一道联赛题的错解探因与另解

2005年全国高中数学联赛加试第二大题为：设正数a、b、c、z、y,z满足cy＋bz=a,az＋cx=b,bx＋ay=c．求函数f（z,y,z）=x^2/1＋x ＋ y^2/1＋y ＋ z^2/1＋z的最小值．     

三元一次方程组的解法

1．先消去系数最简单的未知数 例1解方程组： 解{x＋y＋z=0 x＋4y＋2z=3, x＋9y-3z=28.     

以一道陈题的两种解法来谈解题思路

题目设x、Y、z∈R^+且3^x=4^y=6^z，(I)求证：1/x+1/2y=1/z．(Ⅱ)比较3x、4y、6z的大小．     

3．新课标全国卷

1．下面是关于复数z=2/-1＋i的四个命题： P1：｜z｜=2; P2：z^2=2i;     

分步求解一道全国高中数学联赛试题

2011年全国数学联合竞赛（B卷）一试第9题如下．题目已知实数x,y,z满足：x≥y≥z,x＋y＋z=1,x^2＋y^2＋z^2=3,求实数x的取值范围．     

一类面积问题的简解

文[1]问题11057是这样的： 设x、y、z为实数，矩形ABCD内部有一点P，满足PA=x，PB=y，PC=z．求矩形面积的最大值．[第一段]     

直角三角形的一个充要条件

如图,△ABC的最边长为AB,圆O是内切圆,切点分别是D、E、F．△ABC是直角三角形←→SABC=AF·BF． 证明：设AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,p=1／2（AB＋BC＋CA）=x＋y＋z．     

2012年第3期《错在哪里》参考答案

《考虑问题不全面》实数。的取值范围为（一∞，1/2）．提示：厂（z）在区间D上单调递增（或递减）的充要条件是：f1（z）≥0（f1（z）≤O），且f1（z）在D的任一子区间上不恒为0．当a=1/2时,f（x）=1/2，不是单调递减函数，不合题意．     

“截距法”解线性规划问题

由于线性规划的目标函数：z=αx by(b≠0)可变形为y=-(α/b)x (z/b),则(z/b)为直线y =-(α/b)x (z/b)的纵截距．那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论：(1)当b＞0时,直线y=-(α/b)x (z/b)所经     

二次型寻根对称轴

1遇到难题 一道数学难题传播广泛,不胫而走,那道题是：试求最大的常数λ,使得下面的不等式对于满足条件z＋y＋z=0的实数．x、y、z恒成立：     

从一道高考不等式试题谈起

试题已知正数戈，y,z满足z＋Y＋：=1．求证：x^2/y＋2x＋y^2/z＋2x＋z^2/x＋2y≥1/3.     

涉及单项分担值的全纯函数的正规性

应用Zalcman引理研究了与导数有单向分担值的全纯函数族的正规族,得到了如下的结论：即：设F是区域D上的全纯函数,若对于任意的f∈F,都有f（z）=0→（z）=z→f＇＇（z）=0且f（0）≠0,则F在D上正规（不再限制零点的级）．     

一个Hausdorff测度的柯西变换的罗朗系数估计

假设{S_j})j~5=0是由压缩映射 S_j(z)=ε_j+1/3(z-ε),■=0,1,2,3,4,5．组成的迭代函数系(IFS),K 是{S_j}_j~5=0的吸引子,μ是支撑在 K 上的 Hausdorff 测度．最近,文[1]中讨论了自相似测度的柯西变换 F 在|z|＞1内的罗朗系数．研究 g(z)：=F(1/3z)=(?)dμ(ω)在|z|＜1内的罗朗系数,得到了一些结果．     

关于一个不等式的研究

文[1]研究了如下的题目： 题目已知z,y,z∈R’,x＋y＋z=1,求证：1/√x＋8/√y＋27/√z≥14√14．并给出了初等证明（利用基本不等式）,且对以上问题加以推广：     

关于函数图象对称性的几个重要结论及应用

结论1 设a、b为常数。则函数Y=f（z）的图象与函数Y=g（T）的图象关于直线x=a＋b/2笋对称的充要条件是：对任意实数z。都有f（a＋x）=g（b—z）．     

三角形三边不等式的代数变换f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y)

关于△ABC三边a、b、c的不等式证明，文已给出了若干证明方法．其中，文建立了代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z）；文建立了代数变换：f（ra，rb，rc）=f（x，y，z）（其中半周长s=a＋b＋c/2；ra，rb，rc分别为△ABC的旁切圆半径）．但是，对于一类“轮换对称不等式”，以上方法显得力不从心．本文将文的代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z），改造为代数变换：f（a，b，c）=f（y＋z，z＋x，x＋y），导出了两个漂亮的定理，找到了△ABC三边a、b、c的不等式（包括非完全对称的“轮换对称不等式”）的证明妙法．     

矩形面积最大值问题的两个简解

《美国数学月刊）2004年1月问题11057为：设x,y,z为正实数,矩形ABCD内部有一点P满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值,并求出此时矩形的边长．     

关于一函数方程无解的证明——兼擂题（89）的解答

本刊2008年第一期擂台题（89）： 设N={1,2,3,4,…}．试问：是否存在一个函数F：N→N,使得对于任何的x、y、z∈N,都有f（f（x））=2x＋9,以及f（3^y＋3^z）=3^y＋z？证实你的回答．     

对一道涉及复合场竞赛题的思考与讨论

题目：在真空中建立一坐标系,以水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,z轴垂直纸面向里．在0≤y≤L的区域内有匀强磁场,L=0．80m,磁感应强度方向沿z轴正方向,其大小B=0．10T．如图1所示．     

互为反函数图象交点的性质及应用

互为反函数图象的性质指出：互为反函数的两图象关于直线y=z对称．但据此认为：互为反函数的两图象交点在直线y=z上，那就错了．例如函数f(x)=1/x的反函数就是他自身，它们有无数个交点，除了(1，1)、