学习概率时可能出现的错误(高三)

概率是高中数学新增内容,是排列组合知识的进一步应用,有一定难度,因而计算概率时容易出错,请看以下例子. 例1 先后抛掷2枚均匀的硬币,出现"1枚正面,1枚反面"的概率是多少? 解 基本事件的总数为3,故"1枚正面,1枚反面"的概率是1/3.     

硬币中的不可思议

<正>硬币除了可以买东西,也可以用来解决各种争端。据说,遇到不可调解的分歧的时候,为了作出决定,人们的首选是猜拳,其次是抛硬币。足球场上开球方的决定,习惯上也是用硬币决定的。除此之外,硬币作为垂手可得的小道具,也能玩出各种花样的小游戏。对于这些小游戏,你又知道多少呢?硬币正反不一样如果硬币两面是完全一样的,显然掷出正面或者反面的可能性是均等的。我们常说,正反面出现的概率都是0.5。那么,这里的"概率"是什么意思呢?如果我们不停地投掷硬币,并记录下每次的结果,我们会发现正     

花朵娃娃

材料和工具 :碎布 ,钮扣 ,粘合衬 ,暗扣 ,针线 ,剪刀 ,彩纸。制作方法 :1 拿一块布在它反面烫上粘合衬 ,剪出四个相同的圆形和十个花瓣片(比圆形小一点)。2 取两个圆形 ,正面朝外叠成两个半圆形 ,缝上两根带子 (如左图 )。3 再取两个圆形 ,将它们反面和反面相对叠好 ,然后将两个半圆放上去沿圆的四周缝起来 ,缝好后翻过来 ,做成花心 (如左图 )。4 将两个花瓣片的正面相对 ,沿弧形缝住 ,留出一小口 ,把它翻过来 ,把小口的毛边往里塞 ,再把塞口处缝合。在一端锁一个扣眼 ,制成一片花瓣 ,共缝五片(如左图)。5 用黑布剪成头发、眼睛 ,用红布剪成…     

妙妙屋

春天来啦!田野里、山坡上,到处是花的海洋。如果你准备好了去踏青,那么可以试着自己做一个小香囊(náng),把花香“收藏”起来。材料工具:碎布,丝带或细绳,花瓣,剪刀,针线制作步骤:1.从碎布中裁出两个长、宽约为5厘米的正方形(也可以裁成自己喜欢的各种形状,如菱形、圆形、三角形等)。2.将两片布正面朝内,反面朝外,缝合起来(记得要留一条边不缝合)。3.把缝好的两片布翻转过来,使正面在外,反面在内。4.把花瓣装入布袋口,然后缝合袋口。5.最后把丝带或细绳缝在香囊的一角,一个漂亮的小香囊就做好了。你还可以根据自己的喜好,在香囊的两面画上漂…     

“抛硬币”教学片段与评析

教学内容:义务教育课程标准实验教科书北师大版数学二年级上册“统计与猜测”。片段一:抛硬币。(教师出示1元硬币。学生观察后说明硬币的正、反面。)师:我们做个抛硬币的游戏,请同学们猜一猜硬币落下后会是什么样?生:硬币落下后,可能是正面朝上,也可能是反面朝上。师:只有这两种可能吗?(学生一致认可。)(板书:可能)师:是不是像大家说的那样,硬币落下时可能是正面朝上,也可能是反面朝上,我们做个实验,共同验证一下。(教师分别请6个学生上讲台抛硬币,其余学生记录每一次抛硬币出现的正、反面。)师:说说自己看到的结果。生:有4次正面朝上,2次反…     

“可能性”教学片断

一、创设情境,游戏激趣(略)二、猜想、实践、验证活动一师:老师这儿有一枚硬币,把硬币上铸有国徽的一面称为正面,另一面称为反面。老师把硬币抛起来,请你们猜猜落下后,会是哪面向上。(生自由猜测:正面,反面)(师抛起硬币,报出结果)师:到底落下后会是哪面朝上呢?你们自己抛一抛就     

头脑奥林匹克

将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成一个九位数,每个数字的位置(zhi)可以调(tiáo)换(huàn),但不能重复,能组成多少个九位数?     

树形图在概率计算中的应用

什么是树形图?我们先来看一个问题: [例1]先后抛掷3枚均匀硬币,求出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率。抛掷硬币,可能出现正面和反面两种结果,硬币均匀,则正、反出现的可能性相同。因此,每掷1枚,都可以用图表示为,树枝状的线段“<”表示有2种等可能的结果出现,先后抛3枚,一个试验是由3个步骤完成的,我们依     

由“翻牌游戏中的数学道理”引发的思考

有这样一个问题: “桌上放有奇数张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意偶数 张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一 直做下去,能否使所有的牌都反面向上?” 通过动手翻牌实验,得出了“不可能做到”的结论.在此基础 上,想到: 若设原先给定的扑克牌(正面向上)的张数为m,每次翻动的 张数为n(m不能被n整除).则可引伸为: 1.若m为奇数,n也为奇数时或m为偶数,n或为奇数或为偶 数时,能否使所有的牌反面都向上? 2.若能做到,只须翻动多少次就能达到目的?…     

『抛硬币』教学片段与评析

教学内容:北师大版义务教育课程标准实验教科书二年级数学上册。片段一师:现在我们一起来玩一个抛硬币的游戏,大家猜一猜,如果老师把硬币抛在桌面上,哪面会朝上呢?生1:正面朝上。生2:反面朝上。师:请一个同学上来看一看,是不是这样的。师:刚才同学们知道了抛后的结果(朝上),是不是每次都是一样呢?我们来做个实验,同桌两人一组,一个人抛,一个人猜,每人抛2次。在抛的过程中你有什么发现?生3:正面朝上的次数更多,反面朝上的次数更少。生4:反面朝上的次数更多,正面朝上的次数更少。生5:两面的次数都一样。生6:因为硬币只有正面和反面,所以硬币抛…     

卡片奏鸣曲

卡片,是搜集整理资料、积累知识的有效工具。将它运用于教学之中,能收到事半功倍的效果。 卡片制作 卡片的大小以12×8cm为宜,最好使用全白纸片,这样,可以根据字数的多少而确定字号的大小,在卡片上绘图也较清晰。 卡片可以分为两大类:一类是有问有答检测性的。这种卡片的正面写题目,反面写答案;另一类是知识材料性的。这种卡片的正反面都写与教学内容有关的知识、信息和材料。这两类卡片只是形式上不同,在内容上没有本质差别。因为在制     

在政治课教学中应用卡片的探索

卡片,是搜集整理资料、积累知识的有效工具。笔者近年来将卡片运用于思想政治课教学中,颇有效果。下面就此谈一点做法和体会。 一、卡片的制作 卡片的大小以12×8cm为宜,最好使用全白卡片,它可以根据字数的多少而确定字的大小,在卡片上绘图也清晰。 卡片可以分为两大类。一类是有问有答的检测性卡片,正面写题目,反面写答案。另一类是知识材料性卡片,正反面都写与教学内容有关的知识、信息和材料。     

淘汰法在解题中的运用

我们先从一个简单例子谈起: 试问在1到1000之间有多少个数不是100的倍数?若从正面分析,有点费事,反面思考,立即可知:在1到1000之间有1000/100=10个数是100的倍数,由此可知有1000—10=990个数不是100的倍数。在这个简单的解法中,采用了这样的思路:根据题目所给的条件,如从正面分析,有时头绪纷纭,无法着手,可从反面思考,只须把不符合条件的先求出来,再从总体中淘汰那些不符合条件的,最后使问题得解。这就是本文要介绍的淘汰法。在数学中,有时用淘汰法进行推断求     

“商中间有0的除法”愉快教学设计

【愉快教学片断一】引入1．口答。(1)用两个“2”和一个“0”组成三位数,能组成几个?谁最大?(2)把3个百平均分成3份,每份是几个百?(3)把1个十平均分成3份,每份能分到几个十?(4)把1个十和2个一组成的数平均分成3份,每份是多少?每份是几个几?     

让课堂教学更贴近学生的生活

案例:下面是苏教版第八册《小数的意义》两个不同的教学片断。[片断一]教师出示例题:把1米平均分成10份,每份长多少米?这样的2份呢?让学生观察米尺后组织教学:师:把1米平均分成10份,每一份在米尺上是多少分米?生:每份是1分米。师:1分米是几分之几米?怎样用分数表示?生:十分之一米(教师板书:1分米=110米)师:十分之一米如果写成小数可写成0郾1米。(板书:0郾1米)读作零点一。这样的2份是几分之几米?生:这样的2份是2分米,是十分之二米。(板书:2分米=210米)师:十分之二米也可以写成0郾2米(板书0郾2米)读作零点二。这样的7份是几分米,是几分之几米…     

亲,你就是个奇迹

什么是奇迹?概率论中把概率很接近于0(即在大量重复试验中出现的频率非常低)的事件称为小概率事件,即世人所称的"奇迹".那么,你会不会觉得自己的运气总不够好,就和"奇迹"无缘了呢? 首先看一下,奇迹一般发生在哪些地方.相信你看过魔术师的表演——从除去大小王的52张牌中随意抽出一张,恰好就是你事先预想的牌,你是否觉得这真是"奇迹"?你还可以抛一枚硬币,看能不能连续6次出现正面或反面,或者连续10次出现正面或反面.某种交易卡的密码由3位数组成,每个数字可以是0～9中的任一数字.假设你忘记了自己的密码,到自动柜员机随机试解密,能否成功呢?     

概率易错解 根源找出来

<正>概率是中学数学的重要知识点,也是各地高考的考点,同时更是学生的易错点.为了减少学生求解此类问题的出错率,提高解题技能与技巧,下面就学生容易出现的典型错解举例剖析,希望能够引起教师和学生的高度注意.1将"非等可能"与"等可能"混同致错例1将一枚硬币连掷三次,出现"2个正面1个反面"的概率是多少?     

“以退为进”策略在几何问题中的运用

“以退为进”解题策略是运用联系转化的思想,将问题按适当方向后撤,然后理清数量关系,悟出解题方法,最后以退求进使问题顺利获解。一、从正面退到反面有些数学问题直接从正面进攻难以突破,这时我们要先后撤一步,通过逆向探索,先解决反面问题,然后以退求进,使问题得以顺利解决。例1如图1,已知长方形的面积是20平方厘米,三角形AFB的面积是5平方厘米,三角形ACE的面积是6平方厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米?FA BC EDS2=6S1=5图1分析与解:阴影部分(三角形)的底和高都是未知的,直接去求它的面积有一定的困难。我们不妨从反面入手,先求…     

利用“钥匙模型”解决物品抽取问题

在概率应用题中,有一类物品抽取的问题,如抽签、次品抽取等等,对学生来说不易解决.但如果能建立某种特殊的模型,并将要解决的问题通过适当的转化,让它适用于这种模型,这对于问题的解决往往起着事半功倍的效果. 为了方便起见,我们将要建立的模型叫做“钥匙模型”. 钥匙模型1 有5把钥匙,其中有2把可以打开房门,逐把试插,第三次打开房门的概率是多少? 分析(Ⅰ)两把可以打开房门的钥匙可在这5个位置中的任何2个,故抽取5把钥匙中任何一把打开房门是等可能的,因此所要研究的是“等可能事件”的问题. (Ⅱ)所有基本事件n:这5把钥匙可任意占取5个位置,故n=A55.     

"统计与概率"易错题分析及指导

例1:同时抛两个同样的硬币,两个都是正面朝上,两个都是反面朝上,一个正面朝上、另一个反面朝上,这三种情况出现的可能性如何? 错解:出现的可能性一样.