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1.
王国平 《数理天地(初中版)》2003,(4)
有一个关于正方形的结论,很有用: 结论如图1,正方形ABCD和正方形AEFG公用一顶点A,则S△AED=S△AGB. 例1 如图2,△ABC的 相似文献
2.
数学教学活动中图形演示的意义 总被引:1,自引:1,他引:0
数学教学过程是再现数学知识发生的过程 ,是揭示数学对象内在联系的过程。图形的演示可使上述过程形象化 ,找出变化规律 ,找出变与不变之因素 ,从而发现问题的内在联系 ,有利于学生掌握知识 .1 证明恒等式有些恒等式可用图形来证明 .图 1(1)~ (3)的 3个图形分别用大正方形的面积进行不同分割 ,得到了 3个恒等式 .分析 :图 1(1) : = =ab, =a2 , =b2 .大正方形的面积 (a b) 2等于 ,即 (a b) 2 =a2 b2 2 ab;图 1(2 ) : = =12 (a b) (a - b) , =b2 .大正方形的面积 a2 等于 ,即 a2 - b2 =(a b) (a - b) ;图 1(3)… 相似文献
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原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献
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《湖南教育》2006,(24)
37.已知正方形ABCD与正方形BEFG相连,且正方形ABCD的边长为a,求S△AFC.解:如图,连接BF,易证得AC∥BF.过点B、F分别作AC的垂线,垂足分别为M、N,则BM=FN.显然,则有S△AFC=S△ABC=12a2.38.若a,b,c∈R ,ab bc ca=1,求证:aa #!1 a2 b #!b1 b2 c #!c1 c2≤1.证明:分母有理化,得a$#!1 a2-a% b$#!1 b2-b% c$#!1 c2-c%≤1.上式等价于a#!1 a2 b#!1 b2 c#!1 c2≤1 (a2 b2 c2).(*)注意到1 a2=ab bc ca a2=(c a)(a b),1 b2=ab bc ca b2=(a b)(b c),1 c2=ab bc ca c2=(b c)(c a).那么,应用二元均值不等式,有a#!1 a2 b#"1 b2 c##1 c2=a#!(… 相似文献
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王兆华 《中学数学教学参考》1994,(8)
不等式a b/2≥ab~(1/2)(a,b∈R )是中学数学重要不等式之一.其应用广泛,技巧性强,加强这一不等式的教学,对提高学生的分析问题、综合应用知识的证题能力和创造思维能力,以及诱发学生对数学的美感,增长他们创造数学美的能力是大有好处的.本文从不同的角度给出这一不等式的几种证法,以供参考. 定理如果a,b∈R ,那么a b/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时,取“=”号). 证法一:(用二次根式的性质证) 当a≠b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2>0; 当a=b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2=0. 故(a~(1/2)-b~(1/2))~2≥0. 即a b-2ab(1/2)≥0. 故a b/2≥ab~(1/2). 证法二:(用面积证)如图1所示, 当 a≠b 时,S_(正方形ABCD)>4S_(矩形AB_1C_1D_1); 当a=b时,S_(正方形ABCD)=4S_(矩形AB_1C_1D_1), 故 S_(正方形ABCD)≥4S_(矩形AB_1C_1D_1) (a b)~2≥4aba b/2≥ab~(1/2). 相似文献
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一、选择题(每小题7分,共42分)1.化简根式2(6-3-2 1)3-22.2-3的结果是().(A)2(B)-2(C)2(D)-2图12.二次函数y=ax2 bx c的图像如图1所示.那么,a b c的取值范围是().(A)-2相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,计 60分 )1 .cos 60 0°的值是 ( ) (A) 12 (B) -12 (C) 32 (D) -322 .将点 (7,1 )按向量a =(-2 ,-2 )平移后所得点的坐标为 ( ) (A) (9,-3 ) (B) (9,3 ) (C) (5,-1 ) (D) (-5,-5)3 .若ABCD为正方形 ,E是CD的中点 ,且AB=a,AD =b,则BE等于 ( ) (A)b+ 12 a (B)b-12 a (C)a+ 12 b (D)a-12 b4.若 |a| =4,|b|=3 ,a与b的夹角为 60°,则|a+b|等于 ( ) (A) 1 3 (B) 1 5 (C) 1 9 (D) 3 75.在 ABC中 ,a∶b∶c=3… 相似文献
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我们知道,因式分解可以用矩形纸片拼成的图形面积来解释.例如,ma mb mc=m(a b c),它可以由三个小矩形拼成的一个大矩形来形象地解释又(如如图,公1)式.a2-b2=(a b)(a-b),可以由边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形的图形,剪拼成一个长为a b,宽为a-b这的种矩矩形形来拼解 相似文献
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苏国光 《华南师范大学学报(社会科学版)》1978,(10)
在教学过程中,我运用辩证唯物主义观点,将初等数学中常见的正方形、长方形、平行四边形、三角形、元、扇形、元柱侧面、元锥侧面、元台侧面等图形的面积公式用梯形面积公式统一起来.下面介绍其内容,供邦助学生复习这部分内容时参考.已知梯形的上底a、下底b和高h,则面积S=1/2(a+b)h.1.正方形 正方形的下底a、上底b和高(即宽)h都相等,即a=b=h,则其面积 相似文献
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本期问题初 1 2 7 已知ABCD是单位正方形 ,O是其中心点 ,P是CD上的一点 ,直线AP交BC的延长线于点Q、交DO于点E ,OQ交PC于点F .若EF∥AC ,求AP的长 .(吴伟朝 广州大学理学院数学系 ,51 0 4 0 5)初 1 2 8 给定正整数n(n≥ 5) ,试给出一组互不相同的正偶数p1,p2 ,… ,pn,使其满足1p1+ 1p2+… + 1pn=2 0 0 32 0 0 2 .(张延卫 江苏省宿迁市教育局 ,2 2 380 0 )高 1 2 7 已知a、b、c∈R+ .求证 :b2a+ c2b+ a2c≥ 3(a2 +b2 +c2 ) .(张善立 浙江省岱山县岱山中学 ,31 6 2 0 0 )高 1 2 8 设a、b是满足a3+b3=an+bn(n∈ {0 ,1 ,2 })… 相似文献
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有关图形面积的计算或证明是常见的数学问题,通常用“割补法”来解决,但是用“割补法”的计算比较繁琐,因而容易出现差错.学习了“平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的三角形面积相等”后,就能运用“等积变换”的方法简捷、巧妙地解决这类问题,下面举例说明.例1如图1,已知,正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长为b,且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE,求S△AGE.解方法一:如图2,补△AHG,构成矩形BEFH,得S△AGE=S矩形BEF H-S△ABE-S△EFG-S△AHG=b(a+b)-21a(a+b)-21b2-21a(b-a).=21b2.方法二:如图3,连结DE,… 相似文献
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《湖南教育》2006,(18)
25.请加一个条件,将图中的阴影部分面积求出来(.长度单位是厘米)解:由于此题中正方形的边长是圆的直径,所以要求出阴影部分的面积,只要在正方形的边长、面积及圆的半径、直径、面积等这些量中任意知道其中一个,就可以求出阴影部分的面积.如,若增加正方形的面积为25平方厘米这个条件,则可以知道其边长为5厘米,所以阴影部分的面积为25-π×(2.5)2=25-6.25π(平方厘米).26.设三角形三边长分别为a,b,c,且有(1)a>b>c(;2)2b=a c(;3)b为正整数(;4)a2 b2 c2=84.求a c b2的值.解:由条件可得a c=2b,ac=5b22-84.构造一元二次方程x2-2bx 5b22-84=0.所以… 相似文献
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一、选择题 1.已知二次函数y=axZ的图象与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是()A.告镇。成‘c.告、。(2B.告镇。提‘D.告、。(“ 2.设二次函数y=(a+占)x+Zcx一(a一b),其中a、b、。是△ABC的三边长,且a簇b,b》。.已知x一冬时,该函数有最小值为一普,则。、。、。的大小 2”J’~~~曰~J一巨尸子2’乃砚‘、口、‘”廿/、书关系是(). A .a=b=c B.b)a>c C.b)‘>a D.不确定 3.二次函数的图象通过A(l,0)和B(0,5)两点,但不通过直线y=Zx上方的点,则该抛物线顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为(). A.3 B.4 C.5 … 相似文献
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我们给定两个全等的正方形ABCD、AEFG,它们共顶点A(如图1),两个正方形可以绕顶点A旋转,以下各问题都以此为前提展开. 相似文献
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张继刚 《小学教学(数学版)》2019,(2):24-24
学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生的学习和改进教师的教学。评价要关注学生学习的结果,也要关注学习的过程。例1(五年级):如图1,将边长为(a+b)的正方形剪成如图1所示的两个正方形和两个长方形,②的面积可以用a2来表示,你能发现(a+b)2与a^2+2ab+b^2的大小关系吗?请用语言叙述你思考的过程。 相似文献