从一道几何证明题谈面积法

如图1，已知在AABC中，AB=AC，P是BC上任一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于只求证：CF=PD＋PE．     

三角形面积的妙用

北师大版《数学》八年级下册有一题：题目（1）如图1,在AABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,膨是BC边上的任意一点,ME上AB,MF上AC,垂足分别为点E、F,求证：ME＋MF=CD．     

数学问题与解答2011年第4期问题解答

821．如图1，D是AABC内一点，满足AB=AD，BD=CD，∠BAD=2∠CAD，E是边AC上一点，且BE=CE．求证：AB和△EBC的外接圆相切．     

这个结论真好(初三)

结论如图1,C是线段AB上的一点,D是CB的中点,则AB AC=2AD.证明AB AC=(AC CB) AC =2AC 2CD=2AD.这个结论简单易懂,恰当地应用对解题帮助很大,请     

不作辅助线，用锐角三角函数证明更方便

例 （2004年云南）如图4,已知△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,且DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G．求证：DE＋DF=CG．     

全等三角形思路揭示与扩展

问题：如图1，已知AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点，求证：BF=CF．     

等腰三角形的一个性质及应用

等腰三角形底边上任意一点到两腰距离的和等于腰上的高.已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PE⊥AB,PD⊥AC,CF⊥AB,E、D、F分别为垂足. 求证:CF=PE+PD.     

巧构圆 妙解题

题目在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,     

初二几何典型题例解析

例1已知:如下图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E为AC上一点,AD=AE,若LBAD=20°,求∠CDE的度数。     

蝴蝶形的妙用

在讲授苏科版七年级（下）《图形的全等》一章时,常常遇到这样一类题： 例1如图1,已知AC⊥BC,在BC的延长线上取一点D,使DC=AC,在AC上取一点E,使CE=CB.试猜想线段DE和AB的关系.     

三角形角平分线上点的一个性质

性质 如图,在△ABC中,角A的平分线AD上任意一点Q作直线交AB、AC于B’、C’．若AQ=tAD、AB＇=x.AB、AC＇=y．AC．则b/x＋c/y=（b＋c）/t（其中b=｜AC｜,c=｜AB｜）     

一道初中联赛题的简明证法

第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是： 题目 如图所示，（在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点．且〈BAC=〈BED=2〈CED．[第一段]     

2000年IMO中国国家集训队选拔考试试题

一、如图,在△ABC中,AB=AC,线段AB上有一点D,线段AC的延长线上有一点E,使得DE=AC;线段DE与△ABC的外接圆交于T点,P是线段AT的延长线上的一点。证明:点P满足PD PE=AT的充分必要条件是点P在△ADE的外接圆上。     

挖掘课本习题潜能例谈

例 1 .求证等腰三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高。已知 :△ ABC中 ,AB=AC,P为 BC上任意一点 ,PE⊥ AB,PF⊥ AC,CD⊥ AB。如图 1。求证 :PE PF=CD。证明 :过 P点作 PM⊥ CD,∵ PE⊥ AB,CD⊥ AB,∴四边形 PMDE是矩形 ,∴PE=DM。∵PM⊥ CD,CD⊥AB,∴AB∥PM,∴∠ B=∠ MPC。∵AB=AC,∴∠ B=∠ ACB,∴∠ MPC=∠ ACB。在△ MPC和△ FCP中 ,　∠ PMC=∠ CFP,　∠ MPC=∠ ACB,　 PC=CP,∴△ MPC≌△ FCP,∴PF=CM,∴CD=DM CM=PE PF。反思 1 .此题条件等腰三角形可变为等边三角形。…     

一个等腰三角形命题中渗透的面积法

在学习等腰三角形时,我们曾经遇到过这样一个几何命题:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.如图1,已知在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:CF=PD+PE.对于该题,一般学生会想到截长法与补短法.     

等腰三角形中的一个“定值”

定理:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和,等于其腰上的高.定理的证明可转化为下列问题:如图1,已知在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的任意一点,DE⊥AB于E点,DF⊥DC于F点,BG是腰AC的高.求证:BG=DE+DF.     

证明线段相等三法

证明两条线段相等的方法有很多,本文介绍三种常用的方法,以供参考. 例题已知:在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC的延长线上取一点M,使BD=CM,联结DM,交BC于点F 求证:DF=FM.     

一道作业题的订正过程及其思考

题目：如图1,大圆的半径为r,直径AB上方两个半圆的直径均为r,点C是直径AB上的任意一点（不与点A、B重合）,在AB下方两个半圆的直径分别为AC=a和CB=b．直径AB上方阴影部分为S1,直径AB下方阴影部分为S2,则S1与S2的大小关系是___     

等腰三角形中关于角的一个重要结论

<正>等腰三角形是一种特殊的三角形,适当引进条件,就会得到更精彩的结论,下面的结论就是最好的体现.结论呈现如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是底边BC上一点,点E是腰AC上的一点,且AD=AE,则∠BAD=2∠CDE.证明因为AB=AC,所以∠B=∠C,根据三角形内角和定理得:∠BAD+∠DAE=180°-2∠C.     

数学问题与解答

731．如图1，点O是△ABC的外接圆圆心，点P是AB上一点，过点P分别作半径OA、OB的垂线，与AC、BC交于D、E，与AB交于点M、N，求证：PM=MD的充要条件是PN=NE。