关于相似三角形性质定理的学习

相似三角形有下列性质；1．相似三角形对应边成比例，对应角相等；2．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形的性质总起来可分为三类：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（包括对应高线、对应中线、对应角平分线、周长并可引伸为对应点间的线段）的比等于相似比；（3）相似三角形面积之比等于相似比的平方．第一个性质根据相似三角形的定义得出；第二个性质可根据对应线段所在的两个相似三角形对应边…     

应用三角形三边关系解题

第二册《几何》课本指出了三角形三边之间的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．这一关系在解题中有着广泛的应用．现举例说明．一、判断三条线段能否构成三角形例1下列各组线段中，一定能构成三角形的是（）（A）4，5，9；（B）7，10，2；（C）a＋2，2a＋3，3a＋4（a＞0）；（D）a2，a2＋b2，a2－b2（a＞b＞0）．解析由三角形三边关系可知，如果两条较短线段的和大于较长线段，那么这三条线段能构成三角形．因为a＋2＋2a＋3＝3a＋5＞3a＋4，所以应选（C）．二、求三角形的某边长或其它有关线段的范围例2两根木棒长分…     

《相似形》期考复习检测题

一、填实题（每题3分,共51分）1．如果两个相似三角形对应中线的比为45,那么这两个相似三角形的相似比为,对应高的比为＿,对应角平分线的比为＿,面积的比为＿．2．着：且＝49．则a＋b＋c＝3．在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,且BD＝Zcrn,BC＝2月cm,那么AD＝＿cm．4．若图纸上画出的一个零件的长（因矩）是32毫米,比例尺是互。20,则这个零件的实际长度是一厘米．5．女0图1,点D、E分另IJ在rtABC的AB、AC、,。ADAEI。．rDE边上．且失。芒。去．则生一——一’一DBEC2’””“BC－——’6．若a＝2厄b,且ah一0,则a…     

《相似形》自测题

一、填空题（每题４分．共３６分）１．已知线段ａ＝８１ｃｍ．ｂ＝９ｃｍ．那么线段ａ和ｂ的比例中项３．已知两个相似三角形面积比是２５：３６．那么它们的对应边的比是，周长之比是５．已知线段ａ＝８，ｂ＝４。ｃ＝１０，欲使ａ、ｂ、ｃ、ｄ成比例线段、则应取ｄ＝６．如图１，ＣＤ是ＲｔＡＢＣ斜边上的高．则图中最多有对相似三角形．７．如图２．在ＡＢＣ中，ＤＥ／／ＢＣ，ＡＥ＝１．ＥＣ＝２，则．８．把一个三角形变换为与它相似的三角形．如果面积扩大为原来的１０倍，那么边长应扩大为原来的倍．９．相似三角形对应高的比。对应…     

(二十一)相似三角形测试卷(Ⅰ)

一、填空题（每空4分，共60分）：1．已知线段a=4cm，b=9cm，那么线段a和b的比例中项c=______cm．2那么a：b=______3．已知，那么______4．如图1，在ABC中，一直线截AB、AC于D、E．已知ADE=ZABC，EC=8cm，那么AC=______cm．5．已知线段a=2cm，b=3cm，c=10cm，欲使a、b、c、d成比例线段，则应取d=______cm；6．如图2，如果CD为直角ABC斜边AB上的高，那么Rt凸ACD与______和______相似．7如图3，如果D、E分别是凸ABC两边AB、AC的中点，那么ADE______，AD：AB______8．设ABC，且它们的相似比为2：3．已知AB=6cm，BC=9cm，…     

初二(下)代数段考模拟题

一、境空题（每空2分，共4O分）：1．若x2=a，则a是x的——x是a的2．如果，那么；若那么x=——3．如果，那么若那么．4．16与的算术平方根分别是．．5．当时，式干＿在实数范围内有————””—””一——”—”—～”“意义．6·在实数范围内分解因式gX’－13一．7．八J（6一一）‘－（6三》‘一8．比简：（1）／？I；ili：I＝；（2）／己I万千一动了irc，btoo，〔too）o．如果X二至一z，月B至卜十z一，。的平方很是10·比较下列两组数的大小：（I）一八一2八；（2工14。11、计算：（1）／云·八百一＿；，、4Jx“vt6j－－～SVWV‘…     

相似三角形性质在中考解题中的应用

相似三角形的性质是相似形一章的重点，现举例说明它在中考解题中的应用．例1如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它门的面积比是（）（A）4：9；（B）2：3；（C）／了：八；（D）2：巳（994年北京市中考题）例2两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的相似比是（94年上海市中考题）．．＿＿。＿、＿J1。，＿、：．＿～…‘分析例1是应用2二月（k为相似比），”““““’“S”““’“““””’”——”’应选（A）．例2是应用k一＾／2，应填1：2．例3把一个三角形变成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的9倍，则面积扩大…     

三角形三边不等式的代数变换f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y)

关于△ABC三边a、b、c的不等式证明，文已给出了若干证明方法．其中，文建立了代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z）；文建立了代数变换：f（ra，rb，rc）=f（x，y，z）（其中半周长s=a＋b＋c/2；ra，rb，rc分别为△ABC的旁切圆半径）．但是，对于一类“轮换对称不等式”，以上方法显得力不从心．本文将文的代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z），改造为代数变换：f（a，b，c）=f（y＋z，z＋x，x＋y），导出了两个漂亮的定理，找到了△ABC三边a、b、c的不等式（包括非完全对称的“轮换对称不等式”）的证明妙法．     

一类有关三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中…     

相似三角形性质在中考解题中的应用

相似三角形的性质是相似形一章的重点，现举例说明它在中考解题中的应用．例1如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们的面积比是（）（A）4：9；（B）2：3；（C）（D）2：5（1994年北京市中考题）例2两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的相似比是＿．（94年上海市中考题）分析例1是应用（K为相似比），应选（A）．例2是应用应例3把一个三角形变成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的9倍，则面积扩大为原来的倍．（94年福建五地市中考题）解由性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，应填81．例4如图1，M、N分别是…     

相似形的定义、性质和判定(一)

一、知识要点1．比例的概念和性质．2．比例线段和黄金分割．3．平行线分线段成比例定理及其推论．4．三角形一边的平行线的判定．5．三角形内、外角平分线的性质．二、解题指导例1填空或选择：（1）已知10，则（河南，1994年）（2）已知，那么（甘肃，1994年）（3）已知工：y=3∶2且y是x、z的比例中项，那么y∶z等于（）．（A）5：4；（B）4：3；（）3：2；（）2：1．解（1）方法一由等比性质子一号一手方法二设a=2k，b=5k，c=2q，d=5q，（k一0，q一0），贝ubwed—skwesq—5（k＋q）一10，人叫一q—2＝＞a一Hc—Zk一HZq—2（人Wq）一2X…     

相似形

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理；相似三角形的定义、判定、性质及应用；相似多边形的定义及性质．其中平行线分线段成比例定理是研究相似形的基础，相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段1．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．比例线段四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段Dll做成比例线段，简称比例线段．外项、内项、第四比例项如果二：b一C：d，那么C、d叫做比例外项沙、C叫做…     

探究“抛物线三角形”

如果抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．     

05年山东省初中数学竞赛试题(初一、初二、初三)

一、选择题 别G才z 月八卜、几、、J7卜7/、、一八j 了、引一JZg‘r了︺、、一， 、/一Z月到A爪r.I少1上D比曰 ，、，B 二~fZ了4x、.sx，.， j乙间几—一—J，尸一万一一一一万邢子气 一、x十yy一x厂x‘一犷 (A)兰 3y 4 (B)一 x 3y 4 (C)一 3x y 4 (D) 3x y 4 2.满足不等式组 { Zx一1.__5一3x -一万一一十1乡x一一一下— J‘ 兽<3 Q x一1 3 的所有整数的个数为() (A)1.(B)2.(C)2 1.(D)22. 3.两个相似三角形，它们的周长分别是36 和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较 小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形 的面积是(…     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果字母系数的和a＋b＋c=0，那么x1=1一定是方程的根，且另一根为x2=c/a；反之如果有一根为x1=1，则a＋b＋c=0．     

勾股定理逆定理在解题中的应用

勾股定理的逆定理是证明两条线段垂直的重要理论依据之一,现举例说明它在解题中的应用．例1三角形的三边a、b、c适合a’＋b‘＋c’＋338＝10a＋24b＋26c,则此三角形为（）（A）锐角三角形;（B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）钝角三角形．解由已知得,（a－5）‘＋（b－12）‘＋（c．13尸一0,…。－5,b－12,c－13．aZ干bZ－cZ此三角形为直角三角形．故选C．例2如图1,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF一十AD．”“’“’“““““‘“‘”“‘一4“——”求证：EF上EC．证明设正方形边长为4a,则AE…     

浅谈数学课的几种导入方法

一、从类比引入 在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等．那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移。发现新知识。[第一段]     

相似形的概念、性质、判定及应用

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理;相似三角形的定义、判定、性质及应用;相似多边形的定义及性质,其中平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的基础,相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段工．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比。：b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项．比例组段四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．外项、内项、第四比例须如果a：乙一c：d,那么a、d叫做比例外项;…     

从均值不等式等号成立的条件寻找解题突破口

1．均值不等式 均值不等式a＋b≥2√ab（a、b〉0）指出：若两正数和为定值，那么当且仅当两正数相等时，乘积取最大值．换言之，若两正数和为定值，当两正数之差为零时，它们的乘积最大．由此得到，若把一个正整数拆分成两个正整数之和，那么这两个整数之差越小（大的减小的），它们的乘积越大．如x、y是非负整数，z＋y=c，x—y=d（x≥y）,xy=c＋d/2·c-d/2=1/4（c^2-d^2）.     

相似三角形的判定和性质

相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方.