用引导发现法教学扇形面积计算公式

一、创设情境,因势利导思维是由问题引起的,教师一开始就创设问题的情境,调动学生的学习兴趣。首先,让学生辨认几个等圆中的扇形(如图1—4),提问:“这四个等圆中扇形面积有的大、有的小,它们是随着什么变化的?”然后让学生辨认两个圆心角相同的扇形(如图5—6),提问:“这两个圆心角相等的扇形面积有的大、有的小,它们又是随着什么变化的?”通过上面两问,使学生初步了解扇形面积的大小与“圆心角”和“半径”有关,为分散教学难点打下基础。最后,教师再让学生想一想,扇形面积怎样计算呢?(揭示课题)     

扇形面积教学点滴

我在扇形面积的教学中,注意引导学生独立思考、分析,自己去发现和解决问题,取得了较好的效果。我在教课之前,安排学生阅读课本,预习圆心角、弧、扇形等概念。上课时,先提问,加深理解,使课堂教学集中在推导扇形面积的计算公式上。然后,我提出一个问题:圆心角是1°的扇形面积与圆面积的(1/360)有没有联系?有什么联系?让学生看课本,寻求答案。同学们各抒己见。有一位     

注重方法类比 巧妙突破难点

圆的面积公式的教学是小学数学教学的一个难点。对此,现行小学数学教材采用把圆等分成若干个小扇形,用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形;随着把圆分成的小扇形个数的增多,等分成的小扇形越来越小,拼成的近似平行四边形就越接近长方形,最后由想象出的长方形推得圆的面积公式。如此教学体现了圆的面积公式的证明方法,逻辑上正确严密,又符合学生的认识水平,当然无可非议。但笔者认为,在这一教学过程中,如何启发学生从已有的知识和方法出发,想到以下3个问题是教学的难点。1)怎样使学生想到把圆等分成小扇形?2)怎样使学生想到把这些小扇形拼成一个近似的平行四边形?3)怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近于长方形,应该把圆分得更细?     

扇形面积的教学

扇形面积是圆面积的一部分。学生在掌握了“求一个数的几分之几是多少”和求圆面积知识的基础上,可以通过教师的启发、引导而推导出求扇形面积的公式。在教学扇形的面积时,我是分两步进行的。一是通过观察使学生认识到扇形面积实际上就是圆的面积的几分之几。上课时,我首先出示了如下四个图形,要学生分别说出怎样求它们的面积。     

教师要学会等待

吴正宪老师认为:当学生的思维受阻、迂回、徘徊时,应耐心等待,让学生经历真正的学习过程,让学生的思维真正得到发展。回想自己的教学,当问题出现后,怕学生跑题、越轨,所以设置“栏杆”挡住;当几个学生的回答都不合我意时,便强迫学生越过过程,直达结论。如在教学“扇形面积”时,我给学生准备了一些特殊的扇形,如90°、180°的扇形,也有一般的,想让学生自己探索扇形面积与圆心角度数的关系。后来,我看到学生回答不出,就和盘托出,此时学生虽然明白了,但没有参与知识形成的过程,只是习惯性地接受。再如教学“圆的面积”时,学生们把学具袋里的圆…     

从“折扇”的教学资源引发的思考

尽管新课程标准已把“扇形的面积”这部分内容上移到第三学段中,但凭借多年的教学经验,笔者以为在第二学段教学完“圆的面积”后,再组织学生学习“扇形的面积”,学生完全能够很好地掌握。由于笔者在无意中捕捉到了“折扇”这一特有的教学资源,因而这一次的教学与以往又有了很大的不同。以下是“扇形的面积”的教学片段:师:我们已经初步认识了扇形。在日常生活中,你还在哪儿看到过扇形?生:一些统计图上看到过扇形;生:打开的折扇就是一个扇形;生:刮雨器转动时形成的图形是一个扇形;生:孔雀展开的羽毛形成了一个扇形……教师拿出一把折扇,并演…     

慎用“必须”

一位老师讲课时向学生提问:“要想 求扇形的面积,必须知道哪两个条件?”学生回答:“必须知道圆心角(或弧长)和半径。”我认为从数学意义上讲,这种提法是不够恰当的,这里把充分条件和必要条件搞混了。 有了圆心角(或派长)和半径,一定能求出扇形的面积,这个条件对求扇形面积来说是充分条件,但不是必要的。因为求扇形面积也可以不必知道圆心角(或弧长)和半径,例如:知道扇形A的面积是扇形B的面积的2倍,扇形A的面积是已知条件,只要除以2就得到扇形B的面积了。老师只能就公式S=(nπR~2)/360(或S=1/2LR)而言:“要利用公式求扇形的面积,需要知道圆心角(或弧长)和半径。”否则     

让学生在实践活动中获取知识

现代教学论和教育心理学提出,要重视研究和利用各种实践形式,培养和发展儿童的智力.教学中,我注意引导学生亲自动手,让他们在实践活动中主动地去理解知识,探索规律,并应用知识解决问题,收到了一定的教学效果. 一、在实践活动中,引导学生获取知识,探索规律教学长方形面积时,首先通过例题“有一块长方形玻璃,长5厘米,宽3厘米.求它的面积是多少平方厘米?”推导出长方形面积计算公式.教学前,我让学生先准备15个面积为1平方厘米的小正方形卡片.教学时,我要求学生用这15个正方形拼成长方形,能拼出几种不同的长方形?其长、宽各是多少?并且想一想,这些长方形的面积是多少?一般有下面两种拼法:     

扇形材料的下料问题

一张扇形的板材 ,裁剪成长方形规格的板料 .问如何下料才能使板材的利用率最高 ?这类问题可以归纳为如下数学问题 :已知扇形的半径为Ｒ ,圆心角为α,求扇形的内接矩形面积的最大值 .中学数学教材里已研究了圆形和半圆两种特例 ,下面是有关的两个例子 .例 1　把一段半径为Ｒ的圆木 ,锯成横截面为矩形的木料 ,怎样锯法才能使横截面的面积最大 ?分析　如图 1,设锯成的矩形横截面是ＡＢＣＤ ,∠ＣＡＢ=θ,则ＡＢ=2Ｒｃｏｓθ,ＢＣ =2Ｒｓｉｎθ,矩形ＡＢＣＤ的面积Ｓ =ＡＢ·ＢＣ =4Ｒ2 ｓｉｎθ·ｃｏｓθ=2Ｒ2 ｓｉｎ 2θ.当ｓｉｎ 2θ=1时 ,…     

加强几何例题教学 大面积提高教学质量

学生学习平面几何,“两极分化”现象十分突出。我在例题教学中,采取以下几点做法,以防止“两极分化”,大面积提高教学质量。 一、狠抓双基,选配例题 课本上的例题是根据教学内容、知识体系设计的,但是有时候,并不适用每所学校的学生。我常常针对本班学生的具体情况,并按教学目的要求、重点和难点,设计出各种类型的例题和习题。例如:引导学生论证“三角形一边的平行线的判定定理和推论”后,补充例题:在△ABC     

“折扇”诱发的生动

尽管新课程标准已把“扇形的面积”这部分内容上移到第三学段中,但凭借多年的教学经验,笔者以为这部分内容完全可以放在第二学段中进行教学。因为,一方面,学生已有了圆的面积以及角的大小关系的基础知识;另一方面,学生已具备了一定的探索数学问题的能力,学生的空间观念也有了一定的发展。因此,在第二学段教学“圆的面积”后,再组织学生学习“扇形的面积”,学生完全能够很好地掌握。由于笔者在无意中捕捉到了“折扇”这一特有的教学资源,所以这一次的教学与以往又有了很大的不同。以下是“扇形的面积”的教学片断:师:我们已经初步认识了扇形,…     

如何培养学生阅读数学课本的能力

数学课本既是教师的教学依据,也是学生学习数学知识的依据。要培养学生的自学能力,关键是教给学生学习的方法和策略,让学生由“要学”到“学会”,最后过渡到“会学”。因此,在一、二年级教学新知识时,课堂上我创设自学氛围,指导学生读懂课本,像例题旁边的提问、想的内容,便让学生细读,领会其用意。有些需要填写的内容,便让学生独立填写。还有些例题,下面有“这道题还可以怎样解答?”,我启发学生从不同的角度来分析问题、解决问题。阅读课本还包括阅读习题,这时,我便引导学生从看懂图示入手,进行仔细阅读。中、高年级时,我把课堂上自学课本的…     

浅议例题后的“想一想”

小学数学课本中的一些例题后安排了“想一想”,怎样发挥教材中“想一想”的功能作用,准确地理解数学知识,为此笔者就全日制数学六年级课本例题后的“想一想”作一点粗浅的探讨。一、强化推理促使学生积极思考如第十一册分数乘以分数例3中,教材通过题中所给条件“一小时耕地1/2公顷”,结合示意图进行分析,推算出第一个问题:“1/5小时耕地多少公顷?”而对于第二个问题:“3/5小时耕地多少公顷?”教材让学生想一想:可以怎样推算?引导启发学生独立思考,在已有知识即“1/2公顷的1/5是多少”的     

学生是聪明的

一次,我让学生解答这样一道题:“求图中阴影部分的面积”(图A)。解答时,大部分同学是这样解的,即:(扇形面积-小三角形面积)+(梯形面积-扇形面积)=(3.14×22÷4-2×2÷2)+[(4+2)×2÷2-3.14×22÷4]=4(平方分米)。针对学生的一般解法,我及时启发:“谁还能找到别的解法?”这时,一个同学很快黑板上列出4×2÷2=4(平方分米)这样的算式来。同学们感到惊讶,于是纷纷要他说出列式的理由。他说:“我是先把上面扇形中的阴影部分移到下面扇形中来,整个阴影部分的面积就是三角形的面积。”说着,他在黑板上画出了移动后的图形(图B)。同学们看了,都恍然…     

整体构思 优化教学

教师在数学中要有整体观念，不能把一个例题看作是孤立的个体，就题讲题，而要很好地研究每个例题的意图，例题之间的联系，该例题和今后的学习有什么样的关系，教前想后，不断地使新旧知识形成网络，为学生建立起知识整体结构，例如“求比一个数多(少)几的数”的应用题，是低年级教学中的难点，学生往往见“多”就加，见“少”就减。为什么会出现这种现象呢?     

“题后三思”收益大

解题是巩固复习所学知识的重要手段之一,它可以使巩固复习知识的过程进行得生动而深刻,通过解题使学生巩固概念、定律和公式,防止死记硬背知识条款,达到锻炼培养学生运用所学知识解决实际问题的能力的目的。如何克服盲目做题,使学生从“题海”中解放出来呢?我在习题课教学中除了指导学生仔细审题、认真答题外,还着重强调了“题后三思”,收到了较好的效果。“题后”要进行哪“三思”呢? “一思”解题过程。即是如何根据已知条件、现象来思考、分析、解答此题的。如回答了“为什么从行驶的车上跳下来容易摔倒?”后,思考解答此题,先确定对象“人”,接着分析从车上跳下来未落地之前人整体还在继续向前运动,落地时,脚由于受到地面的力     

开放例题 引领创新

“旧教材”中的部分例题,脱离学生的生活实际,形式单一,激发不起学生的学习兴趣。而教材又是重要的教学资源。为此,我们从开发教学资源的效益考虑,开放教材例题,使例题更富于课改气息,更富于挑战性,以此来用活教材,取得了良好的效果。一、开放例题形式例题形式单一、陈旧,不利于学生的有效参与。开放例题的形式,特别是让学生用自己喜欢的形式来呈现,学生就会感到兴趣盎然而踊跃参与。如教学“解比例”一课,我是这样设计的:①判断下面的两个比能否组成比例?你是怎样判断的?6∶3和8∶5生:……师:说得非常好,那么你能从6∶3和8∶5这两个比中换…     

"卫星变轨"问题探究

1问题的引出在一次关于“卫星变轨”问题的研究性学习活动中,我和学生们从网上查阅了“神舟六号”变轨的有关资料后,学生李×(甲)说:“老师,我刚刚在同步导学丛书中看到一道相关的例题,有个问题没有弄明白,你能帮我讲解一下吗?”我说:“当然可以.”于是,他就拿出了一道这样的题     

关系“居然”相同——圆的面积计算公式推导活动化学习设计

在教学“圆的面积”计算公式的推导时,如何让“把圆平均分成若干个小扇形然后拼成一个近似的长方形”这一过程自然发生,由学生自主发现呢?这一问题,一直困惑着我。经过多年的思考与探索,我实施了活动化的学习,让学生经历了“操作中感知—观察中猜想—联想中验证”的学习过程,在比较正方形中最大的圆与正方形,它们周长、面积之间的关系中,“不经意”地推导出了圆的面积计算公式,也发现了正方形中最大的圆与正方形,它们的周长、面积的关系。具体的设计如下。     

过程比知识更重要

美国人朗费罗说 :“翻动木柴 ,可以使死灰复燃 ;同样 ,改变方法 ,也可以使知识灵活起来。”照此说法 ,在自然科学教学中 ,我们变传统的传授知识型为传授探知过程型 ,让学生掌握探索科学知识的过程 ,自行获取科学知识 ,这是全面提高学生科学素养的重要途径。下面我谈谈自己的体会 :　　一、发现问题是学生掌握探知过程的源泉　　在平时的教学过程中 ,我狠抓了发现问题的训练。一是抓住课题 ,要求学生回答 ,看到题目后有什么想法 ?你最想知道什么 ?从学生回答的问题中引导学生探知 ;二是抓新知探究完毕后的想象阶段 ,在这个阶段中 ,我要求学生…