浅谈初中平面几何推理论证入门阶段的教学

平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门科学，按照新课标在“图形与证明”中的要求，应“掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据”．因此，培养学生逻辑推理能力是平面几何教学重要目的之一．初中七年级的学生虽然在小学接触了一些几何图形，但对于逻辑推理的思维方法完全是陌生的．尽管初中七年级上册还没有要求进行逻辑推理形式的书写，但是到了下册，     

浅谈初中平面几何推理论证入门阶段的教学

平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门科学 ,按照新课标在“图形与证明”中要求 ,应“掌握用综合法证明的格式 ,体会证明的过程要步步有据 .”因此 ,培养学生逻辑推理能力是平面几何教学重要目的之一 .初中七年级的学生虽然在小学接触了一些几何图形 ,但对于逻辑推理的思维方法完全是陌生的 .尽管初中七年级上册还没有要求进行逻辑推理形式的书写 ,但是到了下册 ,就出现了较多由“已知” →“结论”这样的书写形式 ,而到了八年级下册 ,便用“∵”“∴”来书写推理论证的格式了 .学生如果没有一定的基础 ,在学习上也自然产…     

浅谈初中平面几何推理论证入门阶段的教学

平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门科学,按照新课标在"图形与证明"中要求,应"掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据."因此,培养学生逻辑推理能力是平面几何教学重要目的之一.初中七年级的学生虽然在小学接触了一些几何图形,但对于逻辑推理的思维方法完全是陌生的.尽管初中七年级上册还没有要求进行逻辑推理形式的书写,但是到了下册,就出现了较多由"已知"→"结论"这样的书写形式,而到了八年级下册,便用"∵""∴"来书写推理论证的格式了.学生如果没有一定的基础,在学习上也自然产生困难,这是不奇怪的.现在就如何做好推理论证入门阶段的教学,谈一些个人的体会与看法.     

平面几何基本图形例说

在平面几何教学中要培养学生从复杂图形中准确分离基本图形的能力和综合运用诸性质进行逻辑推理的能力,应在实践中加强题组训练     

基本平面图形中动角问题研究

<正>平面几何是数学中的一个重要分支,其研究对象是平面内的点、线、角等基本图形及其性质．在平面几何中,角是一个重要的概念,其性质和应用十分广泛．本文主要研究基本平面图形中的动角问题,旨在提升同学们的逻辑推理能力和空间想象能力．     

由数学中考谈“基本图形”的学习

正大家知道近些年数学中考试题中几何部分所占比例为40%左右,呈现形式为填空题、选择题、解答题.几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用.几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系.这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题.下面就最近几年各地中考试卷出现的平面几何试题谈谈个人看法.1.通过抓基本图形,让学生熟悉几何证明的基本套路掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组     

发展学生的逻辑推理素养——以一道高中数学竞赛试题的多种证明为例

<正>逻辑推理是数学核心素养的重要组成部分,是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,也是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质^([1]).平面几何问题是发展学生逻辑推理素养的有效载体.针对某一平面几何问题,通过多种添加辅助线方法的对比研究,对各种证明思路的深度分析和证明过程完整的数学表达,不仅有助于指导学生学会把握几何问题的条件与结论之间的关联,也有助于促进学生掌握逻辑推理的基本形式,     

思维导图在初中数学图形与几何教学中的应用

<正>思维导图是一种有效的思维模式,是应用于记忆、学习、思考等的思维地图,利于人脑扩散思维的展开.思维导图与分析法和综合法的结合是初中数学图形与几何的推理证明和计算教学中常用的方法.自新的课程改革以来,初中数学图形与几何教学中的逻辑推理证明慢慢淡化,加强了演绎推理的教学.《数学课程标准》对图形与几何证明的要求是:证明的教学应关注学生对证明必要性的感受,对证明基本方法的掌握和证明过程的     

初中生几何逻辑推理能力培养的“三步曲”

正几何证明是教学中的一个难点,也是提高学生能力的一大障碍.要突破这一难点和障碍,逻辑推理能力的培养是重点和切入点.一、关注定理、定义,夯实逻辑推理的基础学生进行逻辑推理时遇到困难的一个直接原因是对定理、定义掌握得不够好.定理和定义是几何逻辑思维的细胞,是进行逻辑推理的充分依据,是思维的基本材料.对定理、定义的掌握,重要的是对其三种语言的互化和对相关图形语言的敏感识     

例谈平行线、角平分线的应用

平行线的性质是平面几何中的基本性质,可以用来转换角之间的关系,证明角相等或互补。角是平面几何中的基本图形,角是轴对称图形,角的平分线所在直线是角的对称轴,角的平分线在平面几何问题中具有重要的地位和作用。     

例析巧用辅助线证明平面几何问题

证明平面几何中有关线段长度相等问题时,可结合平面图形的特征,在适当选择辅助线的基础上,灵活运用平行线的判断与性质或其推理论证,以“形”为解题切入点,有效培养学生的直观想象、逻辑推理等核心素养,强化数形结合能力。     

抓基本图形 促问题解决

<正>《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在几何学习方面要求学生"能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系"、"利用直观来进行思考"、"平面几何的教学,从某种意义上讲,就是教会学生认识基本图形的性质,引导学生运用基本图形的方法去分析和解决问题,培养学生的逻辑思维和逻辑推理能力."     

动态几何在中学几何教学改革中的应用

几何教学包括直观认知、观察实验、推理论证三个阶段 .《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿 )要求推理与论证的学习从以下几个方面展开 :在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中 ,发展合情推理 ,进一步学习有条理的思考与表达 ;在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上 ,从几个基本的事实出发 ,证明一些有关三角形、四边形的基本性质 ,从而体会证明的必要性 ,理解证明的基本过程 ,掌握用综合法证明的格式 ,初步感受公理化思想 .这就要求在教学上从偏重传授知识的传统方式转向通过再现和体验知识的形成过程达到激发学生创新精神和…     

如何教聋生掌握平面几何语言

掌握平面几何语言是正确认识图形性质．顺利进行逻辑推理的必要条件。对聋哑学生来说．要较熟练地掌握平面几何语言是有相当困难的。聋哑学生的语言表达上的困难，大大超过了一般教师的估计。如用三个大写字母表示一个角时．常常不会把顶点字母放在中间，用顶点字母表示一个角时又往往表示了其中一个分角：     

基于HPM的数学教学设计探析--以“平行线的性质”为例

1地位与作用本设计选自人教版《数学》七年级(下册)第五章第2节“平行线的性质”.它是在学生已经学过平行线的概念和判定定理基础上对平行线的进一步深入研究.图形的性质研究图形构成要素之间的关系,它和图形的判定是几何图形研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的初次系统研究,对今后学习其他图形的性质有示范作用.平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据,是研究几何图形位置关系与数量关系的基础,是平面几何的一个重要内容和学习简单逻辑推理的素材,它不但为三角形内角和定理证明提供了转化方法,而且也是今后学习三角形、四边形、平移及立体几何、解析几何等知识的基础.     

例谈中点相关问题的辅助线作法

添加辅助线是证明几何问题的难点和关键,其过程伴随着对基本定理(概念)、基本图形认识的不断深化和方法结构的不断扩展。中位线、中线或中心对称是初中平面几何中与中点密切相关的重要基本图形,通过引导学生理顺问题中条件与结论的关系,使他们掌握补全基本图形的作法,可以使数学文字语言、图形语言、符号语言有效转换,有助于学生建立正确的思维导向,培养意志力,激发学习兴趣,优化思维品质,提升数学素养。     

全等三角形的证明

全等三角形的判定、性质是证明角或线段相等的重要依据 ,是初中几何的奠基石 .因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键 ,是进一步学好后续知识的基础 .那么 ,怎样证明两个三角形全等呢 ?本文以近年中考试题为例谈几点看法 ,以提高大家的证题能力 .1　识别基本图形1 .1　认识图形要素的多重角色线段或角这些图形要素在同一个图形中往往具有多重角色 ,我们平时要注意观察 ,以便准确掌握 ,这是图形识别的基本功 .如图 1 ,AB是△ ABC、△ ABE和△ ABD的公共边 ,∠ 1是△ ABE、△ ADE的内角 ,也是△ ACE的外角 ,∠ 1和∠ 2是邻补…     

联想基本图形拓广证题思路

一个平面几何图形,常可分解成若干个基本图形.因此,基本图形是构成复杂图形的细胞.证明平面几何问题时,若从基本图形入手,先将题中图形分解(构造)成几个基本的几何图形,然后充分利用这些基本图形的性质去证,常可思路广阔,容易证明. 本文,以一道平面几何题的多种证法为例,来说明在教学中如何引导学生去联想基本图形而拓广证题思路. 题目如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB,CE平分∠ACB交DE于E.求证:CD=DE.1 抓住图中己有的基本图形去证明     

面积问题的解题策略

面积是初等数学中的一个重要内容 .在各类考试中涉及到面积问题的题目经常出现 .由于解决图形面积问题不仅要求学生掌握各种图形的基本公式 ,还要具有空间想象能力以及灵活运用知识解决问题的能力 ,所以在课堂教学上我们不仅要学生掌握各种基本图形面积的计算法 ,也有必要在复习课上或竞赛辅导时对面积问题作一专题讲授 .培养学生的思维方法和提高他们的解题能力 .下面本人就平面几何中的面积问题的解法作一初步探讨 .1　策略一———复杂图形简单化在实际问题中 ,我们遇到的往往不是基本图形 ,而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形 ,它们…     

复习平面几何点滴思考

平面几何是初中数学的基础课程，重在培养学生的逻辑推理能力，主要学习平面图形的性质、画法、计算、证明以及在实际生活中的应用。笔者以为，使学生学好几何，应抓好以下三点。首先是概念的理解和掌握。几何概念往往借助于图形，先是标准的、正位的，然后随着图形的方向，位置的改变而演变为异位的非标准形式。教学时用标准图引入概念，用非标准图强化概念。课本中的概念大致分为三类：①描述性概念，像点、线、面延长等等。例如：直线叙述为一根拉得很紧的线，给人以直线的形象，教学时借助于熟悉的数轴更能解释直线向两方无限延伸的特性…