谈谈数学竞赛中的离散最值问题

在自然数集或整数集变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题,这类问题在近年初中数学竞赛中时有出现,本文拟结合国内外数学竞赛试题,介绍求离散最值的若干思想方法。一运用穷举法求离散最值,穷举法是一种最简单、最原始、最基本的方法,它通常是将问题涉及的所有对象一一列举出来,从中找出最值;或是将与问题相关的所有情形逐个考察,最后归纳出需要的结论。例1 求不能写成两个奇合数之和的最大偶数(第二届美国数学邀请赛试题) 分析借助观察试验,不难发现,对于40的偶     

浅析数学最值问题

<正>最值问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题,它贯穿初中数学的始终,是中考热点问题.它主要考查学生对平时所学内容的综合运用,在生活实际中常要考虑在一定条件下怎样使成本最低,消耗最少,收益最大,方案最优,行走路径最短,周长面积最小等问题.这类生活问题一般可转化为求函数或线段的最小值或最大值的数学问题,通过这类问题的解决可以培养学生的数学思想方法,提高学生的数学思维能力.下面就初中数学中有关最值问题一些常用方     

数学竞赛中不等式“恒成立”问题的求解策略

<正>在初中,对于不等式“恒成立”问题我们接触得较少,但由于这类问题蕴含着丰富的数学思想且与高中知识有着密切的联系,因此在各级各类初中数学竞赛中时有出现.本文介绍初中数学竞赛中不等式恒成立问题的几种常用求解策略,旨在提升同学们的数学思维能力.一、分离参数对于某些含有参数的不等式恒成立问题,我们只要将参数分离,转化为求另一边关于自变量x的函数式的最值问题,即利用最值法求解.其处理策略是：(1)关于自变量x的函数式大于参数a恒成立,     

盘点初中数学中的最值问题

初中数学中有很多最值问题的研究,无论是代数方面还是几何方面,经常涉及到求最大小值的问题。最值问题和我们的实际生活联系非常紧密,比如怎样最省、最快、最节约材料等。下面,我就初中数学中的最值问题举例说明。一、两点的所有连线中,线段最短,即两点之间线段最短由这个结论我们还可以得到三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边。利用它求最值问题往往和对称、平移联系在一起。例1如图1,在燃气管道L旁有两个镇A和B,要在管道上修一个泵站往两个镇供气,问泵站修在哪里可使所用的输气管线最短？     

几何最值问题

（本讲适合初中）初中数学竞赛中涉及的几何最值问题具有很强的探索性,需要运用动态思维以及数形结合等思想方法．解决策略通常有两类：一是利用几何中不等量的性质（如两点之间线段最短、垂线段最短）等借助几何变换加以求解;二是引入变量建立方程、函数模型来求最值．     

变换与化归(续)

上一讲我们谈了初中代数教学中几种主要变换——换元变换、恒等变换与同解变换的渗透。事实上,初中代数教学中还可以渗透其他的一些变换,比如“问题的变换”就是其中重要的一种。1.“实际问题——数学问题”的变换把实际问题变换成为数学问题,并用数学知识解决,从而使实际问题得到解决,这种“实际问题——数学问题”的变换,最充分地体现了数学的     

函数最大值及最小值的求法

从初等数学到高等数学,我们经常研究函数的最值问题.数学中的最值问题在生产实践中有广泛的应用,求函数最值的方法也多种多样.总结了求最值的方法,说明了如何灵活解决最值问题.     

数学思想方法在初中数学问题解决中的应用

在实际教学中,很多初中数学教师对数学思想方法的应用缺乏应有的重视.这对初中数学问题的有效解决是非常不利的,并在很大程度上抑制了学生数学能力的提升.因此,初中数学教师应当充分重视数学思想方法的应用,进而为解决数学问题提供便利.     

初中数学竞赛中的最值问题

(本讲适合初中)函数或代数式的最值问题是初中数学竞赛中的热点问题,此类问题涉及的知识点多,解法灵活多样,技巧性强,具有一定的难度.本文以竞赛试题为例,归纳解决此类最值问题的几种常用方法,供参考.1判别式法此法求最值的关键是先构造出关于某个变量的一元二次方程,再根据判别式建立不等式,最后通过解不等式来解决.例1已知a、b为实数,且a~2+ab+b~2=3.若a~2-ab+b~2的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.(2008,全国初中数学竞赛天津赛区初     

闭区间上二次函数最值的解法探究

二次函数内容应用广泛，其中渗透着诸多的数学思想方法，尤其在解决闭区间上二次函数最值的问题上体现的更为明显．求二次函数在闭区间上的最值，其题目灵活多变．现对含有参数的这类问题略举几例．     

运用方程思想处理最值问题

近几年初中数学竞赛中,经常出现最值问题,考虑到构造方程,利用方程思想是解决有关最值问题的良好途径.     

谈谈代数式求值的思想方法

求代数式的值是代数恒等变形的一类重要问题。因此,掌握求代数式的值的思想方法很重要。就初中数学来说,代数式的求值问题,不外乎是利用转化的思想方法、方程的思想方法和数形结合的思想方法。一、转化的思想方法“转化”是数学解题的指导思想和策略原则之一,也是求代数式值的思想方法之一。用这种思想方法来解代数式求值问题,就是运用数学手段,把未知转化为已知或可知,或把已知转化为未知,从而解决未知与已知间的矛盾。     

浅谈初中数学化归思想

初中数学思想方法有很多,如:对应思想、分类思想、转化思想、数形结合思想等.但中考中最活跃、最实用的是化归思想.化归就是把一个事物转化为另一个事物或与之接近的、相关的事物,即变正面强攻为侧翼进击的思维形式.体现在数学解题中,就是将原问题进行变形,使之转化为我们所熟悉的、已解决的或易于解决的问题.数学化归的一般原则:①目标简单化原则;②和谐统一性原则;③具     

建模思想在初中数学教学中的有效渗透

初中数学的学习是小学数学的提升和应用,更注重学生对实际数学问题的分析和解决,而数学建模思想的渗透和应用则能有效地帮助学生解决实际问题,所以数学建模思想的应用成为我们教学中不得不深入思考和实践的重点.     

二次函数求最值的定与动的思考

二次函数求最值问题是高中数学中很重要的一部分,占有重要地位.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其本质是利用函数的单调性解决问题.在解题过程中,还体现了数形结合、分类讨论等数学思想方法.现就对称轴与区间的"动"、"定"关系,结合具体实例总结加下.     

二次函数求最值的定与动的思考

二次函数求最值问题是高中数学中很重要的一部分,占有重要地位.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其本质是利用函数的单调性解决问题.在解题过程中,还体现了数形结合、分类讨论等数学思想方法.现就对称轴与区间的“动”、“定”关系,结合具体实例总结加下.     

一类几何最值题的解法

在初中数学竞赛中,经常会出现求线段和的最值问题.其中,利用几何对称知识,通过作对称点,可解决一类最值问题求法.而其基本图形又是课本上的例题,故值得一提. 引例如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄     

例说高中数学最值问题

高中数学最值问题,就是求某个数学量在某个过程中的最大值或者最小值.最值问题是中学数学的重要内容之一,它分布在各个知识块,各个知识水平层面.以最值为载体,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法,还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力.数学量的最值问题是高中数学教学的一个重要内容,涉及的知识面广,综合性强,数学最值问题已成为中学生学习数学的难点.一、利用不等式解决的最值问题例1设P-ABC是一个三直角四面体(即∠APB=∠BPC=∠CPA=90°),其六棱长度之和为S,求此三直角四面体的最大值.     

小议数形结合思想在初中数学教学中的应用

在初中阶段,数形结合解题思想凭着直观、形象和易于接受的优点在初中数学教学中得到了广泛应用.数形结合的解题方法能够将原本抽象的思维具体化,有助于把生活中遇到的实际问题转化成数学问题,从而建立起模型,把实际问题进行化解.本文通过对于数形结合思想在初中数学教学中的应用的阐述,引导学生利用数形结合思想解决遇到的实际问题,锻炼学生分析和解决问题的能力.     

求最值问题的若干常用策略

求最值问题是初中数学竞赛中的热点问题.其类型多种多样,解法也丰富多彩,本文介绍求最值问题的一些常用策略,供同学们参考.