初中数学竞赛中的二次函数相关问题(下)

5 应用二次函数的最值性质解决实际问题。二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）,当a＞0（a＜0）且x=-b/2a时,y有最小（大）值4ac-b2/4a.有些实际背景的应用性问题,自变量取值范围受到一定限制时,由二次函数图像的单调性和连续性,最值不外乎在顶点或区间的端点处达到.解这类题,首先要建立二次函数模型,求出函数的解析式及实际问题中的自变量的取值范围,然后由上面给出的性质求得最值.     

二次函数最值不在顶点处的解题方法

二次函数的最值问题按常理说是在顶点处获得的,不过由于题中要求或实际情况中自变量的范围并非全体实数等情况时,有些二次函数不能在顶点处取得最值.此时,对最大值的求解就会变得复杂,因此也是中考数学的难点所在.     

数学导学案 二次函数的最值问题

学习目标掌握二次函数最值问题.学习目标(一)二次函数y=ax2+bx+c在自变量取任意实数时的最值情况:当a>0时,函数在x=-b/2a处取得最小值4ac-b2/4a;     

几何变量最值问题的特殊情况

求几何变量的最值时,我们不但要用函数式把它表示出来,还要确定自变量的取值范围． 如果所得的函数是二次函数,并且顶点在自变量的取值范围内,那么最值就是抛物线的顶点的纵坐标．但是,问题未必如此简单,往往还要研究以下三种特殊情况：     

例谈不在顶点处的最值

二次函数的最值,受到自变量取值范围的限制,最大值不在顶点处取得,却在自变量取值范围的端点处或自变量取值范围内离顶点最近的两点处。     

二次函数在闭区间上的最值问题

本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题． 二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）在闭区间[m，n]上的最值问题的初等解法如下： （1）当顶点横坐标在[m，n]内时，在顶点处取得一个最值，考虑到函数的单调性，另一个最值在距顶点较远的端点取得，即它是f（m）和f（n）中的一个．     

分类取舍法:求指定自变量范围内的二次函数的最值

<正>当二次函数中的自变量x的取值范围为全体实数中的"某一段"时,欲求x在这段范围内的函数的最值,需看x的这段范围是分布在对称轴的左侧、右侧还是对称轴的两侧,应视情况而定:当x的这段范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值,当x的这段范围分布在对称轴的左侧或右侧时,要根据对称轴两侧二次函数的增减性来确定最值,常常在"端点"处的纵坐标值就是此段范围内的函数的最大值或最小值.     

浅析二次函数应用问题中最值的求法

二次函数的图像是抛物线 ,对于不同的开口方向 ,二次函数则有最大值或最小值。在实际问题中 ,寻找最值是初中数学的难点之一。一、最值所在的判断简单来说 ,由于实际问题中自变量有特定的取值范围 ,会造成最值问题有以下三种情况 (以 a<0为例 ) :图一 :函数图像包含顶点 ,此时最大值必是顶点的纵坐标。图二 :函数图像不包含顶点 ,而在对称轴左侧 ,y2 是最大值。图三 :函数图像不包含顶点 ,而在对称轴右侧 ,y1是最大值。二、最值的求法解决最值问题 ,需要建立恰当的函数关系式 ,并确定自变量的取值范围。如果函数图像包含顶点 ,则顶点纵坐标…     

如何求解二次函数最值不在顶点处的问题

<正>有一类二次函数的最值问题,它的自变量x的取值范围为全体实数中的"某一段",欲解x的这段范围内的函数最值问题,应视情况而定:当x的"某一段"范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值;当x的"某一段"范围分布在对称轴的左侧或右侧时,要根据对称轴两侧二次函数的增减性来确定最值,常常在"端点"处的纵坐标值就是此段范围内的函数的最大值或最小值.例1(2014年舟山中考题)当-2≤x≤     

二次函数的最值都在抛物线顶点上吗

我们知道二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0).当x=h时,有最大(小)值y=k,其实这是指二次函数的自变量的取值范围是全体实数.在一些实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数,它的最值也不一定都在顶点位置,现举几例,供同学们学习时参考.     

二次函数在某区间上的最值问题分类解析

二次函数以其丰富的内涵和完备的理论体系在函数中占有极为重要的地位 .二次函数在某区间上的最值问题 ,是考查学生能力和数学素养的一个好素材 ,是高考命题中经久不衰的热点 .因为二次函数在闭区间上取到最值时的ｘ值只能是其图像的顶点的横坐标或所给区间的端点 ,因此决定二次函数在某区间上的最值问题的主要因素是 :二次函数图像的开口方向、所给区间及对称轴位置 ,在这三大因素中最易确定的是开口方向 ,而所给区间和对称轴的位置的讨论是解决问题的关键 .下面就其所给区间和对称轴的相互关系分几种情形进行讨论 .1　所给区间确定 ,对称…     

二次函数在某区间上的最值问题分类解析

二次函数以其丰富的内涵和完备的理论体系在函数中占有极为重要的地位 .二次函数在某区间上的最值问题 ,是考查学生能力和数学素养的一个好素材 ,是高考命题中经久不衰的热点 .因为二次函数在闭区间上取到最值时的 x值只能是其图象的顶点的横坐标或所给区间的端点 .因此决定二次函数在某区间上的最值问题的主要因素是 :二次函数图象的开口方向、所给区间及对称轴位置 ,在这三大因素中最易确定的是开口方向 ,而所给区间和对称轴的位置的讨论是解决问题的关键 ,下面就其所给区间和对称轴的相互关系分几种情形进行讨论 .一、所给区间确定 ,对称…     

二次函数在闭区间上的最值求法

在某个给定的闭区间上二次函数的最值,除了出现在顶点上,还有可能出现在端点上,尤其是二次函数的对称轴是变量时,最值的确定要分类讨论。一求解方法对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 1.定义域为R,当a>0时,此函数的最小值为(4a-b2)/4a;当     

一堂函数课的教学设计

任何一种教学设计 ,都可以概括为回答三个问题 :( 1 )教什么和学什么 ;( 2 )如何教和如何学 ;( 3)教得怎样和学得怎样 .其实质就是准备过程、教学过程和评价过程 .下面拟就这三个过程谈谈“有约束条件的二次函数的最值”这节课的教学设计 ,并说明几何画板在其中的重要作用 .1　准备过程问题提出的基础是初中学过的二次函数的最值 ,学生已知道 ,给定一个二次函数 ,如果二次项的系数为正 ,其图象开口向上 ,函数有最小值 ,没有最大值 ;反之 ,函数有最大值 ,没有最小值 ;最值是在抛物线的顶点处取得的 ,学生考虑的自变量取值范围是全体实数 .而…     

几何最值问题求法面面观

解决几何最值问题的理论依据一般是几何中的一些公理和定理,如两点间线段最短公理、垂线段最短定理等.求解时要先画出最值位置的状态图,转化为求线段长度问题,也可以通过建模转化为方程、函数、不等式等问题,如转化为二次函数模型,利用顶点式来求最值,转化一次函数问题,通过不等式限定自变量的取值范     

求二次函数解析式的又一方法

<正>在学习二次函数时,经常遇到由已知的三对自变量的值和对应的函数值,求二次函数的解析式.如果用二次函数的一般形式y=ax²+bx+c就需要解一个三元一次方程组,当所给出的这三对自变量的值和对应的函数值一般情形时,解对应的三元一次方程组是较麻烦的,而如果用下面的定理就可以避免解三元一次方程组,直接求出二次函数的解析式.定理已知一个二次函数当x=a时,y     

形似神似与形似神非——记三类双根式函数最值问题的求解

一、前言在一次高三"推门"听课过程中,碰到这样一个问题,求函数f（x）=（2-x）^1/2+（x-1）^1/2的最值.学生很快通过两边平方结合二次函数性质,求得当x=3/2时,函数有最大值2^1/2;当x=1或2时,函数取到最小值.紧接着教师又抛出了三个形似问题,分别求下列函数的最     

借石攻玉话“公式x=-b/(2a)”

二次函数是初中数学教学内容的重点之一,也是初中数学与高中教学联系的纽带.而函数类应用型问题中,又以二次函数问题见多,它是函数部分的难点,它也是各地中考命题的热点.一般情况下,二次函数的最值由顶点坐标来确定,这是大多数同学容易掌握的.但有时函数的最值不是由顶点坐标来确定,这一点很容易被同学们疏忽.笔者将从以下几个方面来阐     

人教版数学教材二次函数内容与中考考点分析

一、二次函数中考考点分析 二次函数是非常重要的数学知识点,初中生如果能学好二次函数,未来他们在学习函数知识时就可以在现有的基础上学习图形变化和表达式等更加复杂的函数知识.现简要分析近两年来二次函数中考的考点.1.二次函数图象与性质二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对称性.分值：2~3分题型：选择题、填空题二次函数图象的平移、二次函数、二次方程、不等式的计算.     

初中数学升学复习测试题精编──函数及其图象（二）

初中数学升学复习测试题精编──函数及其图象（二）一、填空题１．已知函数，当ｍ时它是二次函数；当ｍ时函数有最大值，最大值为；当ｍ时函数有最小值，最小值是２．一个二次函数的图象与的图象形状相同，且开口方向一致，顶点坐标（１，４），那么，这个二次函数的解析...