无限维Banach空间维数的证明与应用

本文证明了无限维 Banach 空间的维数至少等于 C;并从这一基本定理出发,推出了无限维 Banach 空间不能表示成可数个有限维子空间的并,又用 Baire 纲定理证明了这一事实。     

浅谈欧氏空间与射影空间之间的联系和区别

本文中试图比较系统地论述怎样把欧氏直线、欧氏平面拓广为射影直线、射影平面的这一问题。并在此基础上讨论了射影空间(一、二维)与欧氏空间(一、二维)之间的联系和区别,还讨论了无穷远点与有穷远点的异同,最后利用中心投影法证明了某些几何题,体现了中心投影的基本思想——化有限为无限,化交点为平行的辩证思想。     

突出“转化”思想提高解立体几何题的能力

立体几何是从平面几何发展而来的,它们之间有着紧密联系。主体图形的局部性质则可通过一个面图形的性质去认识。因而,解决立体几何问题通常是将其转化为平面问题加以解决的。在“直线和平面”这章教材中,这个转化是通过作平面来实现的,而平面的基本性质则是实现这一转化的理论根据。例如,在立体几何中用来具体刻划直线、平面的位置关系的三类空间角问题的求法,充分体现了这个转化思想。要确定和计算两条异面直线所成的角的大小,关键在于如何选择适当的点,将异面直线之一或将两异面直线同时平行移动,使求两异面直线阶成的角转化为求一个平面内的两条相交直线的交角,要确定和计算直线和平面所成     

线性空间的一个定理在相关系中的推广

利用传递相关系的定义与若干性质,将文献[2]中关于线性空间中的一个定理推广到了相关系中.     

非欧几何与抽象代数

十九世纪被称为几何的非欧化时期,也是代数的抽象化时期,在这个时期,公理化方法得到迅速发展,并成为开拓研究领域,整理知识系统的重要手段.欧几里德的《几何原本》构造了数学史上第一个公理系统.这个公理系统首先把人们公认具有简单和自明特征的几何事实列成23个定义、5个公理和5个公设,作为研究几何问题的起点和依据;然后应用亚里士多德的形式逻辑方法,把希腊前期丰富而杂乱的几何知识组织成一个演绎体系.这个公理系统不仅是数学知识系统化的开端,也开创了科学理论系统化的先河,成为除圣经以外流传最广的著作.然而欧几里德公理系统也不是尽善尽美的.《几何原本》在第一卷给出了五个公设,其中前四个的确是简单的,不证自明的.这四个公设分别是:(1)从任一点到任一别的点可引直线,(2)有限直线可循直线延长,(3)以任一点为中心和用任意长的半径可作一圆,(4)凡直角都相等,唯独第5公设:“若一直线与另外两直线相交,且在同侧二内角之和小于两直角,则这两条直线无限延长后必相交于该侧的一点.”它不但过于复杂,而且所肯定的事实也不明显.比如,公元5世纪,希腊数学家普罗叶克鲁斯就曾对第五公设提出这样的质疑:“我们只能相信当截线一侧的内角之和小于二直角时,两直线会在这侧相接近,但不能肯定它会相交,事实上     

关于微分中值定理的一个推广

《聊城师院学报》(自然科学版)1990年第1期上登了周相泉、吴寿岩的论文《关于任意有限个函数的微分中值定理》[1],该文将微分学中的柯西中值定理推广到任意有限个函数,经对比和研讨后,我们发现,零陵师专何志敏同学早在1985年就得到了这个推广[2]。下面,我们就来说明这两篇文章的主要定理是相同的,最后再说明这种推广的含义。     

一个例题的引伸

我们都知道:两条异面直线间距离是两条异面直线所夹公垂线段的长.而两条异面直线的公垂线是与两异面直线都垂直且都相交的直线.在具体的题目中,要作出两条异面直线的公垂线是不易的.从而直接按定义去求两异面直线的距离也就不易.把立体几何课本上的一个例题加以引伸,就可以把上述较难的问题加以转化,从而得到解决这类问题的一个方法.例:已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d,在a 、b上分别取点E、F,如图1设A’E=m, AF=n,求EF.(《立本几何》全一册(必修)42页例2).解:略此题解毕,利用原题图形学生很容易看出以下事实.(1)α是过两条异面直线a、b中一条b而与另一条a平行的平面.(2)AA’⊥α EG⊥α,EG可看成是直线a与平面α的距离.(3)AA’是两异面直线a、b的公垂线段,且EG=AA’由以上事实就可以得到:若求两异面直线间距离可转化成过两条异面直线中的一条有一个平面与另一条直线平行.这条直线和这个平面间的距离就是两异面直线间距离.进而再转化成点到平面的距离.下面就几个例题来说明如何应用.例1:如图2:圆柱的底半顶为2,高为4.线段AB=2(2~(1/6).它的两端分别在上下底面圆周上.求AB与圆柱上下底面圆心连线OO’间的距离.解:设过A点的母线交下底面圆周为C 则AC∥OO’∴OO’∥平面     

空间几何元素一般相交问题的求解

以空间两条直线相交所构成的平面为投影面垂直面时,两直线在该投影面上的投影重合为一条直线为研究基础,提出了一种求解空间一般相交问题中可见性判别的新方法及判别思路"两线相交法",使得可见性的判别变得更为简单直观,同时也为空间其他元素相交的可见性判别提供了一种新思路.     

素质教育与极限教学

实现由“应试教育”向“素质教育”的转轨,必须从课堂教学入手,下面以如何讲好数列极限的概念为例,探讨一下如何贯彻“素质教育”的问题.1.课前:既要认真分析教材,又要具体分析学生数列极限概念是高中阶段比较抽象的一个概念,其主要原因有两个:1.1“无限概念”的理解;学生在以前的生活和学习中,没有注意过无限的数学模型,更没有无限变化过程的实践.可是在数列{a_n}的极限是A的定义中,恰巧有两个“无限”,一个是“自然数n无限增大”,另一个是“a_n无限的趋近于A”.而这两个“无限”又是数列极限定义的核心.学生对无限没有全面准确的认识是极限难学的原因之一.以前学生接受的是有限的过程,而人们为了认识某些客观事物的本质,必须把它们放在无限的过程之中,才能完成这个认识.这就需要老师的诱导达到思维上的一个飞跃.1.2 学会和理解用数学语言描述无限:无限不能脱离有限而存在,没有有限也就没有无限.定性地“描述”a_n无限趋近于A,必须借助于“任意小的ε>0,总有|a_n-A|<ε”的数学语言.这样的数学描述,将数列极限定义的“两个无限”的表述的准确、清晰.学生不理解用数学语言表达数列极限的“两个无限过程”是极限难学的原因之二.鉴于上述原因,在备课时必须把握重点,除着重分析好这两个无限的过程外,还     

埃尔米Z[i]模的基的一个结果

在COHN研究三维埃尔米Z[i]模及其基的特性的基础上,用数论的方法突破数与矩阵具有不同性质的障碍,研究高维埃尔米Z[i]模的性质,给出四维埃尔米Z[i]模的基的一种刻画,推广有关低维Z[i]模的相关结果.     

平面与直线相关位置的探究

利用平面与直线的方程判别它们之间的位置关系是《空间解析几何》这门课中很重要的一部分内容.而根据方程的形式选择相应的判别方法对于快速解决问题也是关键的一步.文章主要探究了三种常用的判别直线与平面的相关位置的方法.     

关于n(n≥3)维欧氏空间E~n中的几个特殊二阶超曲面

本文讨论n维欧氏空间中几个特殊二阶超曲面,它们的性质类似于欧氏平面上的椭园、双曲线和抛物线。     

有限域上几类多项式与迹函数复合的零点问题

像集在反映有限域上多项式性质方面具有重要作用.本文刻画了有限域上像集包含于迹函数的核空间内的多项式,即复合到迹函数后以整个有限域为零点集的多项式.特别地,针对单项式、线性化多项式、DO型多项式,利用多项式自身的特点给出更加简洁的等价条件.     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

关于阻尼牛顿法收敛域的一个定理的推广

本文利用[1]中定义的广义导数替代光滑映象的Frechet导数,把[2]中关于阻尼牛顿法收敛域的一个定理推广到了无穷维非光滑算子方程.     

抛物线外切三角形的外接圆

任意一条抛物线Г必交于无穷远直线(?)_∞上一点P_∞,Г的外切三角形分两种情形:(一)三个切点P_1,P_2,P_3都是有限点,过此三点的切线组成△ABC(如图1),也可以看作抛物线Г旁切于△ABC(如图2),实质是相同的.     

不容忽视的透视规律---论关于立方体的焦点透视关系

焦点透视是研究物体近大远小规律的科学.立方体在绝对平行的情况下,无法构成有深度的可视面,所以它在空间维度中仍处于二维平面状态,构不成三维空间的立体关系.当视点位置不变,将立方体作任何方向的移动,所产生的空间透视关系微妙而复杂.1995年高等教育出版社出版的<美术技法理论>第39页有关立方体平行透视的概念和图示有待进一步商榷.     

闭区间上连续函数性质的推广

在闭区间连续函数的性质的基础上,把闭区间推广到开区间及无限区间,进一步把区间推广到可测集,把连续函数推广到可测函数,得到了几个不同形式的闭区间连续函数性质的推广,使闭区间连续函数的性质得到了丰富.     

对线性幺正光学加密系统的选择明文攻击

光学加密是现代数字光学的一大重要分支.基于4F系统的双随机相位加密和菲涅尔域的双随机加密是最有代表性的两大经典系统.虽然这2个系统均为线性加密系统,但是目前对于这2个系统的攻击基本上是依靠相位恢复的迭代算法去尝试破解系统密钥从而攻破系统,对利用线性性质直接重构置乱映射的攻击方式鲜有报道.这是由于这两大加密系统除具有线性...     

传感器网络中一种有效的汇聚节点放置策略

研究了无线传感器网络中的数据汇聚节点放置问题. 通过将无限的搜索空间划分为有限的"通讯交集",在量级上降低了问题的复杂度. 基于这样的理念,建立了基于网格的线性优化模型,并由仿真试验验证了此方案的有效性.