浅谈多元函数极值问题

在多元函数中,自变量不受约束,在这种条件下求解的函数极值称作"无条件极值"。在多元函数中所求驻点不一定是函数极值点,因此需要用到Hesse矩阵进行判断。若函数自变量有所限制,则此时所求极值成为"条件极值",对此,我们引入Lagrange乘数法解条件极值。     

关于多元函数条件极值问题的处理

本文对多元函数条件极值的两种常用方法的等价性问题进行了讨论 ,给出了一般的解决方法。     

关于多元函数极值问题的注记

本文将在一元函数极值的基础上,给出多元函数极值存在的第一充分条件与第二充分条件,并对结果进行证明。     

关于三元函数极值的探讨

首先讨论了三元函数的条件极值,利用参数方程法得到了三元函数条件极值是否存在的判定定理;其次讨论了三元函数的无条件极值问题,得到了极值存在的几个判别准则．     

条件极值转化为无条件极值的条件

本文利用隐函数存在定量对条件极值问题转化为无条件极值问题进行了初步的探讨，给出了条件极值可以化为无条件极值的条件：由方程g(x1…，xn）＝0所能确定的显函数xi=gi(x1,＋xi-1,xi 1,…，xn）在它的取值范围内函数值总存在。     

关于二元函数求极值问题的探讨

二元函数极值问题是高等数学研究的重点内容,学生在学习过程中也存在着一定的难度,因此笔者通过多年的教学以及研究,通过部分例题的举例来说明二元函数极值的求解。     

关于平均值函数极值问题的改进

本文讨论在[a,b]的可积函数f(x)的平均值函数的极值问题。     

利用方向导数判别多元函数的极值

通过研究多元函数的极值（非条件极值）问题,给出了利用方向导数的符号来判别极值的充分条件。特别地,本方法克服了多元函数极值传统判别法在一定条件下会失效的不足,从而丰富了多元函数极值的判别理论。     

关于平均值函数极值问题的改进

讨论了在[a,b]上的可积函数f(x)的平均值函数的极值问题。     

二元函数的极值问题

文章详细论述了关于二元函数的极值问题，实例分析了二元函数极值是否存在的原因；二元函数极值存在的必要条件和充分条件；通过实例解析了求二元函数极值的步骤。     

利用函数的极值求最值

在高中数学中，以下三种最值问题可用函数仍值法解：1．空间中异面直线的距离；2．圆锥曲线上的点已知直线距离的最大、小值；3．通过换元求解最值。     

多元函数条件极值的计算举例

多元函数的条件极值有多种算法。该文以举例的方式,总结介绍多元函数条件极值的几种初等计算方法及拉格朗日乘数法。     

多元函数极值的一种新方法

通过一元函数求极值的方法，介绍了多元函数求极值的一种新方法，即利用梯度及内积，可简便地计算多元函数的极值。     

隐函数取极值的充要条件及其应用

将显函数取极值的必要条件和充分条件加以推广得到隐函数取极值的必要条件和充分条件．从而使隐函数极值的求解变得更为简捷.     

More general results on mixed extreme value distributions

The sequences {Zi,n, 1≤i≤n}, n≥1 are multi-nomial distribution among i.i.d. random variables {X1,i, i≥1}, {X2,i, i≥1},..., {Xm,i, i≥1}. The extreme value distribution Gz(x) of this particular triangular array of i.i.d. random variables Z1,n, Z2,n,..., Zn,n is discussed. A new type of not max-stable extreme value distributions which are Frechet mixture, Gumbel mixture and Weibull mixture has been found if Fj,...,Fm belong to the same MDA. Whether mixtures of different types of extreme value distributions exist or not and the more general case are discussed in this paper. We found that GZ(X) does not exist as mixture forms of the different types of extreme value distributions after we investigated all cases.     

A class of not max-stable extreme value distributions

The sequences {Zi,n, l≤i≤n}, n≥l have multi-nomial distribution among i.i.d. random variables {X1,i, i≥1}, {X2,i,u≥l }, …, {Xm,i, i≥1 }. The extreme value distribution Gz(x) of this particular triangular array of i.i.d, random variables Z1,n, Z2Zn,n is discussed in this paper. We found a new type of not max-stable extreme value distributions, i) Gz(x) = r-1∏i=1ФAiαi(x) × Фαr (x);ii) Gz (x) = r-1∏i=1ψAiαi (x) × ψαr (x); iii) Gz (x) = r-1∏i=1 ∧Ai (λix) × A(x), r≥2, 0＜α1≤α2≤…≤αr and λi∈ (0,1] for i, l≤i≤r-1 which occur if Fj, …, Fm belong to the same MDA.     

多元函数极值判别法推广

利用代数中的正定阵对多元函数的极值的判别法作一些推广     

二元函数极值点的再判别

本文在△=0的情形下进一步地讨论了二元函数f(x，y)极值点的判别方法。     

再谈条件极值的初等解法

阐述了利用几何平均值、栖西不等式排序原理及光学原理及是解决条件极值的初等解法的有效方法。