中师自学考试数学自测题(一)参考答案

(4)符合题意的每一个五位数,都可以按以下两个步骤得到:第一步,从1,2,3,4这四个数字中任选一个排在万位上,有P_4~1种排法;第二步,将剩下的三个数字和数字0(共四个数字)按任意顺序分别排在千位、百位、十位、个位上,有P_4~4种排法。根据乘法原理,符合题意的所有五位数的个数是:     

排列组合题的九种解法

例1用1．2，3，4，5．6这6个数字组成无重复数字的四位数，试求满足下列条件的四位数个数：(1)数字1不排在个位和千位；(2)数字1不在个位，数字6不在千位．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初267 四位数w1与它的四个数字之和为四位数w2,w2与它的四个数字之和为四位数w3,w3与它的四个数字之和为四位数w4,w4与它的四个数字之和为四位数w5,w5与它的四个数字之和为2009．求w1．     

形形色色的数学猜想（续）

1955年，卡普耶卡研究了对四位数的一种变换：任意给出四位数k0，用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数rev(m)，得出数k1=m-rev(m)，然后，继续对k1重复上述变换，得数k2．如此进行下去，卡普耶卡发现，无论k0是多大的四位数，     

巧解两道竞赛题

例1.一个四位数是9的倍数。若将其个位上的数字擦掉,剩下的三位数是4的倍数。试求满足条件的最大的四位数。(2021年亚太小学数学奥林匹克竞赛第一回合第5题)将四位数的个位数字擦掉,剩下的三位数最大是999,这时,用4去试除。把余的3去掉,则可知剩下的最大三位数是996。     

香港保良局第五届小学数学世界邀请赛试题

个人竞赛试题1.有一个正整数分别加上15和减去4后,都是完全平方数,试求此数。2.试问共有多少个四位数的正整数,其四个数字的乘积是质数?(注意:1不是质数。) 3.ABCD和OEFG为两个全等的正方     

2004年（宇振杯）上海市初中数学竞赛

一、填空题(第1~5题各6分,第6~10题各8分,共70分)1.若关于x的一元二次方程x2 (3a-1)x a 8=0有两个不相等的实根x1、x2,且x1<1,x2>1,则实数a的取值范围是.2.方程5-1x 4-2x 3-3x=-3的解是.3.一个二位数的两个数字之积是这个二位数两个数字之和的2倍;又这个二位数加上9后,得到的和     

例谈解排列组合问题的着眼点

排列组合问题是每年高考必考内容,而且题目常考常新,学生尽管考前花了大量时间了解了常见类型的解法,考场上面对这一问题仍是常常无可奈何,不知从何处入手,着眼点应放在哪里。笔者认为解决排列组合问题的着眼点首先应放在分析所给问题是分类进行的还是分步进行的,若分类进行分哪几类,分步进行又分哪几步。如能这样层层深入考虑下去,可使问题的难度渐渐降低。从以下几例的分析过程中读者便可体会到这一招的妙处。例1(1991年全国高考理科)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有()种。(A)…     

统计的三种特殊方法

在数学竞赛题中,经常遇到有关数字的统计问题,这类问题通常采用分类计数法,但不容易统计准确。如果我们能根据题目的具体情况,采用灵活多变的方法,就能获得意料不到的解题效果。一、假设法例1摇从1～10000这10000个自然数中,一共用多少个数字1?〔分析与解〕这道题如果分别计算个位、十位、百位、千位、万位上的数字1各有多少个,是能统计清楚的,但那样做很麻烦。我们不妨假设把1到9999都看成四位数,即0001、0002、0003、……9999,再加上0000,共有10000个四位数,这10000个四位数中0～9这十个数字使用的个数一样多,因此,数字1共用了4×10000÷1…     

排列和数列的汇合点——有趣的更列问题

我们先来看一个全国高考题 :同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方式有 (　　 )A .6种　B .9种　C .1 1种　D .2 3种解法 1 :对四人分别编 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,对四张贺卡也编上 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,那么 1 ,2 ,3 ,4四个数字填入 1 ,2 ,3 ,4四个方格的一种填法对应贺卡的一种送法 ,原试题转化为上面所述方格的编号与所填数字不同的填法种类问题 .首先 ,在 1号方格里填数 ,可填上 2 ,3 ,4中的任意一个数 ,有 3种填法 ;其次 ,当在第 1号方格填数i之后 ,在第i号方格中填上合乎要…     

排列、组合、二项式定理考点与解题指导

在历年高考数学试题中,考查排列、组合、二项式定理均以考查基础知识、基本技能和基本方法为主.涉及排列、组合内容的问题.基本都是用加法原理或乘法原理、排列或组合的概念以及排列数或组合数公式求解的应用题.考查二项式定理的重点则是应用二项展开式的通项公式解决有关问题.这部分的考试题型几乎全是选择题和填空题,解答题的大题很少出现.考查的数学思想方法主要有分类思想、转化思想等.现以历年的高考试题为例,探求这部分内容的题型以及解法.例1:从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有_____种取法(用数字作答).(’93全国新高考题)分析:从1,2,…,10这十个数中取出四个数,其和为奇数的情形有两类,一类是取3个奇数和1个偶数,另一类是取3个偶数和1个奇数.由于无法将这两类合成去解答,因此应分别考虑.因为取3奇1偶和3偶1奇的种数都是C~3_5C~1_5,故由加法原理共有C~3_5C~1_5 C~3_5C~1_5=100种取法.(2)对于某些有限制条件的排列组合应用题.若看成一类无法解答,则应分成若干类分别讨论.例2:用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么,在这些四位数中,是偶数的总共有( )(A)120个(B)96个(C)60个(D)36个(’88广东高考题)     

30分钟智力冲浪

1在-44,-43,-42,…,0,1,2,3,…,2002,2003,2004这一连串的整数中,前100个连续整数的和是　　　　.2从1到120的自然数中,能被3或5整除的数共有　　　　个.3如果a,b,c是3个任意整数,那么a+b2,b+c2,c+a2(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)都是整数　(B)都不是整数　(C)至少有两个整数　(D)至少有一个整数4任何一个三位数,连着写两遍得到一个六位数,证明:这个六位数一定能被7,11,13整除.图15如图1,ABCDEF和PQRSTU是两个全等的正六边形(边长都相等,各内角也相等的多边形叫正多边形),其中点P位于正六边形ABCDEF的中心(到正…     

萨温竞赛题选

1.黑板上写着一个形如777…77的数,每次擦掉一个末位数,把前面的数乘以3,然后再加上刚才擦掉的数字.对所得的新数继图1续这样操作下去,证明最后必获得数7.2.如图1,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取K点与M点(M点在A点与K点之间),同时使∠MCK=45°.试证明等式KM2=AM2+BK2成立.3.使用从1到9的数字各一次,设法组成四个平方数,使它们都具有除1以外的某些公因数.4.试在某等边三角形的内部及外部各确定3个点,这样连同原三角形的3个顶点共有了9个点.请用它们作为顶点并构成9个等边三角形(包括原三角形在内).5.求最小的自然数,它的各位数字之…     

2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛

一、选择题（每小题5分,共30分）1．用1、2、3三个数字组成四位数,要求三个数字都要出现,且相同的数字不相邻．这样的四位数共有（）个．     

9月份《数学竞赛训练题》参考答案

1。16.6.提示质数中只有2是偶数.2.共有8种不同的展开图.出卫田山〔任口翰与蓉廿电 图9 3 .77.1. 提示连结DF,则△ACD的面积是甲三角形面积的3倍;连结刀‘,则△ABC的面积是乙三角形面积的3倍. 4.不能,从左上角的四个数看,无论怎样变化,图A中左上方四个数中十1与一1均为奇数个,而图B中左上方四个数中+1与一1均为偶数个. 5.(1)使号码牌倒看仍保持不变的数码排列有两种情况: ①三位数的中间一个数码是。,1,8中的一个,而左、右两边的数码相同(也是取0 .1,8中的一个)的情况的号码牌共有3火3一1一8(个). ②中间一个数码是O,1,8中的一个,左右…     

试一试

1．在下面的空格里填上适当的数字。(1)841□能被2、3、4整除。(2)78□□能被9、25整除。2．如果把1、2、3、4这四个数字进行各种各样排列,组成的四位数有24个,其中可被11整除的数有哪些?3．一个五位数4A97A(?)能被3整除,它的末两位数字所组成的数7A(?)是6的倍数,求这五位数。4．在568后面添上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除。求这六位数中最小的和最大的数。     

关于3、6、9、4和8的整除运算规律

一、关于4、8的整数运算规律1．任意非零实数x(x≠0,不含无限数),只要其倒数第二位数为奇数(1、3、5、7、9),末位数为2或6,则x能被4整除；只要其倒数第二位数为偶数(2、4、6、8)或0,末位数为0或4或8。则x真能被4整除．论证如下：设有正整数(?)数字排列,其中(?)能被4整除,那么,c可取1-9中的任意数字,(?)能被4整除．     

2006年第3期问题解答

13.在□内填数,使得四位数□□25恰有两个数字相同,有几种填法?解:符合条件的有以下几种情况:含有两个2,可以为这几类:2□25,□225.对于2□25,□内可以填0,1,3,4,6,7,8,9这8个数字中的任意一个,有8种填法;对于□225,□内可以填1,3,4,6,7,8,9这7个数字中的任意一个,有7种填法.这两类一共有15种填法.含有两个5,情况和含有两个2的情况一样,也有15种填法.只含有一个2和一个5.为了便于区别,我们将□□25看成xx25的形式,则x可取1,3,4,6,7,8,(9开头的数不能为0)这7个数中的任意一个,所以有7种填法.综上所述,一共有15 15 7=3(7种)填法.14.设an表示42…     

缩小“密码”包围圈

[例题]有一个六位数的密码,前面的三个数字相同,后面的三个数字是三个连续自然数,六个数字之和恰好是这个密码的最后两位数,这个密码是多少?[分析和解答]符合前面两个条件的六位数有很多,我们不可能一一列举,不妨缩小包围圈,层层逼近,先去掉一部分六位数,再从剩下的几个六位数中确定这个密码。假设这个六位数是999987(最大),那么各位数字的和也只有51,所以这个六位数的末三位只能是543、432、321、210。如果是543,那么前三位的和是43-(5+4+3)=31,31不是3的倍数,543不可能符合;如果是432,32-(4+3+2)=23,也明显不符合;321怎么样呢?21-(3+2+1)=…     

数字谜两则

下列两个算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么在算式(1)中，四位数“数学学习”最小是多少?在算式(2)中，四位数“庆祝祝贺”最小是多少?