让万能公式发挥“万能”作用

在高中三角公式中,万能公式(设t=tga/2,a≠(2k十l)π,k∈Z)sina=2t/(1 t~2),cosa=(1-t~2)/(1 t~2),tga=2t/(1-t~2)有其重要而独特的地位.之所以称其为万能公式,是由于不论a角的哪一种三角函数,都可以用这套公式使     

“万能代换公式”在解题中的应用

在中学三角中,根据二倍角公式,可以推出角α与1/2α的关系式。令tg1/2α=t,可得sinα=(2t)/(1 t~2),cosα=(1-t~2)/(1 t~2),tgα=(2t)/(1-t~2) 利用这三个恒等式可以把各三角函数之间的关系式转化成关于t的代数关系式,这样,在解决三角的许多问题时都很有用处,因此我们通常把它们叫做“万能代换公式”也叫做“万能公式”。一.在求值中的应用例1 求(tgx secx-1) (ctgx cscx-1)。     

万能代换公式真万能吗?

普通高中课程标准实验教科书人教A版(必修4)第146页以问题的形式给出了万能代换公式,即利用万能代换公式,即设tanα/2=t,则sinα=2t/1 t2,cosα=/-t2/1 ts,tanα=2t/1-t3,利用万能代换公式,可以用的有理式统一表示α角的任何三角函数值;     

例析辅角公式的应用

辅角公式即asinx bcosx=(a2 b2)sin(x ψ)(其中ψ角所在象限由a,b的符号决定,ψ角的值由tanψ=b/a确定)是我们常用到的一个公式,掌握辅角公式,并能运用辅角公式对三角式进行化简,便于我们求值以及研究三角函数式的相关性质.     

应用“万能公式”时要注意的两个问题

对于三角中的“万能公式”: 高中代数课本第1册第246页是用例题的形式给出的.并在得出这组公式后,作了这样的说明:“不论Ⅸ角的哪一种三角函数,都可以用这几个公式把它化为的有理式,这样就可以     

利用半角公式求α/2角的象限

已知a角的象限,求a/2角的象限,我在教学中介绍如下一种简洁的求法。 ∵tga/2=1-cosa/sina,即tga/2·sina=1-cosa,又1-cosa≥0,∴tga/2与sina同号。∴当a为第一象限角时,有sina>0,即tga/2>0,     

学三角公式 明进退之理(高一、高二、高三)

三角公式是“三角函数”一章的主旋律之一,虽然新教材删减了许多三角公式,但如何活用这些公式?使这些公式以一当十?如何体现其内在的规律,发挥其特有的潜能?以公式sin2a cos2a=1为例,其特征有:①角:同角;②名:互余;③式:左边是平方和,右边是常数1.     

一道含三角函数分式齐次式最值的解法

正题目求y=cos2x+2sin2x/sinxcosx,0xπ/2的最小值.分析本题属含三角函数分式齐次式,可用同角三角数关系弦化切处理,也可用倍角公式降幂化简处理.     

关于“复数的三角形式”的教学中的一点体会

复数的三角形式,在高中数学复数一章中,占有重要位置。正确的掌握复数三角形式的特点以及复数的代数形式化成复数三角形式,既是教学中的重点,也是教学中的难点。 复数的三角形式,依据是复数的几何意义和三角函数的定义,是“形”“数”结合的产物。正确的将复数的代数形式表示成三角形式,关键是求复数的辐角主值。 一、复数三角形式中辐角主值的求法。 教材中,对复数的一般代数形式转化为三角形式辐角主值的求法。采用sinθ=b/r,cosθ=a/r共同确定。每个正弦值或余弦值对应的角度都可能落在两个象限内,同时满足sinθ=b/r和cosθ=a/r且在0～2π范围内的角度,才是辐角主值θ。使用这种方法,三角知识掌握不透彻的学生,是很难求出辐角主值θ的。下文,紧扣辐角主值定义,充分利用复平面与三角函数知识,给出一个求复数辐角主值的方法。     

关于一类三角函数有理式的积分

从理论上讲,三角函数有理式的积分,总可以通过变量代换t=tan x2,化为关于t的有理函数的积分,但是,这样做有时积分过程会比较繁杂。我们应该充分利用被积函数的一些具体特征,采用灵活的方法进行积分。本文以形如∫（a1sinx＋b1cosx＋c1/a2sinx＋b2cosx＋c2）dx的积分为例,通过由浅入深的探讨,给出了比较完善的结论。     

三角变换的追求驰骋纵横融会贯通

有关三角函数的求值、化简、证明通称为三角变换,所用的“武器”当然是诸多三角恒等变形公式．可这些公式太多,三角函数的定义式、同角三角函数的关系式、诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式,还要加上升降幂公式,让人眼花缭乱!     

谈万能公式的“万能”应用

三角公式:sina=(2tg(a/2))/(l tg~2(a/2)),cosa=(1-tg~2(a/2))/(1 tg~2(a/2)),tga=(2tg(a/2))/(1-tg~2(a/2)),叫万能置换公式,简称万能公式。之所     

辅助角公式的应用

高中数学第一册(下)78页阅读材料中,通过正弦交流电的相加得到一个结论: Psinwt Qcoswt=P2 Q2sin(wt (?)),其中cosθ=P/P2 Q2,sinθ=Q/P2 Q2 这个结论,通常称为辅助角公式.它可以把同角正弦、余弦的和化为一个三角式的形式,这就为我们研究三角函数问题提供了一个强有力的工具.     

三角复习的教和学

三角复习的教和学三角在数学中是一门工具学科。它以任意角的三角函数定义为基础,导出三套公式——同角三角函数的关系、诱导公式以及两角和与差、倍角、半角、积化和差、和差化积公式.并应用它们来求值、化简和解三角方程等.三角函数的概念与性质是三角复习的基础,要渗透在运算中;三角函数式的变     

2．全国卷第17题

题目△ABC的内角A,B,C的对边分别为α,b,C．己知A-C=90°,α＋C=√2b,求C．分析1要求角C,须先找到关于角C的三角关系式,对三角函数式的处理常借助内角和定理以减元、同角三角函数基本关系式、诱导公式及恒等变换等,达到化简、求值的目的,以其多变的公式体现解法的灵活性,似“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”之势．     

略谈三角恒等变形的技巧与方法

虽然三角函数这一内容的特点是公式多,但这些公式是一个有着密切内在联系的整体,是进行三角恒等变形的重要依据.在三角函数式的化简、求值、证明等问题中,常常需要进行三角恒等变形.下面介绍三角恒等变形的常用技巧和方法.一、角的变形在三角函数式中,要注意角的和、差、倍、半     

注意挖掘三角函数问题中的隐含条件

利用三角函数的性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是三角函数部分的基本内容.但是,在解三角函数问题时,一定要注意角的限定条件,特别是那些不易被发现的隐含条件.一、注意挖掘题设中的隐含条件,正确解题三角中的有些问题,在已知中虽然没有明确角的具体范围,但题设中给出的数据对角的范围有所限制;还有些问题即使给出了角的某些范围,但所给数据对角的范围做了进一步的限制,解题中若没有发现题设中的隐含条件,便会经常出现错误.例1:已知sinX+sinY=13求t=sinY-cos2X的最值错解:由题意sinY=13-sinX.得t=13-sinX-cos2X=(sinX-12)2-11…     

借助一个条件等式解三角题

若角a、β、γ满足a β λ=π,则cos~2a cos~2β cos~2 2coxacosβcoxγ=1。这是一个常见的三角条件等式,它外观优美、形式整齐,容易记忆。一些含有或隐含有三角之和等于π的若干三角问题,借此可以获得新颖独特、简捷巧妙的解法。本文拟从四个方面进行初步探讨。 1.求三角函数式的值     

公式sin~2α+cos~2α=1的应用

同角三角函数基本关系式之一——公式"sin2α+cos2α=1"在解决三角式的求值和化简,三角恒等式的证明、三角条件等式的证明、不等式的证明及解方程中都有广泛的应用,主要从正用、逆用和巧用三个方面举例说明。     

arcsinx arccosx=π/2(|x|≤1)在反三角函数中的应用

在反三角函数教学中,关于反三角函数的三角运算,除了正确利用反三角函数定义、性质、概念进行,还可以引用公式arcsinx arccosx=π/2(|x|≤1)进行反三角函数的求值、化简、证明恒等、解三角方程等,巧用它来解题,可以使学生牢固地掌握反三角函数有关知识,提高学生对于反三角函数运算速度和能力。现从教学实际中举出数例来说明arcsinx arccosx=π/2(|x|≤1)