方形网格上的Stieltijes型混合有理插值

文章基于Stieltijes型分叉连分式有理插值,结合Thiele型连分式及Newton多项式,构造了一种方形网格上的二元混合有理插值函数,通过定义偏差商、偏逆差商和混合逆差商建立递推算法。构造的这种有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及其证明,进行了误差分析,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性。     

三角网格上Lagrange-Thiele型有理插值

从Lagrange插值多项式出发,结合Thiele型连分式,构造了三角网格上Lagrange-Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性.     

预给极点的混合有理插值

在插值区间的子区间上基于Thiele型连分式构造插值函数,将连分式插值函数嵌入到重心有理插值之中,并结合预给极点的信息构造混合有理插值.新构造的混合有理插值提高了插值精度,数值例子表明新方法具有很好的逼近效果.     

矩阵值Stieltijes-Newton型有理插值

文章基于矩阵的广义samlson逆,将Stieltijes型矩阵分叉连分式与二元矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltijes-Newton型矩阵有理插值函数满足有理插值问题所给的插值条件,并给出了插值定理的证明,最后利用数值例子,验证了所给算法的有效性。     

三角网格上的对称型向量值混合连分式插值

基于向量Samlson逆的意义下,给出了三角网格上向量有理插值问题,本文将对称型向量连分式与逐次降阶的一元向量值多项式结合起来,通过定义偏差商和混合反差商,建立递推算法,构造了三角网格上的向量有理插值函数,满足所给的向量有理插值问题的条件,并给出了插值定理及它的证明,最后给出的数值例子,验证了算法的有效性.     

对称型Newton-关联连分式混合有理插值

将二元Newton插值与关联连分式插值结合,构造出矩形网格上的对称型Newton-关联连分式混合有理插值,讨论了递推算法,插值定理,并给出误差估计.数值例子说明了文中方法的有效性.文末将结果推广到向量值及矩阵值插值情形和三角网格上的插值.     

一元Thiele型向量值有理插值的性质

有文献表明一元Thiele型向量值有理插值函数可以精确插值圆弧。本文研究了一元Thiele型向量值有理插值的其他两种插值性质,即利用向量值连分式构造的参数有理函数可以精确地插值椭圆和抛物线。     

三角网格上基于Lebesgue常数最小的混合有理插值

重心有理插值与Thiele型连分式插值相比,具有数值稳定性好、计算量小、有任意高的逼近阶等优点。同时,通过选择适当的权可以使得重心有理插值无极点、无不可达点。基于重心有理插值和牛顿多项式插值,本文构造了上三角网格上的重心-牛顿二元混合有理插值。利用Lebesgue常数最小为目标函数建立了优化模型并求得了最优插值权。数值实例表明了新方法的效力。     

二元Barycentric-Newton混合有理插值

基于广义重心有理插值与Newton多项式构造了二元Barycentric-Newton混合有理插值,通过定义适当的偏逆差商,得出了插值定理和误差估计,并用数值算例验证了此算法的有效性.     

一种空间参数有理圆弧样条

有文献表明可利用向量值连分式插值,在平面上构造一种GC1连续的参数有理圆弧样条,并且给出了保形性条件,但没有给出构造空间参数有理圆弧样条的算法。文章也利用向量值连分式,构造了空间的一段参数有理圆弧,并给出了其圆心及半径公式,同时给出了一种可调的空间参数有理圆弧样条,达到了GC1连续。     

三元重心Stieltijes型混合有理插值

本文基于Stieltjies型混合有理插值与重心有理插值,构造了矩形网格上的三元重心Stieltijes型混合有理插值.通过定义混合倒差商建立了递推算法.证明了这类插值能够避免由变量x引起的极点.文章最后通过数值例子求出了三元Stieltijes型混合有理插值的表达式,并给出这类插值的特征定理,验证了这种方法的正确性和有效性.     

二元有理插值函数的构造新方法

二元有理插值函数的构造方法大都是基于连分式进行的.本文利用二元拉格朗日插值函数的误差理论思想,建立一种二元有理插值公式.相对于其他的插值方法,本文所构造的二元有理插值函数具有次数较低,有更多的灵活性,计算量少,便于实际应用等特点.     

预给极点的矩阵有理插值

本文建立了预给极点的一元矩阵有理插值模型，利用矩阵Ｓａｍ ｅｌｓｏｎ 逆及矩阵连分式构造了插值算法，并讨论和证明了特征性和唯一性定理，给出了相应的实例     

矩形网格上二元有理插值的唯一性问题

本文给出矩形网格上二元Thiele—型分叉连分式插值的偏反差商表示，并得出插值函数与插值结点的某种排序无关意义下的唯一性，并提供了例证。     

Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值的对偶

文章讨论了矩形网格上Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值函数及其对偶函数的唯一性问题,并探讨了互为对偶的切触有理插值函数之间的联系及其性质,最后通过数值例子验证了文章的主要结论。     

基于Sobel算子和混合有理插值的图像压缩方法

为提高图像的压缩效率,提出一种基于Sobel算子和非线性混合有理插值的图像压缩方法。将Sobel算子应用于图像的轮廓提取,利用二元Newton-Thiele型向量连分式建立有理插值曲面,然后对插值函数进行重采样,按要求实现图像压缩。实验结果表明,该方法能有效应用于数字图像的压缩处理,具有计算简单、易于编程实现等优点,是一种较实用的方法。     

基于Sobel算子和混合有理插值的图像压缩方法

为提高图像的压缩效率,提出一种基于Sobel算子和非线性混合有理插值的图像压缩方法。将Sobel算子应用于图像的轮廓提取,利用二元Newton．Thiele型向量连分式建立有理插值曲面,然后对插值函数进行重采样,按要求实现图像压缩。实验结果表明,该方法能有效应用于数字图像的压缩处理,具有计算简单、易于编程实现等优点,是一种较实用的方法。     

预给极点的最优保形重心有理插值

重心形式的有理插值与T hiele型连分式插值等传统的有理插值方法比起来,具有计算量小、数值稳定性好等优点,同时,通过插值权的选取可以使得重心形式的有理插值无极点和不可达点。本文主要研究预给极点的最优保形重心有理插值。以Lebesgue常数最小,同时加入保单调的约束条件建立新的优化模型,求得最优插值权。数值实例说明了新方法的有效性。     

保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值

文章给出保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值.基于三项递推公式得到最高次项和次最高次项系数的关系，通过对每个插值函数值乘以一个确定的数，构建了保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值算法，给出了保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值算法的存在唯一性证明和误差分析，数值例子验证了新算法的有效性.     

基于函数值的二元混合插值格式

运用插值与逼近方法解决曲线,曲面造型问题是计算机辅助几何设计最基础的课题。3/1型有理插值具有单调性、连续性、收敛性及保凸性的性质,但它的导数参数一般是未知的。利用3/1型有理插值函数与标准的三次Hermite插值进行类似于张量积的处理,并用插值节点处差商代替参数导数,构造了二元混合有理差值格式,并通过数据实例说明它在计算机辅助设计中的灵活性、有效性。