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凸函数是一类比较重要的函数,在数学规划中有着广泛的应用,考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义,本文提出了凸函数的几种不同定义,并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数,所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。 相似文献
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凸函数是一类重要的函数类,其定义完全可以用代数的形式给出.文中举证了凸函数的4个等价性定义,并对凸函数的微积分性质予以讨论,得到了两个重要的微积分性质,其几何意义与常规定义的导出密切相关. 相似文献
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忻德 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
凸函数是高等数学中所讨论到的一个概念,由它可以推出不少重要的不等式和应用.在各种书上对凸函数的定义不完全一样,本文尝试对严格下凸函数作一些讨论,在实际应用时严格下凸函数往往有方便之处,提供读者参考.一、下凸函数的定义:我们暂且称呼的下凸函数其定义为:若函数f(x)在区间(α、b)上定义,对(α、b)上的任意三点x_1,x,x_2,当x_1相似文献
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本文从凸函数的基本概念出发,讨论了凸函数的14种不同定义,且对部分定义形式之间的等价性进行了完整的分析和证明,并介绍了凸函数的几何性质及其应用,对凸函数的研究有一定的应用价值. 相似文献
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赵丹 《乐山师范学院学报》2008,23(12):18-21
凸函数在数学规划、最优化理论、变分不等式等领域中具有十分重要的作用。近年来,许多学者在不同条件下提出了凸函数的多种定义,并对其性质及其应用做了广泛而深人的研究。本文在已有文献的基础上,总结了凸函数的13种定义形式,在一定的条件下讨论了各种定义形式之间的等价关系。本文的结论是对凸函数理论的进一步深化,也是对现有文献中一些相应结论的改进与完善。 相似文献
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在凸函数的定义和性质的基础上,讨论了利用詹生不等式和凸函数的性质证明不等式:用凸函数证明积分不等式:用凸函数证明不等式在其他方面的应用。为用凸函数证明不等式的研究提供了一定的参考依据。 相似文献
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马昌威 《阿坝师范高等专科学校学报》1999,(1):71-74
本文进一步讨论了定义在某区间Ⅰ上的凸函数经四则运算生成新的函数的凸性;并得到凸函数经复合运算和反函数运算生成新的凸函数的充分条件。 相似文献
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凸函数的三种典型定义及其间的等价关系 总被引:2,自引:0,他引:2
花树忠 《邯郸职业技术学院学报》2002,15(3):52-54
凸函数是一类常见的重要函数,有着十分广泛的应用。但是,不同数学教材中常常会给出不同的定义,本文给出三种比较多见的凸函数定义并就三者间的等价性进行证明。 相似文献
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B—预凸函数是一类广义凸函数,该文推广了B—预凸函数的定义,给出了一类新的函数B—致凸函数的定义,在约束函数和目标函数都是B—致凸的条件下讨论了一类可微多目标规划的最优性条件,其结论具有一般性,推广了许多文献中关于B—预凸函数的结果。 相似文献
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马建萍 《青海师大民族师范学院学报》2014,(1):84-86
本文对凸函数的概念进行了总结和分析,讨论了凸函数的不同定义及各自的等价形式、几何意义,总结了凸函数的性质,并对性质的应用进行了举例. 相似文献
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李建国 《湖南城市学院学报》1986,(5)
凸函数是数学分析中的一种很重要函数,关于凸函数,很多数学分析书中作了介绍,但是大都显得很零碎,为了使大家对凸函数有一个较全面的了解,本文将对凸函数的性质(包括定义),以及由凸函数的定义和性质所引出的一些命题,作一个较详细的说明,然后对凸函数的应用作简要的介绍。 首先,我们还是从凸函数的定义入手 定义:在区间I上的实值函数f(x)称为凸函数是指:对于x_1,x_2∈I及λ∈[0,1], 相似文献
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金维栋 《黄冈师范学院学报》1990,(3)
文[1]、[2]中给出了凸函数的一般定义,讨论了不同条件下凸函数的一些基本性质及其判定定理。本文将在此基础上进一步地给出一般条件下凸函数的又一个等价命题及其若干简单应用。凸函数定义称函数 f(x)为区间Ⅰ上的凸函数。如果(?)x,y∈I,(?)λ∈(0,1)有(?)λx+(1—λ)y]≤λf(x)+((?)-λ)f(y)。在这个一般定义下,[1],[2]得到了凸函数的几个判定定理:定理1 下面几个命题等价:(1) f(x)为区间Ⅰ上的凸函数; 相似文献
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关于几何凸函数的几个结果 总被引:1,自引:0,他引:1
周银海 《湖州师范学院学报》2006,28(1):54-56
通过对几何函数有关定义和性质的深入研究,得到了几个重要结果,其中有对称对数凸集上的对称几何凸函数是S几何凸函数、几何凸函数的上图像是对数凸集、一维几何凸函数的一个重要条件. 相似文献