非线性差分方程守恒律计算的算法

本文给出了非线性差分方程守恒律计算的算法，利用此算法可计算出离散KdV方程的守恒律。     

几个非线性物理模型的显式孤波解

给出了几个物理模型的显性孤波解.     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义ＫｄＶ方程：ｕｔ＋ｔｘｘｘ＋（ｕ＾ａ）ｘ＝０。     

几个非线性物理模型的显式孤波解(英)

给出了几个物理模型的显性孤波解．     

Kupershmidt方程与耦合KdV方程组的椭圆周期解

采用两种不同的方法分别求得了Kupershmidt方程、耦舍KdV方程组由椭圆函数表达的精确周期解，这些结论推广了已有文献中相应的结果。     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义KdV方程ut＋u（xxx）十（ua）x＝0的孤波解．     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换，利用试探函数法，并选取准确的试探函数形式，将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程，从而简洁地求得了KdV方程的孤子解，所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

KdV方程的Jacobi椭圆函数求解

把Jacobi椭圆函数展开法扩展到Jacobi椭圆正弦函数、Jacobi椭圆余弦函数和第三类Jacobi椭圆函数，并给出了KdV方程的新的周期解．并且应用这种方法得到的周期解也可以退化为KdV方程的新孤立波解．     

广义KdV系统的形变映射解

在文[1]中，我们利用变形映射法，构造了Boussinesq方程与三次非线性Klein-Gordon(NKG)方程一类特殊类型解的代数变换关系，得到丰富的精确解。将上述方法进一步推广到广义的KdV系统。获得了该系统丰富的精确行波解，包括孤波解、周期波解和奇异解。     

组合KdV方程的三角函数显式精确解

借助计算机代数系统Maple利用三角函数法得到组合KdV方程φl αφx βφ^2φx γφxxx=0的六组精确孤立波解，并指出求解的关键是尝试函数f、g和它们的组合形式选定。该求解方法简便可行，有一定的创意。     

组合KdV方程的齐次平衡法求解

利用齐次平衡方法研究了组合KdV方程ut auux 6u^2ux uxxx=0的孤波解结构，并给出了它的扭结型孤波解。     

KdV-Burgers方程和MKdV-Burgers方程的精确孤子解

基于齐次平衡法的思想，用三角函数变换法获得了KdV—Burgers方程和MKdV—Burgers方程的精确孤子解．这种方法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组．     

KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

KdV方程的Darboux变换

分析了标准Ｄａｒｂｏｕｘ变换方法用于ＫｄＶ方程时遇到的困难,然后利用同一个ＫｄＶ方程的两个不同的Ｌａｘ表示,导出了ＫｄＶ方程Ｄａｒｂｏｕｘ变换。利用该变换就可以递推导出所有孤子解。     

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾是最近孤子理论中争论的中心问题之一。给出几类含修正项的KdV方程的精确解，证明含修正项的KdV方程不一定存在孤子尾。     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2 1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解.     

Korteweg-de-Vries方程有限谱数值格式

以kdV方程为模型,利用有限谱方法构造数值计算格式,检验有限谱法计算含有色散项的非线性方程的精度,并对孤立波的演化及孤立波的碰撞进行了数值模拟,结果说明有限谱数值格式能较准确地模拟孤立波的行为.同时,把有限谱数值格式的计算结果同解析解进行对比,结果表明有限谱法具有较高的精度.     

一弱阻尼受迫组合KdV方程的整体吸引子

考虑一弱阻尼受迫组合KdV方程的整体吸引子,在适当Sobolev空间中,用能量方法和对解的分解证明了该方程周期解和整体吸引子的存在性,并探讨了吸引子的正则性.