素数与哥德巴赫猜想

本文从素数基本概念出发，介绍了人们对素数研究艰难难历程探索及最新成果，然后通过对哥德巴赫猜想的内容及几百年来数学家们苦攻关证明过程的论述，向读者展示了一幅猜想的提出及证明进展的全景画。旨在使读者对素数及哥德巴赫猜想有一个全面的了解。     

用拉格朗日中值定理证明柯西中值定理

本文力求通过拉格朗日中值定理的特殊形式罗尔定理证明柯西中值定理,从而得出拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特别情形的结论。     

关于勾股形的一个重要定理

本文通过对《九章算术》几个算例的分析和对《周髀算经》中“环矩以为圆”的解释等，说明中国古代几何学已经有了“以直径为边的圆内接三角形是直角三角形”这一重要定理，指出了这一定理的价值并与巴比伦的相应成就作了简要的比较。     

浅谈微分中值定理的应用

本文讨论了罗尔定理和柯西中值定理应用中辅助函数的构造,并目对拉格朗日中值定理在不等式证明,求函数极限等方面的应用做出了分析.     

双曲线中的坎比定理

利用高等几何中射影的一些结论,证明了双曲线中的坎比定理.     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法：辅助定理法。     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法:辅助定理法。     

微分中值定理的灵活运用

在正确理解罗尔定理、柯西中值定理和拉格朗日中值定理的基础上,运用定理灵活解题,特别是拉格朗日中值定理在求解一些极限、不等式和方程根的存在性等一些典型问题时,往往会起到化难为易,简化计算的作用。     

解析函数开映射定理的一个应用

复函数可以认为是从复平面到复平面的映射。如果函数解析,则这个映射是一个开映射。这一结果可以被用来证明解析函数的一些常数定理。     

微分中值定理的证题技巧

微分中值定理是微分学的基本定理,具有十分广泛的应用性。本文通过例题对运用微分中值定理证明恒等式这一类型的题目作了深入分析研究,并归纳出一些证题的技巧。     

拉格朗日中值定理的两种证明

给出两种辅助函数的构造方法,运用罗尔定理,证明拉格朗日中值定理。     

锡瓦定理的证法探索

锡瓦定理是意大利数学家乔瓦尼·锡瓦（Giovanni Ceva）提出并证明。这一名题有着许多的证明方法,本文探讨了一些数学常规的证明方法,如运用平面几何中三角形比例线段与面积之间的关系,运用三角函数知识,利用有力的向量工具作铺垫,在平面中还可以用解析几何有关知识可得证。还可以巧妙添加辅助线的方法构造一些平行线可证明,最后探讨了高等几何里的射影变换可证明等等一些方法证明。     

费马猜想之证明

定理:p>2XP YP=ZP(1)中,p为奇素数,X,Y,Z无正整数解。证法之一:假设X,Y,Z均有正整数解。令X=x,Z=x a(a为正整数),Y=y0 a(y0为正整数),约定(x,y0,a)=1,则有:xp (y0 a)p=(x a)p(2)即:y0p c1pay0p-1 cp2a2yp0-2 …… cpp-1ap-1y0-cp1axp-1-c2pa2xp-2-……-cpp-1ap-1x=0(3)观察(3)式p｜y0,但由二项式定理二项式展开式通项公式得知:(y0 !a)p中,p!y0这是相互矛盾的,除非假设得到证明,(2)式这个等式成立,才等于明确指定(y0 a)p中y0含因子p,p｜y0才成立,在假设成为定理之前,矛盾始终存在。同样矛盾还有a｜yp0与a!y0p。当a｜y0p时,a必须为p次方…     

多元函数介值定理的推广

介值定理是数学分析的一个重要定理,对研究函数方程根的存在性、不动点和积分中值定理等问题起到重要作用。在多元函数中推广介值定理,并且将只有第一类间断点的函数的介值定理推广运用到积分中值定理中,推广了文[4]的结论。     

多元函数介值定理的推广

介值定理是数学分析的一个重要定理,对研究函数方程根的存在性、不动点和积分中值定理等问题起到重要作用。在多元函数中推广介值定理,并且将只有第一类间断点的函数的介值定理推广运用到积分中值定理中,推广了文[4]的结论。     

微分中值定理的几何表述及推广

介绍了罗尔定理的几何意义，拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何意义及辅助函数的构造法，由此进一步将中值定理推广到一般形式,并讨论了它们的几何意义相应函数构造法。