一道高考概率题的思考历程

2014年江西省数学高考理科第21题如下： 题目随机将1，2，…，2n（其中n∈N^＋，n≥2）这2n个正整数分成A组和B组，每组n个数，A组最大数为a1，最小数为a2；B组最大数为b1，最小数为b2，记ξ=a1-a2，η=b1-b2．     

整数整除整数的特征

<正> 一个整数A整除另一个整数B,就是用A去除以B所得的余数为零,即:B=K·A(其中K为整数)。而当B=K·A时(A、B、K均为整数),对于不同的A,B中的各位数字及其它性质与A又有着特殊的关系;反过来,可以从这种特殊的关系中,较容易地判断出B是否能被A整除,从而避免冗繁的除法运算。这里给出整数整除整数的判别方法。 任何一个整数,要么可以表示为2n+1,即为奇数,要么可以表示为2~n,要么可以表示为2~K(2m+1),(其中n、K、m均为整数),后两者即为偶数。而研究整数,只须从这三方面入手即可。 定理1 能被奇数2n+1整除的整数10a+b(其中n、a为整数,b为一位整数)的特征是:这个数10a+b的末位数b以前的数字所表示的数a的5倍与b的n倍之差能被2n+1整除。反之亦然。即:若10a+b能被2n+1整除,则有5a-nb能被2n+1整除;若5a-nb能被2n+1整除,则有10a+b能被2n+1整除。     

对几类特殊函数的理解及应用

1 最值函数 定义1 最大数、最小数 设a、b ∈R,记min{a,b}为a、b中较小的数,max{a,b}为a、b中较大的数,如min{1,-2}=-2,max{1,-2}=1.若a=b,则min{a,b}=max{a,b}=a.     

数学命题中的“抱残守缺”

例1是否存在奇数n≥3及n个互不相同的素数p1,p2,…,pn,使得pi+pi+1(i=1,2,…,n;pn+1=p1)都是完全平方数?请证明你的结论.(第11届中国西部数学奥林匹克)命题人提供的原题是这样的:将n个互异素数a1,a2,…,an分别填在一个凸n边形A1A2…An的n个顶点处,使得n边形的每条边的两端点的填数之和a1+a2,a2+a3,…,an-1+an,an+a1皆是完全平方数,称这样的n边形A1A2…An为“优质n边形”.如果两个优质n边形A1A2…An与B1B2…Bn顶点处所填的2n个素数a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn两两互异,且a1+a2=b1+b2,…,an-1+an-bn-1+bn,an+a1=bn+b1,则称这两个n边形是相互平等的.     

高等代数专题研究例题解析

例 1　写出集合A ={ 1,2 ,{ 3} }的幂集。解　根据幂集所含元素的个数 ,知P(A)含有 2 3 =8个元素。则 :P(A) ={ ,{ 1} ,{ 2 } ,{ { 3} } ,{ 1,2 } ,{ 1,{ 3} } ,{ 2 ,{ 3} } ,{ 1,2 ,{ 3} } }例 2　设集合A={ 1,2 ,3} ,B ={a ,b} ,试写出A到B的所有不同映射。解　不同映射的个数为 2 3 =8个 ,分别为 :σ1∶ 1a ,2a ,3aσ2 ∶ 1a ,2b,3σ aσ3 ∶ 1σ a,2 σ a ,3σ bσ4∶ 1σ a,2 σ b ,3bσ5∶ 1b ,2a ,3aσ6∶ 1b ,2b ,3σ aσ7∶ 1σ b ,2 σ a ,3σ bσ8∶ 1σ b ,2 σ b,3b例 3　证明 f(n) =2n +1　n≥ 0｜ 2n｜　n <0 (n∈Z)是…     

代数初步知识

诊断练习 一、选择题:1.a,b两数差的平方除以a,b两数的平方差是( )(A) (a-b)2/a2-b2. (B)a2-b2/(a-b)2.(C)a-b2/a2-b2. (D)a2-b2/a-b2.2.若n为正整数,那么3n-1( )(A)可能被3整除.(B)被3除余1.(C)被3除余2.(D)被3除余1或2.3.A、B两地相距m千米,甲每小时行a千米,乙的速度是甲的1.2倍,那么乙从A到B的时间是( )     

初一(上)期末数学综合精练

l|薯l。…,逸辑题 1.某人从山底到山顶的速度是a,从山顶沿原路返回到山底的速度为b,则这个人往返一次的平均速度是( ). A.字B.燕巴丽a+b D.赢2ab 2.如果Ⅱ,b两个数都是不为0的有理数,那么下列说法中正确的是( ). A,若a,b同号,那么,如果I a I>I b l,必有a>b B.若a,b异号,那么,如果I a I>I b I,必有8相似文献   

2006年第9期问题

49.设a,b,c∈R ,且a b c=1,求证:11(a2 b2 c2)-3(a4 b4 c4)≥392.(安徽潜山二中246300琚国起提供)50.已知关于x的三次方程x3-Ax2 x-B=0有三个正实根,其中A,B为参数.试求A8-B B A2的最小值.(湖南省武冈市十中422400邓集春提供)51.若x,y,z∈R ,n是不小于3的自然数,且xyz=1,求证:(1 y)x(n1 z) (1 z)(y n1 x) (1 x)(z n1 y)≥43.(江苏如皋市教师进修学校226500徐道提供)52.在两个正数a,b(a≠b)之间插入n个正数a1,a2,…,an,使这n 2个正数成等差数列,n∈N ,求证:a21 a22 … an2<12n(a2 b2).(安徽省明光市涧溪中学239461盛宏礼提供)53.过B、A…     

一九九四年全国高中数学联合竞赛试卷与参考答案

第一试一选择题1.设a、b、c是实数，那么对任何实数x，不等式都成立的充分必要条件是(C).(A)a、b同时为0，且c＞02.给出下列两个命题：(1)设a、b、c都是复数，如果(2)设a、b、c都是复数，如果那么下述说法正确的是(B).(A)命题(1)正确，命题(2)也正确(B)命题(1)正确，命题(2)错误(C)命题(1)错误，命题(2)也错误(D)命题(1)错误，命题(2)正确3.已知数列｛a_n｝满足其前n项之和为S_n，则满足不等式的最小整数n是则下列三的大小关系是(A).5.在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是(A).6.在平面直角坐标系中，方程为不相等的两个正…     

2007年高考数学模拟题(五)

图1ⅡⅢⅣⅠOP1P2一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(1-i)i(3-2 i)=A.3 i B.-3-i C.-3 i D.3-i2.设f(n)=2 24 27 210 … 23n 10(n%N*),则f(n)等于A.72(8n-1)B.72(8n 1-1)C.72(8n 3-1)D.27(8n 4-1)3.设I为全集,B∩IA=B,则A∩B为A.A B.B C.IB D.!4.点(1,-1)到直线x-y 1=0的距离是A.21B.23C."22D.3"225.已知a,b是两条不相交的直线,α,β是两个相交平面,则使“直线a,b异面”成立的一个充分条件是A.a∥α且b∥βB.a⊥α且b⊥βC.a∥α且b⊥βD.a在α内的射影与b在…     

高二数学练习(2)

一、选择题1.已知m<0,n>0,且m+n>0,则下列各式中正确的是().A.-n2b2(2)a5+b5>a3b2+a2b3(3)a2+b2E2(a-b-1)(4)ab+ba>2这四个式子中,恒成立的有().A.4个B.三个C.2个D.1个3.设an,m,n∈N,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,x>1,则a…     

安徽省数学奧林匹克学校第三期培训班招生试题(高一)(1992年4月5日 8:30-11:30)

一、填空题(每小题6分) 1.集合A∪B={a,b),则集合A、B的一切可能组数共有____组。答 9。一切可能的组数,有 (?) 2.若(sin~4x)/a (cos~4x)/b=1/a b(a>0,b>0)。则(sin~8x)/a~3 (cos8x)/b~3=_____(用a,b表示)。     

2004年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1.已知m2 n2 mn m -n 1=0 .则 1m 1n的值等于 (　　 ) .(A) - 1　　 (B) 0　　 ”(C) 1　　 ”(D) 22 .a、b、c为非零实数 ,且a b c≠ 0 .若a b -cc =a -b cb =-a b ca ,则(a b) (b c) (c a)abc 等于 (　　 ) .(A) 8(B) 4 (C) 2 (D) 13.方程 x 3x 1-y =0的整数解有 (　　 )组 .(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 4图 14 .如图 1,在△ABC中 ,M是AC的中点 ,P、Q为边BC的三等分点 .若BM与AP、AQ分别交于D、E两点 ,则BD、DE、EM三条线段的长度比等于 (　　 ) .(A) 3∶2∶1(B) 4∶2∶1(C)…     

考查“数轴概念”的两道中考题

例1如图1,数轴上点A、B、C、D对应的数都是整数,单位长为1.若点A对应数a,点B对应数b,且b一2a一7.那么数轴上的原点应是(). (A)A点(B)B点(C)C点(D)D点 (1995年湖北宜昌市中考题) 解法1分别设A、B、C、D为原点,逐一进行检验.如设C点为原点,则a一一4,b-一1,b一2a一(一l)一2只(一4)一7. 所以C点为原点正确,故选C.解法2由图1知道b一a~3.又‘:b一2a一7,可知a-一4,…C点为原点.—吝一一土一‘匕一祷一曰卜一J一一J一一刁卜~~-Jesesesesesleseses山esesesJ一亡a ob图2DC1B图A 例2已知实数a、b、c在数轴上的位置如图2所示,化简}a干引一1…     

’98—’99学年度 中山纪念中学高三数学测试题选

一、选择题(1—10题每题4分,11—15题每题5分,共65分)1．一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为25/2,偶数项的和为15,则此数列第6项为()。(A)3 (B)4 (C)5 (D)62．一等差数列共有3n项,其前n项和为a,次n项和为b,则前3n项和为()。(A)a 2b (B)2a b(C)3b (D)2b     

“高考试题我来编”征稿选登（续）

题目 1：已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c,m=（a/sin（A=B） ,c-2b）,n=（sin2C,1）,且满足｜m＋n｜=｜m-n｜。     

一道东南数学奥林匹克试题的进一步推广

题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题)求最小的实数m,使不等式m(a~3 b~3 c~3)≥6(a~2 b~2 c~2) 1对于满足a b c=1的任意实数a,b,c恒成立.文[1]对此题作了以下推广1设a_i>0,i=1,2,…,n,n≥2,sum from i=1 to n a_i=1,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m sum from i=1 to n a_i~3≥A sum from i=1 to n a_i~2 B恒成立.     

第9期单元测试卷参考答案

高三语数外402007.101.B2.A3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.D10.B11.①②12.na1a2…an13.1-4 9-16 … (-1)n 1n2=(-1)n 1(1 2 3 4 … n)14.0.5,-1.2515.m>-1,n<516.>17.A={-3,4},由B≠且A∪B=A,得B={-3},或B={4},或B={-3,4}.当B={-3}时,解得a=-3,b=9;当B={4}时,解得a=4,b=16;当B={-3,4}时     

数学竞赛训练题

1.已知Zn一1可表示“任意正奇数”,那么,可表示“任意非正的偶数”的是(). (A)一2,,(B)2(,:一1)(C)一2(n十1) 2.图1中共有个三角形.个菱形(四边相等的四边形),个梯形. 3.被25除余15.且被15除余5的最小四位数是 4.在数轴上.数。、b、一a、一b对应的/点分别是A、B、A‘、汀(这4个点彼此都不止重合),在线段AB、AB’、A‘B、A,B‘中.长度一定等于)a一bJ的().(D)一2(n一1)图1 (A)只有AB’(B)有AB’和A‘B (C)只有AB(D)有AB和A‘B‘ 5.得知书店里到了3种新书,某天,一批同学一起来到书店,结果在这3种新书中,每人选购的都不下两种,且…     

江苏省第十五届初中数学竞赛第1试试题及解答

初一年级一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是(　　)(A)-|-3|3　　　　(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-332.“a的2倍与b的一半之和的平方,减去a,b两数平方和的4倍”用代数式表示应为(　　)(A)2a 12b2-4(a b)2(B)2a 12b2-a 4b2(C)2a 12b2-4(a2 b2)(D)2a 12b2-4(a2 b2)3.若a是负数,则a |-a|(　　)(A)是负数　　　(B)是正数　　　(C)是零(D)可能是正数,也可能是负数4.如果n是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是(　　)(A)2n…