浅谈用最值法解恒不等式中的参数取值范围

在高三数学教学中,经常会遇到一类函数型的不等式恒成立问题：在给定条件下“恒成立”,并要求求出参数的取值范围。这类问题涉及到函数、方程、不等式各个知识点,又渗透着“函数与方程”“分类讨论”“转化与化归”“数形结合”等数学思想,是函数复习中的重点,同时也是高考命题的热点。这类问题思路广泛,解法灵活,本文试从函数最值法来进行探讨。     

求解不等式恒成立问题的嫌疑点法

不等式恒成立问题的解法有直接法、分离函数法和必要性探路法等三类,其中必要性探路法由于其相对容易而广受青睐.针对如何利用必要性探路探出充要条件问题,类比可导函数闭区间上最值问题的求法,本文提出了求解不等式恒成立问题的“嫌疑点法”,进一步弥补了必要性探路法的局限,为不等式恒成立问题的求解提供了新的思路和方法.     

例淡恒成立不等式的求解策略

一般地，当含参数不等式恒成立时，或问题可转化为一个恒成立的不等式并且参数又能独立于不等号的一端(即可分离参数)时，便可根据如下性质，利用函数的最值来求解．     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题 解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,     

辨析函数中易混淆的七对概念

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题．事实上“函数在A上有意义”中的A是f（x）的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题．[第一段]     

浅谈“转化”在不等式恒成立问题中的运用

通过抽样分析学生在"不等式恒成立问题"中的错误原因,本文提出了处理不等式恒成立问题的多种处理方法,所有方法的核心在于"转化":1.构造函数,转化为研究函数的图象关系;2.构造不等式,转化为研究集合间的关系;3.构造函数,转化为研究函数的最值。     

导数与不等式“三剑客”

导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。     

从“恰巧成立”的角度证明一类函数型不等式

本文从函数型不等式的特征为切入点,针对"直接构造函数求最值法"不能奏效的一类函数型不等式提出了构造两个函数的转化方法.通过对两个函数的最值分布情况的研究,使问题从"恰巧成立"的角度得以解决,同时进一步论证了偶然是必然结果的另一种表现形式这一规律.     

三角函数中的参数求值或求范围问题

三角函数中的参数求值或求范围问题实际上是一般函数中此类问题的具体化,仍然包括等式恒成立、不等式恒成立以及函数最值三大类型,下面举例加以单述.     

例析构造函数法在不等式问题中的应用

不等式证明或不等式恒成立问题是一类重要问题,解决此类问题的关键是如何根据不等式的结构特点或证明目标构造出适当的函数关系,然后利用导数来研究所构造函数的单调性及最值来解决问题."构造函数"就是一个从无到有,重新审视函数问题的过程.如何构造一个新函数,把所求问题转化为可以利用导数来解决的问题一直是高中数学中的一大研究方向,本文拟就这方面的问题进行探讨,以供读者参考.     

利用指数和对数运算法则同构变形巧解函数不等式恒成立问题

通过对近几年高考试题和模拟试题的深入研究,笔者发现某些既含自然指数又含自然对数的函数不等式问题,可以灵活运用指数和对数运算法则将其适当同构变形,然后通过整体思想、构造函数、放缩,利用单调性巧妙转化为求简单的不等式恒成立或函数最值问题,这比复杂繁琐的分类讨论法要简捷得多.     

谈凹凸反转法在解题中的妙用

文章基于凹凸反转的角度，通过五道例题谈如何将不等式(或等式)分离为凹凸性相反的两个函数，再通过分别研究两侧函数的单调性，进而利用两函数的最值解决问题的方法.     

解析不等式恒成立问题

纵观近年来各地高考数学试题,有关不等式恒成立问题屡见不鲜。这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的值或取值范围。解决这类问题的关键是转化,     

函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用

含参数不等式中字母参数取值范围的确定,一直是高考和竞赛的热点问题,也是考生最头疼的问题,本人就函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用,例说如下:     

利用导数解决不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是近年高考的热点问题,常以压轴题形式出现,交汇函数、方程、不等式和数列等知识,有效地甄别考生的数学思维能力．由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题,而导数,以其本身所具备的一般性和有效性,在求解函数最值中,起到无可替代的作用．因此,我们就不等式恒成立问题的两种常见类型,探讨如何利用导数进行解决．     

从一道高考题谈恒成立问题

在高三复习中经常遇到不等式恒成立问题。恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化,正确选用函数法、最小值法、分离参数法、数形结合等解题方法求解。     

借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围问题

不等式恒成立条件下参数的取值范围问题一直都是高考数学中的一个难点,这类问题的求解很多种解法,如：用参数分离研究函数的最值、变更主元、数形结合等方法.方法虽多,但学生在解题过程中难以选择最佳方法.通过对这些方法的分析,不难发现这些方法有一个共性,即利用函数的最值求参数范围.本文将通过具体例子,谈谈如何借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围.     

纵览高考试题，漫话恒成立问题

恒成立问题运用的工具常常是函数的单调性、不等式、导数。运用的思想方法主要是化归思想、换元思想、函数思想、数形结合的思想,最后一般归结为求最值问题．高中数学中常见的恒成立问题有一次函数型、二次函数型、分离变量型、数形结合型．     

绝对值不等式中的“恒成立”和“有解”问题解法探究

绝对值不等式是高中新课标教材《不等式选讲》中的重要内容之一,在历年高考卷中,常与集合或函数综合在一起进行考查,在新课标高考卷中,经常作为最后一道解答题(三选一)出现.利用“恒成立”和“有解”问题求某个参数的取值范围是最后一道解答题的第二问考查的热点内容,也是难点之一,对这类问题,很多学生感到茫然,无从下手,本文通过对实例的分析,探究这两类问题的解题思路,并对相应的解题方法技巧进行总结.     

一题多解“细”探究 巧构函数“觅”思路——一道以函数为背景的不等式恒成立问题的多解法探究

以函数为背景，巧妙设置不等式证明或不等式恒成立问题成为近几年高考命题的热点之一.此类试题，综合性强，难度大，对学生的数学核心素养要求高.解答这类题目，经常需要先恰当构造函数，再借力导数这一工具，综合应用函数、导数知识，方可觅到解题途径.