不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.     

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx 2y z=n(m≥3,n≥m 3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1 2x2 3x3 4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.     

用“隔板法”解决相同元素分组问题

用“隔板法”可以解决相同元素分组、名额分配、不定方程整数解的组数讨论等一类问题．灵活使用“隔板法”,关键在于从各种不同问题的表象出发,善于转化,抽象出问题的实质,从而解决问题．     

例谈应用题中二元一次不定方程的求解问题

在初中数学应用题的教学中,经常会遇到求二元一次不定方程整数解的问题．对这类应用题,学生容易根据已知条件及数量关系列出不定方程（方程中未知数的个数多于方程的个数）,但要依据题目隐含条件,在无限多个解中求出符合题意的解,就有一定的困难,这也是教学过程中的一个难点．下面结合几个例子,讨论二元一次不定方程的正整数解的问题．     

“隔板法”巧解排列组合题

"隔板法"适用于相同元素的分配问题,如投球进盒、名额或指标的分配、部分不定方程的整数解的组数等,解决时通常设计一个问题情景,构造一个隔板模型。将复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,从而实现解题的目的。     

不定方程1/x 1/y=s/t正整数解的确定

推导并证明了不定方程１／ｘ＋１／ｙ＝ｓ／ｔ（ｘ，ｙ，ｔ，ｓ Ｎ，（ｔ，ｓ）＝１）正整数解的一般公式和几个结论，解决了这一形式的不定方程求正整数解的问题．     

关于一类不定方程正整数解的问题

利用初等数论知识推导并证明了不定方程1/a+1/b=1/c的正整数解的一般公式,并且推导出了不定方程1/a2+1/b2=1/c2的全部正整数解,并对不定方程1/an+1/bn=1/cn(n≥3)是否有正整数解做了讨论,解决了这一类不定方程的正整数解的问题.     

不定方程1／x＋1／y=s／t正整数解的确定

推导并证明了不定方程1/x 1/y=s/t(x，y，t，s∈N，(t，s)=1)正整数解的一般公式和几个结论，解决了这一形式的不定方程求正整数解的问题．     

应用Pell方程解一类高次不定方程的计算公式

在数论中,借助于无限循环连分数,可得到Pell方程(二次不定方程)的求解公式。对于高次不定方程的求解公式,数论教材中并未论及。本文借助于某些Pell方程,证明一类高次不定方程是否有正整数解的计算公式。     

应用Pell方程解一类高次不定方程的计算公式

在数论中,Pell方程可以借助无限循环的连续分数进行公式的求解,但是关于高次不定方程的求解方法,数论教材中并未提及。本文通过借助佩尔方程（Pell方程）,对一类高次不定方程是否有N+解（正整数解）的计算公式进行了合理证明。     

一道全国竞赛试题的深入探讨

2008年全国高中数学联合竞赛一试第9题: 将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种.     

费马大定理的证明

费马（１６０１年－１６５５年），法国数学家。他在１６２１年阅读丢番图的《算术》这本书时，对求不定方程的整数解这一问题发生了兴趣。我们知道x＋y＝z是一个三元一次不定方程，它的正整数解有无数多个；x２＋y２＝z２是一个三元二次不定方程，它也有无数多个正整数解，这就是我们在平面几何中所学的“勾股数”。费马于是想：x３＋y３＝z３、x４＋y４＝z４有没有正整数解呢？一般地说来，xn＋yn＝zn（n是大于２的整数）有没有正整数解呢？他经过研究，于１６３７年提出了一个猜想：xn＋yn＝zn，当n为大于２的整数时，没有正整数解。人们…     

用不定方程来解排列组合问题

一些排列组合问题 ,可以用不定方程的正整数解的组数来确定排列组合数 ,这样的求解方法 ,事半功倍 ;但有时需事先处理构造 ,且主要依据以下 2个问题的结论 :问题 1:试求不定方程 x1+ x2 + x3 +… + xm =n ( m≥ 2 ,n≥ 2 ,m≤ )的正整数解的组数 .由于 n1≥ 1,x2 ≥ 1,… ,xm ≥ 1,把 n分成 n个 1,其间有 n- 1个空档 ,插入 m - 1块“挡板”,把 n个 1分成m个部分 .则每一种情况对应不定方程的一组解 ,所以原不定方程共有 Cm- 1n- 1组解 .问题 2 :试求不定方程 x1+ x2 + x3 +… + xm =n ( m≥ 2 ,n∈ N )的非负整数解的组数 .分析 :把方程 x1…     

用因式分解法确定方程的整数解

因式分解是整式运算的基础，更是研究代数变形的重要工具．利用因式分解除了可以进行数值计算，代数式的化简求值，还可以确定不定方程或方程组的整数解问题．为了方便同学们的学习，现就利用因式分解法确定方程的整数解问题举例说明．     

一个不定方程解的应用(高二、高三)

定理m元一次不定方程x1 x2 … xm=n(m,n∈N,m,n≥2)的正整数解有C_(n-1)~(m-1)组,自然数解有C_(n m-1)~(m-1)组.证明①若xi为正整数,则这个不定方程正整数解的组数等价于x个小球之间有n-1个空隙,从中放入m-1个隔板,故其正整数解的组数为C_(n-1)~(m-1).     

解中考中的二元一次不定方程

通过学习二元一次方程,大家知道由二个数字系数的二元一次方程组成的方程组一般有唯一一组解,而一个二元一次方程则有无数组解,正因为它的解不确定,故称其为二元一次不定方程．近年来在中考题中也经常出现求二元一次方程的正整数解的问题．下面通过数例来说明这类问题的解法．     

二元二次不定方程的正整数解法

未知数的个数多于独立方程式的个数的方程。叫做不定方程。求不定方程的正整数解是代数中常见的问题,但因中学课本未作介绍,学生对此问题的解法还是较陌生。现举例说明求二元二次不定方程的正整数解的解题技巧。一余数法     

批注之谜

我们知道,x+y=z是一个三元一次不定方程,它的正整数解有无穷多个.x2+y2=z2是一个三元二次不定方程,它的正整数解也有无穷多个.同学们在初中平面几何中学过勾股定理,根据这个定理,直角三角形三条边的长就满足这个方程.有人必然要问:x3+y3=z3、x4+y4=z4有没有正整数解呢?一般地说来,xn+yn=zn(n是大于2的整数)有没有正整数解呢?最早提出这个问题的是法国数学家费尔马     

无穷递降法的应用

无穷递降法是费尔玛为证明不定方程x4 y4=z4无正整数解而创立的一种数学方法,无穷递降法大多用在不定方程解的讨论方面,本文通过几个例子阐述了无穷递降法在其它方面的应用     

一类不定方程解的个数的计算式

本研究形如3y1 2y2 y3=A(A∈N且A≥6)一类不定方程有关正整数解的个数问题，推证有关计算式并举例说明其应用．