立体几何位置问题探求的向量解法

立体几何位置关系问题在探求时,若直接采用传统的立体几何知识来探索求解往往呈现出下手困难、推理繁琐、计算复杂等特点．以2000年高考(全     

空间距离问题的向量解法

用空间向量研究距离问题是新教材的新增内容,本文精选了一些往年的优秀高考试题,阐述向量法在解决空间距离问题中的应用.     

空间角问题的向量解法

在空间立体几何中,角的问题,包括线线角、线面角、面面角等,对很多同学来说是一个难点,关键在于需将这些角转化为平面角.但引进空间向量以后,就不需要转化了,只要通过空间向量的坐标运算,就可以求出角的大小,因此大大地简化了思维过程,是立体几何中求角的一种较好的方法.     

空间距离问题的向量解法研究

新编高中数学教材的一个特点是 ,用空间向量来处理立体几何问题。如上海市所编《高中数学选修读本》(下册 ) [1] ,立几中的距离问题———点到直线距离 ,点到平面距离 ,异面直线距离 ,用向量的向量积来解较为方便。但是 ,根据部颁教学大纲[2 ] ,全国统编的新高中教材第二册 (Ｂ)本的安排 ,空间向量只讲到向量的数量积和向量运算的坐标表示为止。因此 ,必须在现有教材的知识范围内 ,来研究空间距离的向量求解途径。图 11　活用向量夹角公式在直线ｌ上取一点Ｏ ,作方向向量ａ =ＯＡ ,再作向量ｂ =ＯＰ ,令∠ＡＯＰ =α。依向量的夹角公式 ,有…     

管窥向量法处理空间位置关系

向量既具有几何特征又具有代数特征,二者融为一体,使其有着丰富的内涵和广泛的应用背景,而向量的坐标运算又是其代数特征与几何特征相互转换的桥梁,因而很多几何问题,特别是把抽象的空间想像全部转化为熟悉的代数运算而获解,这就大大降低了思维难度,运用向量法解题的突出优点是思路明确,过程格式化,便于掌握,本文主要从两个方面探讨用向量法处理空间位置关系（平行、垂直、共线、共面、交角等）问题。     

例谈立体几何问题的空间向量解法

用向量解决立体几何问题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量,再对照目标,将不符合目标要求的向量作新的调整,如此反复,直到所有向量都符合目标要求．用已知向量表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键．     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题.     

空间角的向量解法

向量——现代数学的重要标志之一。高中数学引入“向量”概念，极大地丰富和发展了数学知识体系，进一步拓宽了中学数学问题解决的思维空间。     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空间向量a.b,利用cos     

平面几何问题的向量解法

平面向量是高中数学教材中新增加的重要内容,既是教学的重点也是难点.许多学生对于运用向量解题不太习惯,感到无从下手.其实,向量在解许多数学问题的时候,如果运用得当,可以起到化繁为简、化难为易的作用.下面     

平面向量问题的几何解法和几何问题的平面向量解法

高考中对平面向量内容的考查,常以选择题、填空题的形式出现.而解选择题、填空题的基本要求和策略是：准确、迅速.向量特殊的代数与几何身份决定了其特殊的功能,我们在备考复习中解决此类问题,     

轨迹问题的向量解法

新教材将平面向量纳入教学内容,不仅仅只是向量知识的学习,更是将向量作为一种工具应用于其它数学知识的学习。本文介绍用向量知识求解解析几何轨迹问题。     

向量问题的几何解法

"向量"具有"数"与"形"的双重身份,利用几何方法解向量问题,可回避繁冗的计算与推理,举例说明供参考.     

三角问题的向量解法

对于某些三角问题 ,若能合理地构造向量 ,利用向量来解 ,往往可使问题得到快捷方便地解决 ,下面举例说明 .一、求角度【例 1】　若α、β∈ ( 0 ,2 ) ,求满足cosα+cosβ-cos(α + β) =32 的α ,β的值 .解 :原等式化为( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα =32 -cosβ ①构造向量a =( 1 -cosβ ,sinβ) ,b =(cosα ,sinα) ,则a·b =( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα=32 -cosβ ,｜a｜·｜b｜= ( 1 -cosβ) 2 +sin2 β· cos2 α+sin2 α= 2 -2cosβ因 (a·b) 2 ≤｜a｜2 ·｜b｜2 ,于是有 ( 32 -cosβ) 2 ≤ 2 -2cosβ整理得 (cosβ-12 ) 2 ≤ 0 ,∴c…     

高考向量问题解法探究

向量集数与形于一身,沟通了代数、几何与三角函数之间的关系,即有代数的抽象性又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而是研究几何的一个有效工具.基于向量的重要作用,以及向量题型灵活多变,因此近两年高考题对向量有所侧重,多个省份在选择或是填空题的最后一题考查向量,说明向量问题的解法值得深思.本文旨在通过近两年高考中的向量题探究向量问题的     

向量综合问题解法探究

针对近年来高考命题的趋势,注意知识的整体性和综合性,结合向量的教学,在课堂中引入了向量与三角函数、不等式、数列、解析几何的综合问题。从而拓宽解题思路。     

直线与椭圆位置关系问题的换元解法

通过换元,可以把直线与椭圆位置关系问题转化为直线与圆的位置关系问题来解决,请看下面几题的全新解法.     

向量问题的儿何解法

例1已知△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,是否存在实数λ,     

一类向量问题的解法探究

在各市的高三数学模拟试题中,多处出现已知向量等条件,求系数和含系数的多项式的值或取值范围的问题.对此类题,很多同学感到难度较大,无从下手.