数学归纳法在物理解题中的应用

数学归纳法是一种数学证明方法,典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的.有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式;这就是著名的结构归纳法.这种方法在数学中经常用到,但在物理学科中用到的不大引人注意,本文就此方法的运用作了简要介绍.     

物理事实在解决数学问题中的应用

问题1 :在竖直的墙壁上钉两根钉子A和B ,在AB之间套一根不可伸长的轻绳,绳上套一个可以光滑自由滑动的小环X ,环的下端拴一重物,问小环X将静止在何处(如图1 ) .图1　　　　　　　　　图2考虑到绳不可伸长,那么小环应当被限制在以AB为焦点,绳长为长轴长的一个椭圆上.又因为系统在平衡时应具有最小的重力势能,即小环应处于所有可能位置的最低点.这时过小环的水平线应与椭圆相切.让我们换一个角度来分析这个问题,对小环受力分析:它受到三个力,重物对它竖直向下的拉力,和两绳对它大小相等的两个拉力(如图2 ) .由平衡条件可知所有力在水平方…     

数学归纳法在数列问题中的应用

数学归纳法是解决有关数列问题的一种重要的方法．只有理解数学归纳法中的递推思想,理解数学归纳法的原理与实质,掌握两个步骤,才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题．利用数学归纳法解决有关数列问题,有利于培养同学们观察、分析、论证问题的能力,培养同学们大胆猜想、小心求证的辩证思维素质,以及发现问题、提出问题的意识．     

归纳法在物理竞赛中的应用

物理推理，是由一个以上的物理判断获得另一个新的物理判断的思维形式．根据获得新判断的过程，通常可将物理推理分为归纳、演绎与类比推理．由个别性的物理推理推出一般性的物理判断，即物理归纳推理．根据归纳所依据的那些个别物理判断的数量，物理归纳又可分成简单枚举归纳、科学归纳和完全归纳．所谓科学归纳，是从一些结论相同的具体物理判断之所以成立的物理内因入手，先分析出众多的研究对象也都具有同样的物理内因，然后再得出与具体判断结论相同的一般性的物理判断．物理中的归纳推理，大多数都是科学归纳推理，它是培养和检测学生物理归纳推理能力的重点．下面举例说明归纳法在物理解题中的应用。     

妙用数学归纳法解决相关问题

<正>在日常生活中我们见到的多米诺骨牌是这样玩的:(1)第一块骨牌倒下;(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下.条件(2)事实上给出了一个递推关系,换言之就是假设第k块倒下,则相邻的第k+1块也倒下.由此我们得出证明数学命题的方法——数学归纳法。下面我们来谈谈它的妙用:     

运用数学归纳法解决一般化问题

(本讲适合高中)与特殊化相反,一般化就是将具体的个性问题转化为一般的共性问题来研究.由于特殊情形往往涉及一些无关紧要的枝节而掩盖了问题的关键,而一般情况却更能明确地表明整体性质和本质属性,因此,一般化在数学解题中有着广泛的运用.本文结合实例,谈谈一般化在数学归纳法证明中的运用.     

归纳法在物理课堂教学中的应用

物理课堂教学方法有很多种,从课堂教学的逻辑结构来看,可以分为归纳法和演绎法。最近听了一节教学公开课,教师以归纳法贯穿在整个教学环节中,却把概念演绎得严密而有条理,使人有一种耳目一新的感觉。     

数学归纳法在数列中的应用

在研究数列问题时。常常运用不完全归纳法,通过对数列前几项的计算、观察、分析,推测出它的通项公式,或推出这个数列的有关性质,然后再用数学归纳法对结论的正确性予以证明。     

数学归纳法在初等数学中的应用

在数学教学中,在培养学生演绎推理能力的同时要重视合情推理能力的培养,与之对应的是归纳、猜想的思想和数学归纳的方法·运用数学归纳法证明,能起到化繁为简的作用,有助于培养学生的观察、猜想与归纳的合情推理能力·     

例谈数学思想在解决物理问题中的应用

本文结合若干例题就数学思想中方程函数的思想、极限的思想、数形结合的思想、归纳的思想在高中物理中的应用进行探讨.     

数学归纳法在几何中的应用

判断可数个一群事物具有某种公共性质,能不能一一去证明呢?回答是不可能的,于是便产生了数学归纳法。在高中数学课本中,我们能见到很多用到数学归纳法的例子,但是用数学归纳法来证明平面几何问题的例子却不多见。本文就此举出几例,以飨读者。例1:凸n边形的对角线条数为1/2n(n-3),试证之。证明:(1)当n=4时,本命题显然是正确的。     

数学归纳法在线性代数中的应用

根据线性代数课程的内容体系,给出数学归纳法在行列式、矩阵乘法、矩阵的秩、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、线性空间和线性变换、相似矩阵、二次型等方面的具体应用.     

数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法,反归纳法,跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用,说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

例谈数学思想在解决物理问题中的应用

本文结合若干例题就数学思想中方程函数的思想、极限的思想、数形结合的思想、归纳的思想在高中物理中的应用进行探讨。     

数学归纳法在数列中的应用

<正>数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法。它的基本步骤是:(1)验证n=n0时,命题成立(归纳奠基);(2)在假设当n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立(归纳递推)。根据(1)(2)可以断定命题对一切大于等于n0的正整数n都成立。数列问题是与正整数有关的问题,本文就来谈谈数学归纳法在数列中的应用。例1已知正项数列{bn}的前n项和     

数学归纳法在中学数学中的应用

探讨了数学归纳法在中学数学中证明与自然数有关的等式、不等式、整除性及几何命题等几个方面的应用,最后讨论了数学归纳法不适用的情况。     

数学归纳法在离散数学中的应用

文章利用数学归纳法的证题步骤和数学归纳法的多种变式,讨论了数学归纳法在离散数学中特别是在图论中的应用,强调了与自然数有关的命题用数学归纳来证明是行之有效的方法,并通过具体的实例加以说明.     

数学归纳法在几何学中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法,在几何学证明中的应用,说明数学归纳法在几何学中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

归纳法在初中数学中的应用

归纳法是人类认识客观世界的基本方法，在初中数学中应得到足够的重视和研究．本文对此进行了一些举例和探究．