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樊永刚 《数理化学习(高中版)》2009,(23)
利用导数解决函数的单调性和极值(最值)问题,经常需要进行分类讨论,所以导数与分类讨论结下了不解之缘.对这类问题许多同学缺乏信心,觉得这类问题较难把握,其实不然,这类问题无非是四种类型的参数讨论. 相似文献
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如何确定导数(函数)的符号众所周知,我们可以根据导数的符号判断函数的单调性.导数大于零,函数单调递增;导数小于零,函数单调递减.因此,判断导数的符号成为利用导数 相似文献
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杨丽波 《数理天地(高中版)》2023,(3):10-11
导数作为解答函数的单调性、极值和最值问题的常见解题手段,具有重要的意义.在函数单调性问题中,含参数的函数难度比较大,通常需要借助分类讨论方法进行进一步地解答.参数所处位置的不同导致问题需围绕不同的分界点做出讨论,因此掌握常见的分类讨论界限能够帮助学生高效解答含参函数的单调性问题.本文主要从三个不同角度出发,探讨与导数有关的含参函数单调性问题分类讨论的界限,以此给学生更多解题思路与启发. 相似文献
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王湘宏 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):16-17
导数具有丰富多彩的性质和特性,利用导数研究或处理以前学过的一些问题,既可以加深对导数的理解,又可以使得有些数学问题得到简化.下面选解评析几例. 一、判断或证明函数的单调性[例1] 已知a≥1,求证:函数f(x)=x2+1~(1/x2+1)-ax在[0,∞)上是单调函数. 相似文献
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潘国伟 《中学生数理化(高中版)》2010,(6):94-94
导数在函数中的应用主要是会使用导数探讨函数的单调性、极值、最值等性质.我们就下面的问题加以探讨,进一步熟悉导函数的性质和分类讨论的数学思想. 相似文献
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函数是高中数学的知识主干,是高考考查的重点.函数问题更多是与导数相结合,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数的性质,应用函数的单调性证明不等式,体现出新的综合热点.纵观近几年的高考试题,函数与导数知识占有极其重要的地位,不仅形式多样,而且知识覆盖面广,突出考查方程与函数、联系与转化、分类与讨论、数形结合等重要的数学思想.下面针对不同的函数类别及综合情况,归纳出一定的复习线索. 相似文献
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用导数研究函数的单调性,这是新教材新增加的内容,课本上只给出了函数f(x)为单调增函数(单调减函数)的充分不必要条件,可学生处理问题时常常要用到f(x)为单调增函数(单调减函数)的必要不充分条件,甚至充要条件.如果只按课本的教学要求处理,碰到含参数的可导函数在某一范围内单调递增或单调递减,求参数的取值范围一类问题时,学生往往束手无策,教师也很难讲解,面对目前的教学情况和考试要求,我通过对教学大纲和考试说明的研究,认为如果学生的数学基础比较好,探究问题的能力比较强时,可在学习新课时适当补充扩展教学内容,增加函数的单调性与导数之间的关系探究,这对加深学生对教材的理解,发展学生的能力都有好处.本例主要是从教学、教研的角度进行设计的. 相似文献
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导数应用相当广泛,各类杂志已有多文介绍过它在函数、不等式中的应用,本文介绍导数在三角函数中的应用.三角函数中涉及到的最值和单调区间等都可以利用导数知识求解,利用导数求解三角函数的问题,或可避开较强的解题技巧,或可使解题思路清晰,解题过程简捷明了.1涉及到三角函数最值的问题例1已知函数y=sin 2x acos 2x图象的一条对称轴为x=-π8,求a的值.分析本题一般先化为y=a2 1sin(2x φ)的形式,然后在2x φ=kπ π2(k∈Z)中令x=-π8进而求解;或在等式f-π8-x=f-π8 x中赋值求解.由三角函数的图象可知函数在对称轴点处取到最值,利用导数知识… 相似文献
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函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.导数不仅是一个特殊函数,而且也是分析和解决问题的有效工具.导数进入高中数学教材之后,给传统的高中数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间,新课标提出了更高的要求.函数与导数的关系问题便成为了近年来高考的亮点、热点问题,真可谓函数因导数而精彩. 相似文献
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正导数的主要作用是研究函数的单调性,利用导数可以判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值,最值以及解决恒成立问题中参数的范围问题.下面通过一道常见的习题及其变形来探究导数的应用.引例已知定义在R上的函数f(x)=x2-3x-m.讨论函数f(x)的单调性,并求出其单调区间和极值. 相似文献
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<正>函数中的任意性与存在性问题,也即函数中的恒成立与能成立问题,一直是高中数学考试的重点和难点,也是高考的热点题型.这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,常与导数工具相结合,并且与数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想紧密联系,其基本模式如下:(1)对于任意的x∈A,不等式m>f(x)成立m>f(x)max(x∈A);(2)对于任意的x∈A,不等式m相似文献
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导数在研究函数单调性中的应用和延伸 总被引:1,自引:0,他引:1
耿敏志 《中学数学教学参考》2003,(10):31-32
“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1 … 相似文献
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吴志义 《中国科教创新导刊》2007,(20):80
本文研究函数单调性在解决证明不等式、求函数最值及恒成立问题求参数范围三个方面的应用,文中主要通过对所构造函数或题中所给函数求导数研究其单调性,从而确定函数的值的范围来解决这三方面的应用,其中还用到了数形结合的思想及分类讨论的思想.文中例题大多选自这几年高考试题的压轴题或数学竞赛题,加进了作者的思想,对学习函数知识有很大的帮助. 相似文献
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涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 y =f(x)在某个区间内可导 ,则当 f′(x) >0时 f(x)为增函数 ;当 f′(x) <0时 f(x)为减函数 .例 1 求函数 f(x) =x2 + 2x,x∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解 f′(x) =2x-2x2 =2 (x3-1 )x2 ,令 f′(x) =0 ,得x=1 .∵x>… 相似文献