能力”。“两个意识”是创新意识和应用意识，“四种能力”是运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和应用数学知识解决简单实际问题的能力。在多年的教学实践中．有以下几点体会：     

对一道关于动圆的中考题的思考

<正>笔者有幸参与了2011年嵊州市中考数学的阅卷工作,对绍兴市数学中考试卷中的第16题感触颇深,以下是自己对该题的分析、反思,以供同行参考.原题重现如图1,相距2cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1     

初中数学解题教学渗透“分类讨论思想”的策略分析

简单来讲,“分类讨论”就是指依据一定的标准,对无法统一研究的数学问题或含有需要讨论的参数的研究对象进行分类,再分别计算归纳得出每一个类别的结论,最后将这些结论综合而成问题的最终答案．初中数学的所有问题并不是只有唯一的一个答案,有些问题并没有统一的结论,     

对中学数学中“数学问题”的思考

数学问题在中学数学教学中有其存在的必然性。教师应该从多个渠道提出好的包括一些尚未解决的数学问题给学生,培养学生分析解决问题的能力和学生主动提出问题的能力。     

结合中考进行数学教学

新课程理念下,中考题型特点：考查学生在整个义务教育阶段学习过的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法;在重基础面向全体的同时,注重通过创设题目的背景、形式等途径,体现出考能力和素质的要求;继续加强课程标准和大纲中对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查;继续考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的能力。结合中考,应从以下方面开展数学教学。