刍议复积分的计算方法

复积分是复平面上复变函数沿曲线的线积分,是研究解析函数的重要工具,其概念、定理抽象,难于理解,解题方法灵活多变。本文通过典型例题讨论了复积分的各种主要计算方法。     

留数在定积分计算中的应用

将留数定理应用在定积分计算中是一种较新的计算方法,能够将实积分转变为复积分,降低计算难度和繁琐程度,保证计算效率。本文将结合具体立体,对留数定理在定积分计算中的应用进行分析。     

Cauchy型奇异非线性方程的高精度数值解法研究

为获得Cauchy型奇异非线性方程的高精度数值解,提出利用数值逼近函数的方法来进行有效求解。首先,对Cauchy型含有复变量的非线性方程实现Cauchy奇异积分方程转换,利用方程式中具有特征算式的相关算子当作正则化算式,对奇异积分非线性方程实行正则化操作,从而消除Cauchy核奇异性;然后数值逼近非线性方程并利用Chebyshev多项式完成函数逼近,基于特定阶值奇异积分数值法定义Cauchy型奇异积分转换定理,最终通过定理的运用及固定阶值获得关于求解Cauchy奇异积分数值的公式,则完成非线性方程的高精度数值求解计算过程。仿真实验证明,文中提出的数值逼近函数法能够有效完成对Cauchy型奇异非线性方程的求解。     

复平面上超越方程的数值解法及其应用

基于幅角原理和闭合曲线积分,结合MATLAB,提出了复平面上超越方程的两种数值解法,并编制了相应的程序。这两种方法都能将指定区域内的所有解求出,且无需选定初值。数值结果显示了这两种方法的优越性。     

无穷积分与定积分、瑕积分的区别

本文分别叙述了无穷积分与定积分、无穷积分与瑕积分的一些区别。对于无穷积分与定积分有定积分可积一定绝对可积,而无穷积分收敛不一定绝对收敛等差别。瑕积分与无穷积分的差别是瑕积分平方收敛可得绝对收敛,而对无穷积分不成立。     

Cauchy积分定理的应用以及推广

本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和Cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例.     

定积分的计算方法与技巧解析

定积分的求解方法很多,掌握定积分的求解方法与技巧对学习定积分的应用,微分方程的求解,重积分的求解以及解决曲线积分,曲面积分问题都是十分必要的。本文介绍了定积分的求解方法,以及在求解过程中的一些技巧。     

一题看透第二型曲线积分的计算方法

第二型曲线积分的计算联系着各类积分,根据积分路径和被积函数的特点,可将其转化为定积分、重积分或曲面积分来计算。这种训练既能简化其计算,又有利于积分知识的融会贯通与灵活运用。本文着重介绍了第二型曲线积分的六种基本算法:投影法、"二化一"法、斯托克斯公式法、格林公式法、"三化二"法。     

关于反常积分计算方法的研究

数学分析中已给出一些计算反常积分的方法,但在做题时这些方法远远不够。通过对反常积分的研究,本文将给出利用幂级数、利用含参量积分、重积分、欧拉积分、欧拉公式、微分方程等计算反常积分的方法,并说明其应用的方法与技巧。     

关于分部积分法的进一步探讨

分部积分法因其对积分具有转化作用，在定积分的估值计算，及积分等式、不等式证明，和二重积分计算等方面具有一些特殊计算作用。此外，分部积分的计算方法可推广至渐次积分。     

复变函数积分教法研究

本文通过在教学中对复变函数积分方法的研究,总结了八种计算复变函数积分的方法,并通过对积分曲线及积分函数的分析指出了在计算积分时选用哪种方法进行计算会较为方便.     

求含参量积分的极限的方法

通过对含参量积分和极限的研究,本文将给出利用含参量积分的连续性定理、迫敛性定理、积分中值定理、洛必塔法则、欧拉积分、定义等计算含参量积分的方法,并说明其应用的技巧。     

积分促销效果的影响因素及其相互作用

积分促销是实行顾客忠诚计划的重要举措,在实践中被广泛应用,但其效果往往受到质疑。如何提高积分促销的有效性是理论和实践界关心的共同话题。本研究从行为学的角度构建研究框架,提出影响积分促销有效性的关键因素。场景实验的研究结果表明,积分促销的感知价值越高,积分促销的有效性越高;消费者的感知风险越低,积分促销的有效性越高;同时,感知价值、感知风险和积分促销便利性对积分促销有效性存在三维交互作用：当其中任意两个因素状态相同时,第三个因素对积分促销的有效性有显著影响,当其中任意两个因素状态不同时,第三个因素对有效性的作用不显著。研究结果对丰富有关理论和指导积分促销的实践有重要意义。     

积分上限函数的应用研究

给出积分上限函数在证明微积分中值定理,举例说明积分等式与不等式和重积分中的应用。     

分步积分法中"循环积分"的类型

本文对分步积分法中出现循环的积分类型进行了讨论,将其归纳为"积分反号"型、"积分相近"型、"积分抵消"型三种类型。     

积分中值定理的应用以及加强

本文以实例的形式,列举了积分中值定理在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面的应用.并探讨了积分中值定理的加强,即"ξ"的范围由闭区间缩小到开区间.通过比较加强的积分中值定理和原积分中值定理在不等式证明方面应用的差别,表明了积分中值定理在加强后,更具有应用性.     

积分中值定理的应用以及加强

本文以实例的形式，列举了积分中值定理在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面的应用。并探讨了积分中值定理的加强，即“ξ”的范围由闭区间缩小到开区间。通过比较加强的积分中值定理和原积分中值定理在不等式证明方面应用的差别，表明了积分中值定理在加强后，更具有应用性。     

利用对称性简化曲面积分的计算

众所周知,曲面积分的计算比较繁琐,但若能利用对称性,有时就可以简化计算,应用中一般分两方面讨论(1)利用积分曲面的对称性和被积函数的奇偶性简化曲面积分的计算;(2)利用积分曲面关于变量的轮换对称性简化曲面积分的计算.     

论有理函数和三角函数有理式的积分法则

微积分是近代数学的重要内容,也是近代数学进一步发展和拓展的重要基础。函数积分求法是学习积分的重点,本文以常见函数作为切入点．分析了不同函数求积分的不同解决方法．通过列举几种典型求函数积分的例题来探讨函数的几种求积分法则。     

欧拉积分在积分学中的应用

通过研究包含两类重要的积分函数：伽玛函数和贝塔函数的欧拉积分的定义及性质,进一步深入探讨其在定积分、广义积分中的应用.通过灵活运用它们可以简化运算和证明。