11.2 解直角三角形及其应用

考测点导航 1.掌握直角三角形边角间关系和解直角三角形的常用方法,渗透数形结合思想、转化思想; 2.借助方程、函数等方法,考查学生应用数学知识解决实际问题的能力。     

灵感来自体会——解直角三角形的应用中考题浅析

正在中考试卷中,对于直角三角形中的边角关系,简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和选择题的形式出现,而运用解直角三角形的知识解决实际问题,则成为近年来中考的热点。作为考生,要能够注意提高把实际问题转化为数学问题的能力,体会方程思想、转化思想和数形结合思想在解题中的应用。如果题目中的图形不是直角三角形,应通过适当的辅助线使之转化为直角三角形。具体的解决方法可以归纳为以下几种:     

浅谈如何巧加辅助线求解非直角三角形

解直角三角形一章在初中数学中占有举足轻重的作用,通过添加辅助线把非直角三角形转化为直角三角形求解是这一章的重点和难点,好多学生因为掌握不了辅助线的添加规律而苦恼.本文就如何巧加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形求解的问题,谈一谈自己的观点与看法.     

漫谈直角三角形存在性问题的解法

直角三角形存在性问题是中考常见题型,侧重对分类讨论思想的考查,对考生解题能力要求较高.考生既需要具备较强的创造性思维,又必须具备很强的计算能力.而不会分类,不会转化,不会变通,不懂发散,不会计算,常常会让考生在解答直角三角形存在性问题时陷入僵局.本文讨论的中考题就是这种题型.     

转化思想在解直角三角形问题中的应用

转化思想是数学中最基本、最重要的一种思想,从某种意义上来说,数学证明和数学计算中每一步都是一种转化.转化思想在解决有关直角三角形问题中,尤其有着重要的作用.一、将实际问题转化为直角三角形问题解决这类问题常用数形结合思想,先画出符合题意的图形,再通过构造直角三角形     

与圆有关的直角三角形

直角三角形是同学们最熟悉的直线图形,圆中的不少问题都要转化到直角三角形中去求解.下面举例说明几种转化的方法. 一、在圆中,半径、弦长的一半和弦心距构成直角三角形.     

查漏补缺自测表——相似三角形与三角函数

相似三角形．三角函数是中考重点内容之一。重点考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值以及简单的解直角三角形问题,常以解答题的形式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．着重考查同学们的转化能力和解决实际问题的能力．     

如何化斜为直

我们已经能熟练地解有关直角三角形的问题 .但有时也会碰到解斜三角形的问题 .解斜三角形问题的思想方法是通过作斜三角形的某一条高线 ,将斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,从而实现由未知到已知的转化 .     

解直角三角形学与练

一、重点考点 解直角三角形是中考传统重点考查内容，复习中应注意以下两点． 1．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2．理解直角三角形的概念及仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解有关直角三角形的应用问题，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力．     

解三角形的几种构造方法

利用解直角三角形解决实际问题的关键是化“斜”为“直”,往往通过作垂线把斜三角形转化为直角三角形,通过解直角三角形达到解斜三角形的目的.     

求锐角三角函数值的常用方法

锐角三角函数是沟通代数与几何知识的桥梁,它剥去代数知识的外表转化为解直角三角形的问题,或以锐角三角函数知识为工具将几何知识转化为解代数问题,从而将平面几何中对直角三角形的研究转化为定量研究,达到化难为易的目的.多年来,锐角三角函数一直是中考命题的热点之一.从题型上看,选择题、填空题、解答题、综合题、压轴题,型型皆有.但是,课本上"解直角三角形"一节中这方面例题很少,因而一些同学对这类题的解答感到无从入手.为了解决这个问题,现将求锐角     

利用勾股定理解决中考试题

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系.几何中有许多计算问题可以利用勾股定理及逆定理转化到直角三角形中.现采撷几例近年来中考试题,进行分类说明,供同学们参考.     

构造直角三角形解题

在直角三角形中,边与边、角与角、边与角之间有着内在的特殊联系.因而,在解有关三角形问题时,如果能够利用题设条件构造出直角三角形,便可实现由未知向已知的转化,使问题得以解决.那么,怎样构造直角三角形呢?本文介绍几种方法,供大家参考.     

锐角三角函数应用题解析

掌握了锐角三角函数的概念,以及一般锐角三角函数值的计算等基础知识后,必须回归到锐角三角函数的应用上.建立数学模型,构造直角三角形,把问题转化为解直角三角形,是解决相关问题的关键.本文举例解析     

化斜为直巧解斜三角形

<正>在初中数学综合复习中,通过各地近几年的中考试题,综合题中出现了一些关于解斜三角形的数学问题,而解这类问题的关键是进行转化斜三角形,转化的主要手段是运用"化斜为直"的数学思想方法,即在斜三角形中仔细观察图形的特征,通过作辅助线把斜三角形恰当构造出直角三角形.涉及特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,再利用勾股定理和三角函数解直角三角形知识即可解决.针对斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形,可采     

常用解直角三角形的方法技巧

在初中数学的中考中,解直角三角形的应用问题一直是非常重要的内容.在生活中解决实际问题时,解直角三角形有着广泛的应用.将实际问题中的数量关系,转化为直角三角形中元素之间的关系,并画出正确的示意图,利用已学过图形的性质,作出必要的辅助线来解决.解直角三角形所涉及的知识面较广,题目灵活性、综合性较强,因而学习起来可能会有一定的困难,理解并掌握其中的解题方法与解     

巧用基本图形解直角三角形应用题——近几年苏州中考试题浅析

<正>解直角三角形的应用一直以来都是数学中考的热点问题,学生需要将一些实际问题抽象成数学模型,通过逻辑推理并应用相关知识,找出数学模型的解,进而解决实际问题.对这一类型问题的练习,有助于发展学生运用数学知识分析问题、转化问题、解决问题的意识和能力,让学生进一步感受到数学的价值,有利于提高他们对其他问题的分析及解决能力.解决此类问题的关键,是确定或构造直角三角形,借助边角之间的关系,利用锐角三角函数、勾股定理或者列方程等方     

化斜为直,解斜三角形

<正>运用解直角三角形知识,不仅能够解直角三角形,而且可以解某些斜三角形.主要途径是通过作高(或垂线),将斜三角形转化为直角三角形,然后运用勾股定理、锐角三角函数等知识进行解答.近几年各地中考都出现了这方面的试题.下面举例说明这类问题的解法.     

巧用直角三角形的性质求线段长

<正>考点解读中学几何图形中最基本的图形是三角形,而直角三角形又是较特殊的三角形.许多几何问题都需要通过作辅助线将其转化为直角三角形解决.主要涉及的考点有:角与角之间的关系,边与边之间的关系,边与角之间的关系.题目常以几何证明题和几何计算题的形式呈现,既可以是考查数学基础知识的简单题,也可以是具有较高能力要求的压轴题,充分考查了学生的建模能力、运算能力、推理能力等.     

变“斜”为“直”

转化思想在数学中应用得十分广泛.我们在解数学题时,碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题,碰到复杂的问题常设法把它转化成思路方法简单的问题,从而使问题获得解决.在解直角三角形中,许多问题要通过转化,构造直角三角形,变“斜”为“直”.例1如图所示,在△ABC中,∠B=60°