数学该给学生留下什么

前不久,笔者出了一份数学思维竞赛题：A和B都是自然数（A、B不为0）,并且A＋B=10000,A和B相乘的积最大可以是多少？最小可以是多少？结果批改信息反馈,学生错误率很高,50个参赛人中,只有7人能正确解答此题,其他学生都是无从下手或是乱写答案。为此,我与老师们进行了深刻的反思,大家一致认为,学生普遍缺乏对较复杂问题的探究能力,没有掌握好一些基本的数学思想方法。同时,该情况也折射出数学课堂教学存在的问题：在平时的教学中,我们往往对知识层面关注比较多,     

线段、射线、直线中的数学思想

线段、射线、直线是最基本的几何概念,在解答与它们有关的计算问题时常涉及一些数学思想方法.现举例分析如下.一、数形结合思想例1往返于A、B两个城市的客车,中途有三个停靠点.试问该客车有多少种不同的票价?并需要准备多少种车票?分析:为了便于弄清题意,准确求解,可以借助图形,发挥数形结合的作用,从而可列出所有可能的情形,进而再确定票价等问题.     

数学中的转化方法

数学问题往往不是孤立的相互间存着,各种各样的联系它们可以相互渗透相互转,,化如果能善于利用它们的联系应用转化的.,思想方法解题的思路就会变得开阔解题方,,法也将新颖巧妙转化方法基本思想是在解.:决数学问题时将待解决的问题, A通过某种,转化手段化归为另一问题, B且通过对问题, B的解决可使问题 A得到解决在这里问题 . A往往比较陌生、繁琐、未知的而问题 . B则 往往比较熟悉、简单、可知的由于问题. B 是比较熟悉、简单、可知的因此问题, B就 容易解决从而也导致了问题, A的解决转 ,化的方法是被人们广泛使用的一种解…     

数学解题中转化思想的运用——以二道高考模拟题教学为例

<正>化归与转化思想是将复杂或陌生的问题A通过某种方法,转化为有解决思路的或熟悉的问题B,通过解决问题B进而解决问题A的思想方法.在数学解题的过程中,转化思想是至关重要的,同时这也是实现数学变换的必要思想.数学高考与模拟考中的导数压轴题往往具有较强的综合性,可以很好的考察学生化归与转化思想,分析与解决问题的能力以及逻辑推理、数学运算等核心素养,而这些题目常常需要进行数学变换才能顺利解决.所以教师在解题教学中应当重视渗透化归与转化思想,     

对一则集合问题的再思考

学习数学要有一种钻研精神.对于一个问题,我们不能仅仅满足于一种解法,也不能仅仅局限于这一个题目本身,要从表象看到本质,总结出基本的方法、规律,这会更有助于我们的学习.例题已知有A、B两个集合,满足A∪B=|a,b|,求:符合条件的集合A、B共有多少对?解法1:我们可以按一定的顺序,把满足条件的集合A、B——列出,     

利用韦恩图巧解集合问题

利用数形结合的思想解决集合问题,常用的方法有数轴法、韦恩图法等.当所给问题的数量关系比较复杂,不好找线索时,用韦恩图能较方便地表示出来.例1向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?解析赞成A的人数为50×53=30,赞成B的人数为30+3=33,如图1,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A,赞成事件B的学生全体为…     

用等价变换等数学思想解题

常用的数学思想有:等价变换思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、对称思想、组合思想等.在日常教学或高三复习过程中不失时机的培养学生用数学思想解题的意识和能力,可以大大开阔学生的思路,提高以数学思维能力为核心的数学能力,有利于培养学生思维的严密性和敏捷性.下面着重介绍前四种数学思想.一、用等价变换思想解题人们在解决问题时,对未解决的问题作等价或非等价变换,使之逐步转化为已解决的问题,达到化繁为简,化难为易,这样我们容易看出新意,理出思路.所谓等价变换是指两个数学命题 A 和 B,如果 A和 B 互为充要条件,那么由 A 变到 B 就是等价变换,如方程和不等式中的同解变换就是等价变换.否则就     

“线段、射线、直线”中的思想方法

"线段、射线、直线"是最基本的几何概念,在解答有关计算问题时要涉及一些数学思想方法.现举例分析.一、数形结合思想例1往返于A、B两个城市的客车,中途有三个停靠点.(1)该客车有多少种不同的票价? (2)该客车上要准备多少种车票?     

问题139的推广

《湖南教育·数学教师》2007年第12期第139号数学问题是:A为整数,B为小数,且B的小数位数不大于3,A、B均大于零,A B=AB.求符合条件的所有A、B一共有多少组?2008年第1期,给出了上述问题的解答.     

不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

作为一名数学教师,在实际教学中常听到不少学生发出感叹:数学太难学了!那么数学真的就那么难学吗?为什么有的学生学起来如鱼得水,而有的学生却困难重重,积重难进,依据我们多年的教学实际和平常与学生的交流,我们深深体会到数学符号的学习和理解是造成一部分学生数学学习困难的一个重要原因,那么优秀的学生是如何学习和理解数学符号的,他们学习和理解的方式,对于其他学生的学习和我们教师有效的进行符号教学有何启迪?而学习困难的学生学习和理解数学符号的障碍何在?教师应如何依据他们的困难进行教学,带着这些问题,我们调查了郑州某高中二年级部分不同学力水平的学生对数学符号的学习和理解情况.A1:男,16岁,头脑灵活,数学成绩良好;A2:男,16岁,思想活跃但粗心,数学成绩较好;A3:女,比较踏实,数学成绩不错;B1:男,踏实,但反应较慢,数学学习有困难;B2:男,思想活跃,但不爱学习数学;B3和B4:均是女生,数学成绩较差.     

体验"生活大数学"——如何在数学课堂中培养学生的自主创新能力

“新建成的会展中心是由什么形状组成的?”“买2斤黄瓜需要多少钱?”“坐大巴从柳州到南宁需要多少时间?”这些都是生活中最常见到的问题,也是学生数学学习中需要掌握的知识。《数学课程标准》明确指出:“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”如何把数学与学生生活实际联系起来,让学生感受到生活中处处充满了数学,提高学生在数学课堂中的学习热情,增强学生对数学知识的应用意识,培养学生的自主创新能力呢?一、让学生在“生活问题”中发现数学问题荷兰数学教育家弗赖登塔尔强调指出:学习数学的惟一的重要方法是实…     

概率求解的技巧

概率知识与现实生活息息相关,因此,概率问题越来越受到命题者的青睐,并且概率问题具有一定的难度,学生学习及运用中会产生许多困惑,为了让学生能正确地理解并掌握概率,提高求解概率问题的技巧,需做好以下2个方面的工作.1正确转译分解概率事件,挖掘巧用数学思想方法1.1正确转译和分解事件较多学生在求解概率题时,不知道从何处下手,用什么样的公式,怎样来列表达算式.出现这样的情况,是因为这些学生不会把概率问题转译成数学语言,不会把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立,既不重复也不遗漏的简单事件,这一点正是求解概率的关键,也是考察学生分析问题、解决问题的能力的重要环节.由于事件是借助集合运算来实现的,如果事件不能准确地翻译成集合语言,那么解答概率问题的正确性可想而知了,因此事件与集合语言之间的互译就成为本章教学的另一个重点和难点.例1若A,B,C是3个事件,试用集合表示下列各事件:①A发生而B与C都不发生;②A与B都发生而C不发生;③A,B,C都发生;④A,B,C中恰有1个发生;⑤A,B,C中恰有2个发生;⑥A,B,C中至少发生1个;⑦A,B,C都不发生;⑧A,B,C不同时发生;⑨A,B,C中不多于1个发生.分析各事件...     

一个美丽的错误

案例 这是一节六年级的数学复习课,课堂上教师向学生出示了这样一道习题:甲、乙两列火车分别从A、B两城相对行驶,甲车每小时行45千米,经过4小时两车相遇.A、B两城相距多少千米?     

化归思想在中学数学解题中的应用

回顾我们处理数学问题的过程和经验会发现,我们常常是将待解决的陌生问题通过转化,归结为一个比较熟悉的问题来解决.因为这样就可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法于问题的解决,也常将一个复杂的问题转化归结为一个或几个简单的问题来解决,等等.它们的科学概括就是数学上解决问题的一般思想方法——化归. “化归”是转化和归结的简称.化归方法是数学解决问题的一般方法,其基本思想是:人们在解决数学问题时,常常是将待解决的问题A通过某种转化手段,归结为另一个问题B,而问题B是相对较易解决或已有固定解决程式的问题,且通过对问…     

用化归方法解题应注意的若干问题

化归是指问题之间的相互转化.其具体表现形式是要解决问题 A,可将它转化为较为容易解决的问题B(问题 A 与问题 B 之间存在某种关系),从而解决问题 A.化归是解决数学问题的一种重要的思想方法,几乎所有数学问题的解决都离不开化归,只是所体现的化归形式不同罢了.在实际教学过程中,笔者常常发现学生在具体运用化归的思想方法解决问题时存     

研究性课题“A“非汉字符号”A”的讨论与思考

集合 A能不能是本身的元素 ?即 A∈ A是否正确 ?这个问题近几年成了学生学习集合内容时津津乐道的话题。这个话题也成为近几年我们组织学生进行探索性学习的必备的研究性课题。我们在讨论中逐步领悟到 :A∈ A是否正确是一个极其有价值的研究性课题 ,是对学生进行数学思想方法教学、数学创新能力培养、科学品质熏陶的良好素材。     

集合问题常见数学思想探析

<正>集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,数学思想是数学的精髓和灵魂,解决集合问题也离不开解题思想和解题方法。我们经常运用的几种数学思想主要有补集思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。一、补集思想例1向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的35,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的     

浅谈数形结合思想方法的渗透

数学思想方法是数学的灵魂所在,小学教师在平常的教学中就应该适时地对学生进行一些数学思想方法的渗透,如数形结合、模型思想、分类思想等,而数形结合思想是小学阶段相对重要的数学思想方法,华罗庚先生也曾说:"数缺形时少直观、形少数时难人微."那什么是数形结合的思想方法?说白了就是数和形的相互转化、相互结合.数形结合既属于数学思想的范畴,也属于数学方法的范畴,数形结合实质上也是抽象思维与形象思维的结合.小学生由于年龄小,思维水平还没有发展成熟,他们理解抽象的内容比较困难,但如果教师巧妙地将数量关系与空间图形进行结合,会有助于学生去观察问题、分析问题,有助于学生提高数学思维的品质.那在小学数学课堂上如何对学生进行数形结合方法的渗透呢?本文结合实践说说我的做法.     

改进数学教学方法的几点思考

改进数学教学方法是数学教育改革的一个重要方面。近年来,“数学教育的发展趋势,已从偏重教学内容转向教学方法和能力培养的研究。”苏联数学教育家B.A.奥加涅相和B.A.斯托利亚尔在其著述中写道:“改革数学教育的问题,使数学教育同科技进步要求相适应的问题,不能仅仅依靠改变数学课程的学习内容,以及围绕基本概念、定理、概念相应组织教学内容的办法而得到解决,还必须认真地改变数学教学的形式和方法。”简单的材料讲法不合适,结果学生也会感到困难和不好接受,反之,复杂的材料也可以在学生能理解的逻辑水平上讲得通俗易懂。”我国教育     

高中生怎样才能学好数学

不少中学生常常发出感叹:老师讲的我都懂,就是遇见稍难一点的题不知从何下手。问题在哪里?如何才能学好数学呢?这是他们所困惑的问题,也是苦苦寻求答案的问题.其实主要的问题是学生解决数学问题的能力差,实际上是数学学习能力差。下面我就如何提高学生学习数学的能力谈谈看法。一、深入理解基础知识数学能力的高低首先取决于知识的多少,没有知识就谈不上数学能力.有的学生轻视对数学基础知识的学习,他们连一些基本概念的定义都说不出,面对一些基本的数学问题束手无策,却总认为是自己没有掌握这样或那样的技巧,殊不知这是他们没有掌握基础知识、基本方法所致.要提高学生