关于不定方程x~2-Dy~2=16的一点注记

讨论了m=4时不定方程x~2-Dy~2=m~2在d|2km及d_1|2(k+1)m两种情形下的最小解.     

关于不定方程x~2-Dy~2=16的一点注记

讨论了m=4时不定方程x2-Dy2=m2在d|2km及d1|2（k＋1）m两种情形下的最小解．     

详论不定方程x^2-Dy^2=9在特殊情形下的最小解

讨论了当m=3时不定方程x^2-Dy^2=m^2在d|2km,d1|2(k 1)m两种特殊情形下的最小解。     

关于不定方程4x^2-py^2=1的一个注记

利用连分数理论证明了不定方程4x^2-py^2=1（p=19,31,43,59,67,71）分别有最小正整数解（x,y）=（85,39）;（x,y）=（760,273）;（x,y）=（1741,531）;（x,y）=（530,69）;（x,y）=（24421,5967）;（x,y）=（1740,413）从而获得不定方程4x^2-py^2=1（p=19,31,43,59,67,71）的全部正整数解．     

关于不定方程x^3＋1=3y^2的解

丢番图方程的计算一直是数论研究中的一个热点问题,文章利用初等数论的方法,求得了不定方程的所有正整数解并给出了证明.     

关于不定方程x^3＋4^3=Py^2

设P为奇素数,运用初等方法得出了不定方程x^3＋4^3=Py^2无正整数解的一个充分条件。     

关于不定方程x^3＋8=py^2的整数解的研究

设 p=3（8k＋5）（8k＋6）＋1）（k∈N 为奇素数,利用初等方法证明了不定方程x^3＋8= py^2无gcd（x, y）=1的正整数解的一个充分条件。     

对文“关于指数Diophantine方程x^3-1=2py^2”的注记

指出了文献[1]证明中的一个错误,说明了产生错误的原因．同时利用同余及高次丢番图方程的一些结果证明了以下命题：若p为素数,则不定方程组x-1=6py^2,x^2＋x＋1=3x^2仅有正整数解（p,x,y,z）=（13,313,2,181）．     

不定方程xmyn=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m(≥)n,m,n∈N)正整数解的两个定理.     

关于Diophantine方程x^3-1=Dy^2（D=p,2p）

运用Pell方程px^2-3 y^2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号等初等方法,证明了p是6k＋1型的奇素数时,Diophantine方程x^3-1=Dy^2（D=p,2p）正整数解的情况.     

关于不定方程x^2—85=4y^5

利用代数数论中的理想分解证明不定方程x^2-85=4y^5仅有整数解（x,y）=（±9,-1）．     

关于不定方程x^2-29=4y^5

利用代数数论中理想数的唯一分解定理,证明了不定方程x^2-29=4y^5仅有整数解（x,y）=（±5,-1）．     

不定方程x~my~n=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m≥n,m,n∈N)正整数解的两个定理。     

关于Diophantine方程x^3-1=3py^2

设p是6k＋1型的奇素数,探讨了Diophantine方程x^3 -1=3 py^2的正整数解的情况。运用Pell方程px^2 -3 y^2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号等初等方法证明了两个结论。     

关于不定方程x~3+1=Dy~2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(24k+4)(24k+5)+1(k∈N)的情形下不定方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.     

不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni解的性质

得到了不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni的整数解与不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=ni（i=1,2,…,m）的整数解的关系,并举例给出了应用。     

关于不定方程x^2＋4^2n=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋4^2n=y^3其中n∈N,x≡1（mod2）,x,y∈Z）无整数解．     

关于不定方程x^3±8=73y^2

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x^3±8=73y^2无适合gcd（x,y）=1的整数解．     

关于不定方程x^2＋64=4y^13的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋64=4y^13无整数解.     

关于不定方程nⅡk=1(k2+1)=pm2

设p为奇素数.对于不定方程nⅡk=1(k2+1) =pm2,证明了当p＜9 985 600且p≠17时,此方程无正整数解.