关于度量投影的一些结果

设X是(实或复)域K上的赋范线性空间,M是X的闭线性子空间,令P_M(x)={m∈M;、||x-m||=d(x,M)},则称PM为x到M上的度量投影,耳中d(x,M)=inf||x—y||是x到M的距离, M称为可最佳逼近(Chebyshev)的,若对x∈X,P_M(x)至少含且仅含一点,若M是可最佳逼近的,定义 P_M的范数为 ||P_M||=sup{||b||:b∈P_M(x),且||x||,且||x||≤1} 易知1≤||P_M||≤2,我们主要有下列结果: 命题1 设X是自反Banach空间,M是Chebyshev子空间,PM线性,则||P_M||<2。 命题2 设M是e_p(或L_p)的闭子空间,则当p≥2时,||P_M||≤1+1/2~(1/p);当1相似文献   

面积函数在加权Campanato空间上的有界性

本文证明了若f∈ε_W~(a,p)(加权Campanato空间,W≥0,W∈A_1,1≤P<∞,0≤a<0.5),且存在x_0,使s(f)(x_0)<∞,则s(f)(x)在R~n处处有限,且||s(f)||_(a,P,W)≤C||f||_(a,P,W)。     

函数图象的对称轴和最小正周期

[定理1] 设函数f(x)(x∈R)以w为最小正周期,它的图象有对称轴x=c,则存在实数a、b∈(0,w],a≠b,使得x=a,x=b也是它的图象的对称轴。证:对实数c和正数w,总可以找到一个整数k,使得kw<0≤(k 1)w,令a=-kw c,则有a∈(0,w]。∵x=c是对称轴,∴对任意x∈R,有f(c x)≡f(c-x),又w是周期,∴f(kw x)≡f(x)(k∈Z)。从而对任意x∈R,f(a x)=f(-kw c x)=f(c x)=f(c-x)=f(kw a-x)=f(a-x)。     

一类积分算子在加权Campanato空间的有界性(英文)

本文证明了下述结果:在适当条件下,若f∈ε_(?)～(?)(?),则g(f)(x)(s(f)(x),μ(f)(x))=∞,a,e.x∈R～(?)或g(f)(x)(s(f)(x),g_(?)～(?)(f)(x),μ(f)(x))<∞,a,e.x∈R～(?),在后一种情形,我们有g(f)(s(f),g_(?)～(?)(f),μ(f))∈ε_(?)～(?)(?)且‖g(f)‖(?)(‖s(f)(?)‖g_λ～(?)(f)‖(?)‖μ(f)‖(?))≤c‖f‖(?)其中C是不赖于f(x)的常数.     

2006年高考数学试题(全国卷、理科)解法介评

一、选择题1 设集合 M={x|x~2-x<0),N={x||x|<2},则().A.M∩N=(?) B.M∩N=MC.M∪N=M D.M∪N=R解:由题设得 M={x|00)     

周期函数若干判定定理

本文讨论周期函数的几个判定定理。 定理1 设y=f(x)是数集M上的周期函数,则 (1)kf(x) c(k,c为常数)是M上的周期函数; (2)|f(x)|是M上的周期函数; (3)1/f(x)是{x|f(x)≠0,x∈M}上的周期函数;     

数学竞赛问题（12）

,459.设a是一个给定的实数,函数f(x)(x≠0)满足方程2f(x) f(1/x)=3x,(x≠0),请解不等式f(x)≥a.460.问:是否存在这样的一个函数f:R→R,使得对于每个x≠kπ π/2(k为任意的整数),都有f(sinx)=tanx?请说明理由.461.求证:若a,b,c是三角形的三边长,则有不等式2ab(b c?2a)(b c?a) bc(c a?2b)?(c a22?b) ca(a b?2c)(a b?c)≥0.注本题于2005年2月19日为《美国数学月刊(Monthly)》“问题解答栏”而提出并解答.462.设a是实数,2A={x|x∈R,使得x 2ax 3≥0},2B={xx∈R,使得x?ax?4≤0},记S={aa∈R,使得闭区间[?2,2]?AUB},求S.463.求f(x)=(1 3?x)(1 …     

错在哪里

题已知函数y=f(x)=(bx c)/(ax2 1)(a、c∈R,a＞0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值1/2,且f(1)＞2/5.(1)试求函数f(x)的解析式;     

分式函数f(x)=(ax~2+bx+c)/(dx+e)迭代的一个问题的探究

用初等方法给出方程f~2(x)=x的所有解,其中f(x)=(ax~2+bx+c)/(dx+e)(a,b,c,d,e∈R)。     

例析高考最新亮点——函数零点

函数零点是高中新课程中新增内容之一,也是新课程标准中重要教学目标之一.函数零点的定义:对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.函数的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)(x∈D)与x轴的交点的横坐标.     

2006年全国高中数学联赛江西省预赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)与y=g(x)的定义域和值域都是R,且都有反函数.则函数y=f-1(g-1(f(x)))的反函数是().(A)y=f(g(f-1(x)))(B)y=f(g-1(f-1(x)))(C)y=f-1(g(f(x)))(D)y=f-1(g-1(f(x)))2.集合M由满足如下条件的函数f(x)组成:当x1、x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于两个函数f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=|x|,以下关系中成立的是().(A)f1∈M,f2∈M(B)f1∈M,f2∈M(C)f1∈M,f2∈M(D)f1∈M,f2∈M3.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称.若2x1x2=-1,则2m的值是().(A)3(B)4(C)5(D)64.在△ABC中,…     

二次函数的一个特性及其应用

二次函数 f(x)=ax~2+bx+c.(a≠0,x∈R)(1)是初等数学里最常见的函数,它的应用很广。本文将介绍二次函数的一个特性及其应用。 (一)二次函数的一个特性我们知道,二次函数 f(x)=ax~2+bx+c.(a≠0,x∈R)在任何一个闭区间[ξ,η]上连续,且在开区间(ξ,η)上可导(ξ∈R,η∈R,)。因此,微分中值定     

一道高考数学压轴题的简便解法及应用

<正>题目(2009年湖北理科高考题)在R上定义运算:pq=-1/3(p-c)(q-b)+4bc(b,c为实常数).记f_1(x)=x²-2_c,f_2(x)=x-2b,x∈R,令f(x)=f_1(x)f_2(x).(1)、(2)(略);(3)记g(x)=|f'(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,若M≥k对任意的b,c恒成立,试求k的最大值.此压轴题构思精巧,涉及到导数、绝对值、     

L^1（R^n，udx）中极大算子Mω的弱型不等式

对固定权函数ω，引入相当于A1类的A1(ω)类，讨论了它们的一些基本性质，进一步得到加权极大算子Mω在L^1(R^n，udx)中成立弱型不等式u({x∈R^n:Mω(f)(x)&;gt;λ})≤A/λ∫R^n|f(x)|u(x)dx的充要条件为u∈A1(ω)。     

函数测试题（2）

一、选择题1.设函数f(x)=x3(x∈R),当0≤θ≤π2时,f(m sin)θ+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是().(A)(0,1)(B)(-∞,0)(C)(-∞,1)(D)(-∞,12)2.函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象过点(1,1),且00,x2>0且x1≠x2),则p,q的大小关系是().(A)p>q(B)p相似文献   

注重解题分析倡导合情推理--由一道高考试题的障碍分析谈起

题目函数f（x）={x,x∈P,-x,x∈M,其中P、M为实数集R的两个非空子集，叉规定f（P）=｜y｜y=f（x），x∈P｜,f（M）=｜y｜y=f（x），x∈M｜，给出下列四个判断：     

数学题选(幂函数、指数函数、对数函数)

一、选择题。 1.设全集Ⅰ={x|x≤6且x∈N},集合M={2,3,4,5},N={4,5,6},则集合M∩N是( ): A.{4,5};B.{1,4,5,6}; C.{2,3};D.{2,3,4,5,6}。 2.集合M={a,b,c},N={-1,0,1},从集合M到集合N中的映射f满足关系式f(a)-f(b)=f(c),那么映射f的个数是( ): A.2; B.4; C.5; D.7。     

一道经典考题的解法与推广

<正>湖北省部分重点中学2012——2013学年度上学期联考高一数学试卷第10题是:已知函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)(a>0)的零点为x1,x2(x1相似文献   

函数不动点在解题中的应用(上)

设F(x)是关于x的一个代数函数 ,称方程F(x) =x的根为函数F(x)的不动点 .本文以实例来说明求函数不动点的方法和函数不动点在数学解题中的应用 ,供读者参考 .1　求函数的不动点求解函数的不动点时需要运用各种方法与技巧 ,才能使问题迅速获解 .例 1　M是形如f(x) =ax +b(a、b∈R)的实变量x的非零函数集 ,且M具有下列性质 :(i)若f、g∈M ,则g f∈M ,其中定义(g f) (x) =g[f(x) ];(ii)若f∈M ,且f(x) =ax +b ,则反函数f-1也属于M ,这里f-1(x) =x -ba ;(iii)对M中每一个f,存在一实数xj,使得f(xj) =xj.求证 :总存在一个实数k ,对所有f∈M有f…     

奇偶性定义的四个特性

函数奇偶性的定义为:设y=f(x)(x∈A),如果对于任意x∈A,都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数;如果对于任意x∈A,都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数.