也谈直线与平面垂直

问题一画法几何是在初等几何理论的基础上,运用投影原理,主要以图示法和图解法来研究几何要素点、线、面的定位与度量问题。画法几何应当直接采用初等几何的结论,根据几何要素的投影特性,特别是那些投影不变性,建立自己的投影定理。因此,关于直线与平面相互     

画法几何教材中的几个问题

①画法几何属于几何学范畴。画法几何的理论基础是初等几何。因此,画法几何学教材中有关直线与平面相互位置关系的称谓还是与立体几何中的称谓一致为好。譬如,在立体几何中,平行于一个平面的直线和从属于一个平面的直线,完全是两个概念,两种名称。在画法几何学中,相对于三投     

画法几何的解题方法

本文系介绍画法几何中点、直线、平面及投影变换部分的解题方法。画法几何的解题方法很多,不论使用那种方法,都要按下列步骤进行思考。1.弄清题意:首先必须非常明确已知什么,要求什么。还应注意在画法几何题中,对图中给出的特殊位置的直线与平面,往往不再用文字加以说明,如[例1]中的MN直线即为一例。此时MN直线是水平线亦应列为已知。2.空间分析:分析几何元素之间的相互关系及其与投影面的相对位置。分析已知几何条件与所求结果之间的内在联系,从而获得解题的方法和步骤。3.投影作图:将解题的步骤和结果用投影表示出来。4.必要的说明或讨论。     

画法几何解题的灵活性与综合性

画法几何题目繁多,类型庞杂。解题时,既要运用点、线、面、体的投影特性,又要运用其投影变换规律,有时还要运用初等几何定理。由于题意不同,可分别运用,也可综合运用。为达到解题准确、迅速     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明 ,是现行高中数学教材中的一个难点 ,其证明的过程 ,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程 ,这种方法学生很难想到 .用向量法证明线面垂直的判定定理 ,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来 ,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地 ,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识 ,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处 .下面利用向量法证明线面垂直的判定定理 :已知 :m、n是平面α内的两条相交直线 ,直线l交平面α于O点 ,且l⊥m ,l⊥n .求证 :l⊥α .　　证明　若直线…     

Desargues对偶定理的推广及应用

Desargues对偶定理主要用于证明仿射平面上的共点线,为使Desargues对偶定理能在初等几何中有所应用,将无穷远点还原为直线的平行,并运用其解决欧氏平面上的线共点问题。     

线面相交图示的虚实相间投影作图法

画法几何是以投影法为基础,研究三维空间几何问题的图示和图解的一门学科。研究平行影(主要是正投影)的基本理论、基本作图方法,培养学生图示空间几何问题的能力是本学科的基本任务。剖折画法几何的主要内容,可以用“图示、从属、相交”这条主线绩彻始终。而线面相交(直线与平面相交和平面与平面相     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

如何学好画法几何及工程制图课程——兼谈画法几何部分点、线、面综合题的解法

画法几何及工程制图课是高等工科院校各专业教学计划中的一门技术基础课。它的主要任务是:研究图示空间形体和图解空间几何问题的基本理论和基本作图方法;培养学员绘制和阅读机械工程图样的基本技能。本课程主要由画法几何与机械制图两部分组成。画法几何是应用初等几何特别是立体几何的知识和投影方法研究空间形体或空间几何问题与其投影之间的对应关系;机械制图则在画法几何的基础上研究机件的表达方法和绘图方法。     

空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理(下称判定定理)是现行高中数学教材(人教版)中,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理(见课本p21)教材中只给出了判定定理的分析过程,要求学生自己完成证明过程.教师们也许认为:此判定定理的几何证法独特、单一,构造图形复杂,证明过程较长,而实验教材降低了对几何推理论证的要求,学生只要了解就可以了,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明.     

谈谈立体几何中“直线与平面”的教学

空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面的相互位置关系,是立体几何中的主要基础知识,它不仅是研究空间图形多面体和旋转体的性质和度量的重要基础,而且对今后学习制图学、画法几何、空间解析几何、投影几何等等     

利用笛沙格定理及其逆定理证明初等几何命题

文章利用无穷远点概念、笛沙格定理及其逆定理,在平面上证明初等几何中"三点共线"和"三直线共点"问题。     

浅谈三垂线定理(逆)的教学

一、关于定理(逆)在教材中的地位三垂线定理(逆)是在教材中研究了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直及斜线在平面内的射影的基础上提出来的。它是研究空间直线与直线互相垂直的有力工具,很多空间图形的问题都是通过这两个定理转化为平面图形的问题得到解决的。例如,二面角转化为它的平面角,多面体性质的研究都有广泛的应用。因此,三垂线定理及其逆定理是研究空间两条直线垂直关系的支柱,是学习多面体性质的基础,教学中必须给以足够的重视。二、关于定理(逆)的第一次教学三垂线定理及其逆定理是立体几何中的两个重要定理。搞好第一次教学是个关键。第一次教学使学生能灵活运用是困难的。实际上也是不可能的,但是讲     

空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理 (下称判定定理 )是现行高中数学教材 (人教版 )中 ,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理 (见课本p2 1 )教材中只给出了判定定理的分析过程 ,要求学生自己完成证明过程 .教师们也许认为 :此判定定理的几何证法独特、单一 ,构造图形复杂 ,证明过程较长 ,而实验教材降低了对几何推理论证的要求 ,学生只要了解就可以了 ,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明 .教材中只给出了分析过程 ,许多教师在教学实践中通常也不会给出详细地证明 ,更不用说去挖掘其中的数学思想…     

例谈笛沙格定理的构形及应用

笛沙格（Desarues）定理是平面射影几何的基础之一。用笛沙格定理及对偶定理来证明某些点共线,线共点的命题,较之初等几何的方法更简捷。如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一条直线上,如果两个三点形对应边的交点在一条直线上,则对应顶点的连线交于一点。笛沙格定理的逆定理为更好利用苗沙格定理解决问题,下面对其构图进行分析。笛沙格定理的图形共有十个点和十条直线,每个点上有三条直线通过,每条直线上有三个点。十个点中任一点均可作为衡沙格点（透视心0点）,十条线中任一条均可作为笛沙格线（透视轴E）…     

关于“直线和平面垂直的判定定理”教学的几点看法

直线和平面垂直是空间直线和平面位置关系中非常重要的一种,直线和平面垂直的判定定理(以下简称判定定理)是立几教学中的难点之一,在教学中,应使学生掌握直线和平面垂直的判定方法,加深对直线和平面垂直关系的认识和理解,同时又深化对转化、构造和分类讨论等基本数学思想的认识、初步掌握解决空间问题的基本方法,下面,结合本人的教学实践,对判定定理的教学谈几点看法。     

Desavgues定理及其对偶定理的几何证明

对于射影空间内的代沙格定理,高等几何教材中给出了初等几何的证明,如〔1〕;而对于射影平面内的代沙格定理及其对偶定理,教材中普遍采用代数法的证明如〔2〕;本文用透视法给出这两个定理的几何证明,供老师们教学时参考。     

几何画板在高等几何绘图中的应用

笛沙格定理和帕斯卡定理是射影几何中的重要定理,根据这些定理的原理,可导出绘制平面与柱面锥面等直纹面的交线、绘制由平面上一些点或点与直线确定的二次曲线的方法.然而这些方法通过手工描绘仍难以实现,使用计算机则使问题变得简单.利用几何画板软件的轨迹功能,可以方便地进行柱面锥面的截线、曲线的投影和二次曲线的绘制.     

直线与平面垂直判定定理的几种新证

直线与平面垂直的判定定理的证明是立体几何的一个教学难点，新编教材各在采用了传统证明方法后，再通过引入空间向量给出了它的一个简单证明．但由于在证明该定理时，依照教材中顺序，尚未引入空间向量，故仍然未能提供一个突破难点的好方法．在多年的教学生涯中，我总感觉到教材的处理     

向量在平面几何中的应用

向量是高中数学不可缺少的内容，它是沟通代数、几何与三角函数的工具。在平面几何中，向量可以将很多问题代数化、程序化，体现出数与形的完美结合，新课标对向量知识的考查也充分体现了综合运用的特色。在几何中，平面向量在处理长度、距离、垂直、平行等问题时占有绝对的优势，运用向量与数形的转化，可以大大简化计算，降低某些题目的难度，向量方法在几何中得到了广泛的运用。本文从证明直线平行、求夹角、证明直线垂直三个方面论述向量在平面几何中的运用。一、用向量证明直线平行