圆锥曲线中焦点弦与准线相关的结论

圆锥曲线是平面几何的核心内容,而准线与焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素.从过焦点的直线与圆锥曲线交点及准线的问题出发,可以探究椭圆、双曲线、抛物线中过焦点的直线、焦点与准线的相互关系.     

圆锥曲线过焦点的弦

由抛物线的定义可以推出,过抛物线y2=2px(p＞0)焦点(P/2,0)弦AB的弦长与弦AB中点的横坐标有着密切的关系:|AB|=x1+x2+p=2x+p,其中A点的坐标为(x1,y1),B点的坐标为(x2,y2),x=x1+x2/2.     

圆锥曲线焦点弦的一类性质

文章给出了圆锥曲线焦点弦的一类性质,涉及准线及相切、垂直等特殊位置关系.     

圆锥曲线焦点准线性质新探

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质． 定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切．     

圆锥曲线焦点弦的几个重要性质

本文介绍圆锥曲线焦点弦及其中垂线的几个重要性质,供读者参考．     

圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质．     

浅析圆锥曲线焦点弦张角问题

在很多人的印象中,数学是枯燥无味的,数学题目浩如烟海,令很多人望而生畏.如何学好数学是困扰很多学生的一个问题.著名的大数学家乔治＆#183;波利亚认为“学数学是一种乐趣”,他指出：解题的价值不在于答案本身,而在于弄清“是怎么样做到这个想法的？是什么促使你这样想,这样做的？”这就是说,解题过程还是一个思维过程,是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程.只有这样,我们才能找到知识的内在联系,在不断的探索中体验成功的喜悦,从而体会数学学习的乐趣.在解题时,不是单纯的去求解正确答案,很多题目需要我们去不断探索,从而为我们提供类似题目的解题途径和方法,下面我们就一道简单的习题来进行探讨.     

圆锥曲线的中心到焦点弦的张角

文[1]给出了椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角为直角存在的充要条件;笔者阅后颇受启发.本文介绍更一般的结论,即给出椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角及抛物线的顶点到焦点弦的张角的取值范围;由此不难得到圆锥曲线的中心到焦点弦的张角为一个任意给定角存在的充要条件.     

圆锥曲线焦点弦的性质及应用

定理 1　过圆锥曲线焦点的直线ｌ对于过焦点的对称轴的倾斜角为α ,且与圆锥曲线交于Ａ、Ｂ两点 ,若焦点Ｆ分弦ＡＢ所成的比为λ ,则λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.(ｅ为离心率 )　　　　　图 1证明　过焦点Ｆ作准线的垂线 ,垂足为Ｋ ,以焦点Ｆ为极点 ,ＦＫ的反向延长线为极轴 ,如图 1,建立极坐标系 ,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ｅｐ1 ｅｃｏｓθ(允许 ρ <0 ) ,∴ρＡ =ｅｐ1-ｅｃｏｓα,ρＢ =ｅｐ1-ｅｃｏｓ(π+α) =ｅｐ1+ｅｃｏｓα.∵ ＡＦＦＢ =λ ,ＡＦＦＢ =ρＡρＢ =1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα,∴λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.说…     

以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应准线的位置关系——由新课标苏教版的一道习题引发的反思

习题经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线与抛物线相交于P1、Q1两点,求证:以线段P1Q1为直径的圆与抛物线的准线相切.证明设P1Q1的中点为M,点P1、Q1、M在抛物线准线上的射影分别为点P2、Q2、N,则P1P2=P1F,Q1Q2=Q1F.因为MN是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线,所以MN=1/2(P1P2 Q1Q2)=12(P1F Q1F)=1/2P1Q1,圆心M到准线的距离等于圆的半径,所以此圆与准线相切.结论以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切.反思1若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应的准线相切,那么此圆锥曲线是否是抛物线?判断设圆锥曲线的焦点F,过焦点的弦为PQ,…     

圆锥曲线焦点弦性质的教学研究

采用学生自主学习和课堂交流相结合的教学模式,引导学生对椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的焦点弦性质进行研究、探讨,推导出各曲线的焦点弦长公式以及焦点弦的共同性质,以期培养学生发现、提出、解决数学问题的能力.     

圆锥曲线的焦点弦问题研究

圆锥曲线的焦点弦问题可由代数法、焦半径公式、椭圆的第二定义等方法求解.由特殊到一般,由横向思考到纵向思考,步步推进,是探讨有关焦点弦常见问题的有效方法.     

圆锥曲线准线的几何作图

鉴于圆锥曲线准线在研究圆锥曲线有关问题中的重要作用，本文在文[1]、[2]的基础上，再介绍圆锥曲线准线几何作图的若干方法，供参考。     

圆锥曲线焦点弦的一个统一结论及其应用

寻求较好的解题途径是解决解析几何问题的关键.本文探讨一类焦点弦问题的几何解法,并给出相应结论. 引例过椭圆 x~2/4 y~2=1左焦点 F 引直线截椭圆的弦被 F 分成上、下两段之比为2∶1,则该直线的斜率为_______.分析:有的学生是这样考虑的:先求得F(-3~(1/2),0),再设直线 AB 的方程为 y=k(x 3~(1/2)),再将该方程与椭圆方程联立,求出 A、B的坐标,最后由|AF|∶|FB|=2∶1求出斜率k.     

圆锥曲线焦点弦的特别结论及应用

高考复习中,通过对题目“寻根”与“变形”,能达到多题一解的效果,避免盲目地“刷题”。文章通过对圆锥曲线中焦点弦的两个重要性质进行总结,复习有关圆锥曲线中的焦点弦问题。     

圆锥曲线准线的两种作法

已知圆锥曲线(包括顶点、焦点等特征点)如何用简单的方法作出其准线?通过探索,本文给出以下两种方法.方法1F是圆锥曲线的一个焦点,圆锥曲线上任一点A1关于长轴(椭圆),实轴(双曲线),轴     

趣味无穷的圆锥曲线

深入研究圆锥曲线，我们会发现一些有趣的图形和性质。     

巧用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的第一定义都是由曲线上的点到焦点的距离来刻划的，而圆锥曲线的第二定义把到焦点的距离与到准线的距离建立了等量关系，由此可对一些距离进行有效的转化．因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时，应先想到利用定义进行求解，会有事半功倍之效．     

一个圆锥曲线焦点弦问题的规律性探究

解题后有学生发现：条件中椭圆的两弦过椭圆的右焦点F（1,0）且斜率互为倒数关系,而直线MN所过定点恰好为该椭圆右准线与X轴的交点,这是一个很有意思的结果．由此引发了学生们的议论和思考：是偶然巧合还是一般规律？如果椭圆有此规律,那么双曲线和抛物线等一般圆锥曲线是否存在这种规律？