偏序半群的偏序同态与商序同态的若干重要性质

通过偏序半群的左理想和理想化子,对偏序半群的偏序同态与商序同态的性质进行了刻画。     

群的Fuzzy同态性质

研究群的Fuzzy同态性质，获得了子群W的像ψ2′(W)也是子群，不变子群H的像ψ2′(H)也是不变子群；构造了两个特殊不变子群L△↑={y∈G2|任意x∈G1,ψ(x，y)=ψ(x,e2)}。ψ2′(e2)△↑={x∈G1|ψ(x，e2)=1)} ,获得不变子群的一个重要性质及Fuzzy同态基本定理．     

偏序集上的双Scott拓扑

在偏序集上定义了双Scott拓扑,并给出了偏序集上双Scott拓扑的一些性质及其刻画．对于双连续偏序集,一个凸集W∈σ（P）当且仅当驴满足命题1（1）．     

偏序集上的滤子弱极大理想

在偏序集上引入并考察了偏序集上的滤子弱极大理想,证明了偏序集上的滤子弱极大理想的存在性定理和偏序集上弱理想的分解定理,特别地,在满足弱理想降链条件的偏序集上弱理想的一个分解定理.     

E-稠密半群的局部化

半群S称为E-反演半群,如果对于S中的每一个元素a,存在x∈S,使得ax是S的幂等元。半群S称为E-稠密半群,如果S是E-反演半群并且幂等元相乘可交换。研究了E-稠密半群的局部化,证明了E-稠密半群在其幂等元半格上的局部化存在并且在同构意义下唯一。作为局部化的应用,证明了局部化同构于其最大群同态象,这推广了强π-逆半群和逆半群的相应结论。     

偏序集上的局部极大滤子

在偏序集上引入局部极大滤子的概念,讨论局部极大滤子在格、分配格、Heyting代数、Boole代数中的相关性质,得到一些等价条件,进一步地丰富偏序集的内容.     

半群上的自然偏序关系

主要介绍正则半群、单半群、逆半群上的偏序关系,对它们的性质作了一些简单的讨论并得到两个关于偏序关系的结论：一个关于周期单半群与完全单半群的关系,另一个是逆半群上定义的序关系与同余关系之间的关系．     

偏序半群可剩余化的一个充要条件

本文讨论了剩余半群的一些性质,给出了偏序半群可剩余化的充要条件     

粗糙反模糊子群的同态

将反模糊子群推广到粗糙反模糊子群及反模糊商群,讨论了在同态意义下的反模糊子群的的结构.证明了反模糊子半群和粗糙反模糊子群都与自己的商结构同态,得到了几个同态定理.     

完备超富足半群的同态

给出了完备超富足半群的定义,然后得到完备超富足半群的同态定理及其密群、正则密群、正规密群的同态定理．     

商序同构、偏序同构与格同构

引入了商序映射、商序满（单）射与商序同构的概念,得到了商序映射与商序同构的一些重要性质,给出了商序映射是商序同构的条件,并讨论了商序同构、偏序同构与格同构的关系.     

E-稠密半群上的最小群同余

半群S称为E-反演半群,如果对于S中的每-个元素α,存在α∈S,使得ax是S的幂等元。半群S称为E-稠密半群,如果S是E-反演半群并且幂等元相乘可交换。利用E-稠密半群局部化的结论,给出了E-稠密半群上的最小群同余的-个表示及若干等价刻画。在对强仃-逆半群和逆半群上-些结果进行推广的同时,也获得了强仃-逆半群和逆半群上最小群同余的-些新的结论。     

D-半群上的拓扑

研究D-半群的结构性质.借助于Rees序,建立了D-半群范畴和序半群范畴之间的函子,并证明了幂等可换半群范畴ICSGr是D-半群范畴DSGr的余反射子范畴,同时,也研究了D-半群S上的右理想拓扑τS,证明了(S,τS)是T0-空间当且仅当S是幂等可换的半群,并且d=idS.     

全序域及半序域

我们给出一个与传统的全序域定义等价的全序域定义,并由此推导出一系列关于全序域的基本命题。顺带地,我们还引入“半序域”——概念,并指出其一些性质。最后,借助于序这个概念,我们将域分为全序域,半序域及Galois域三类。其中前二类的特征为0,而最后一类的特征为各个素数P。     

保整除保序有限变换半群DO_n的Green关系及其正则元

设Xn={1,2,…,n}是有限全序集,Tn是有限集Xn上的全变换半群,易知它的子集TD(Xn)={α∈Tn:x∈Xn,x|n→ xα|n}是Tn上的一个子半群,称之为保整除变换半群,令DOn={α∈TD(Xn):x,y∈Xn,x≤y→xα≤yα},则DOn是TD(Xn)的一个子半群,称之为保整除保序有限变换半群,在此刻划了DOn的Green关系和正则元。     

第一及第二数学归纳原理的推广

将第一及第二数字归纳原理由自然数集N推广到全序整环Z的子集∑={ay＋b∈Z/y遍历N中诸数,而a,b为∈Z的某二数,且a≠0},得到定理I（第一数学归纳原理的推广）：设S（∈∑={a×1＋b,a×2＋b,…}）具有性质1）a×1＋b∈S;2）s∈S=〉s＋a∈S,则S=∑及定理Ⅱ（第二数字归纳原理的推广）：设S（∈∑={a×1＋b,a×2＋b…}）具有性质1）a×1＋b∈S,2）∨2≤k∈N,a×1＋b,a×2＋b,…,a×（k-1）＋b∈S=〉a×k＋b∈S,则S=∑。     

又一个特征为素数的无限域

构造出一个特征为素数的无限域借以避免人们误认无限域以素数为特征的仅只（K,,⊙）一个,其中K={f（x）/g（x）｜f（x）,g（x）∈Zp[x],g（x）≠0,p为素数},,⊙分别是有理函数域中的加及乘运算.     

关于K极光滑空间

2001年冼军引入了k极光滑空间的概念,作为与其对偶的想法苏雅拉图和李广利引入了k极凸空间,并充分地研究了这一类凸性空间.虽然k极光滑空间概念较早被提出来,但是这一类光滑性空间尚未得到深入的研究,甚至这一类光滑性与其它光滑性之间的关系尚未弄清楚,本文深入研究了这一类光滑性空间,得到了它的一些性质以及与其它光滑性质之间的关系.另外,证明了:若X是弱局部k一致凸空间,则对每个x∈S(X),f∈Sx是X*的k光滑点。     

函数的C-拟凸性

给出了在存在t0∈(0,1)满足f(t0x1 (1-t0)x2)∈y-C,for y∈E,f(x1),f(x2)∈y-C,的条件下函数f具有C-拟凸性的充分必要条件和一些相应的结果。