关于偶数阶幻方的构造

本文给出偶数阶幻方的一种构造方法。对于四、六、八、十阶幻方的构造是非常简单,同时,简述了幻方的应用。     

构造偶数阶幻方的算法

构造偶数阶幻方的算法王洪发周铭一、引言幻方是组合论中一个有趣的问题。何谓幻方呢？就是将１，２，…，ｎ２这ｎ２个数排成一个每行，每列为ｎ个数的方阵，要求纵、横及对角线上的数字和都相等，满足这些要求的方阵称为“ｎ阶幻方”。如由１，２，…，９组成的３阶幻方...     

单偶数阶幻方制作论证

根据奇数阶幻方的构造方法,利用"对称部位交换法"给出了单偶数阶幻方的制作过程,并加以论证,再用两个具体的例子进行了验证。     

偶数阶幻方的构造方法及程序实现

本文主要介绍了偶数阶幻方的构造方法,并利用Java语言设计出程序实现构造方法.     

偶数阶幻方矩阵的一些奇妙性质

研究了偶数阶幻方矩阵的一些奇妙的对称性质,并用4阶幻方矩阵对这些性质进行了说明。     

用填坐标法造偶数阶幻方

给出一大类构造2k（k∈N,k≥4）阶幻方的新方法──填坐标法,利用它可以更加随心所欲地造出更多的偶数阶幻方来．     

用填坐标法造偶数阶幻方

给出一大类构造2k(k∈N,k≥4)阶幻方的新方法——填坐标法,利用它可以更加随心所欲地造出更多的偶数阶幻方来。     

奇素数阶规则完美幻方的个数

由于五阶完美幻方具有十分丰富的优美性质,最近研究它的学者很多.湖北郧阳师专部格于有39页的长文彻底论述了《五阶及六阶完美幻方》.其中五阶完美幻方的不同变式,他的结论也是144式,他的研究工具是齐次线性方程组,及其系数矩阵.系数矩阵的秩为16,解的空间维数为9,从而提出9个线性无关的基底,最后合并成矩阵K,此为广义五阶完美幻方的一切解. K_1 K_2 K_3 K_4 K_5 K_6 K_7 K_8 K_9 K_6 K_7 K_8 K_9 K_1 K_2 K_3 K_4 K_5K= K_3 K_2 K_5 K_4 K_7 K_6 K_9 K_1 K_8 K_i∈R(i= 1,2,…,9) K_4 K_9 K_1 K_6 K_3 K_8 K_5 K_2 K_7 K_5 K_8 K_7 K_2 K_9 K_1 K_4 K_3 K_6当K_1、K_3、K_5、K_7、K_9取1,6,11,16,21的一个排列,K_2,K_4,K_6,K_8取1,2,3,4的一个排列,可得所有的五阶完美幻方.此外,上海徐桂芳、兰州黄均迪合写一文《五阶纯幻方知几多》,用五进制法彻底研究了五阶完美幻方的变化结构,他们也获得了144式五阶完美幻方.对上述两文有兴趣的读者请参看原文.     

用AB方和填坐标法造偶数阶幻方

本文利用AB方和填坐标法给出又一大类新的构造2k(k∈N,k≥4)阶幻方的方法,利用它可以更加随心所欲地造出更多更多的幻方来。     

用m阶幻方造mn阶幻方

本文给出一类用ｍ阶幻方（泛对角线幻方）造ｍｎ阶幻方（泛对角线幻方）的方法。     

用m阶幻方造mn阶幻方

本文给出一类用m阶幻方或m阶泛对角线幻方造,mn阶幻方或mn阶泛对角线幻方的方法。     

用m阶幻方造mn阶幻方

本文给出一类用m阶幻方（泛对角线幻方）造mn阶幻方（泛对角线幻方）的方法．     

4m 2阶完美幻方的存在性问题

如果一个n阶幻方,其2n条泛对角线所含n数之和也等于幻和,则称此为完美幻方.现在人们已经知道奇阶完美幻方、双偶阶完美幻方均可由1-n~2中n~2个数构成.但单偶阶(4m 2阶)完美幻方却未能有人编造出来,于是许多人猜想,用1-n~2中各数不能构造成单偶阶完美幻方.下面我们就来证明这个问题.     

九阶幻方

“九阶幻方”在幻方领域里,堪称一枝独秀。有些作品可以当之无愧地称为“天下之奇”。左边的幻方就具有一系列神妙性质。例如,每横行和竖列及对角线上的九个数之和均     

偶数阶中立型差分方程正解的存在性

利用在集合上定义映射和不动点原理,讨论了偶数阶中立型差分方程正解的存在性,根据中立型项取值的不同情况,得出了相应方程正解存在的充分条件.     

偶数阶中立型差分方程正解的存在性

利用在集合上定义映射和不动点原理．讨论了偶数阶中立型差分方程正解的存在性．根据中立型项取值的不同情况,得出了相应方程正解存在的充分条件。     

完美幻方的结构

最近,笔者在国际互联网搜狐网址中(WWW·Sohoo·com·on),用“magic square”搜索到数万条幻方信息,当大量的幻方实例在电脑屏幕上流水式地闪过时,我们更加感到幻方的世界确实太复杂太庞大了.而这对于研究者来说,要从中找到一种规律,考察起来确实太费精力了.笔者撰写此文,目的想让幻方的变化规律能在我们的研究中变得清晰起来,那么从研究幻方的结构入手,也许是一个很有效的方向.     

负系数混合型偶数阶差分方程的振动性质

研究了一类负系数混合型差分议程的振动性质,得到了这类差分方程振动的判据.     

神奇的奇数阶幻方

针对文献[1]给出的奇数阶幻方矩阵的一种构造，分析了奇数阶幻方矩阵的的特征，给出了奇数阶幻方矩阵的通项公式，研究了奇数阶幻方矩阵的平方性质，并进行了证明．