有心圆锥曲线切线的一个性质

众所周知,双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：     

有心圆锥曲线切线“类准线”的一个性质

笔者通过对圆锥曲线研究,发现有心圆锥曲线切线"类准线"的一个性质.定理1如图1,设点P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,M1(-m,0)、M2(m,0)(m≠0,m≠a)是x轴上的两点,椭圆在点     

涉及圆锥曲线切线的一个统一性质

圆锥曲线既有源于一族的统一性、相似性,也有各自特性带来的差异性,从而使圆锥曲线的性质多姿多彩,美不胜收.这里对涉及切线一个性质的探究即可说明一二.     

圆锥曲线中有关切线性质的探究

圆锥曲线是解析几何的精粹,以其形式美观,代数形式简洁,几何性质良好而备受人们关注.三类曲线各具魅力,但从不同角度又存在若干共同特征.曲线的定值与定性问题体现了运动与静止,变量与常量的完美统一,一直是人们研究的重要内容.本文着     

圆锥曲线切线的一个优美性质

圆锥曲线是高中内容中的主干知识,有极其丰富、优美的性质,圆锥曲线的切线的相关性质也已成为高考命题内容的重要来源,笔者经过研究发现了一个圆锥曲线的切线的有趣性质,现介绍如下：     

圆锥曲线切线的一个优美性质

笔者受文献[1]中2005年江西省数学高考压轴题的解法和文献[2]中圆锥曲线切线的几个性质定理的启发，经过研究发现圆锥曲线性质的大花园里一朵简洁而高雅的美丽小花——圆锥曲线切线的一个优美性质，下面将其展示给大家，共同欣赏．     

圆锥曲线切线的性质

文(1)和文(2)揭示了圆锥曲线中焦点、顶点和准线、过焦点弦之间的和谐关系,笔者读后深受启发,本文给出圆锥曲线切线的两个性质.     

圆锥曲线切线性质在高考试题中应用

文[1]证明:对于圆锥曲线C,过点P(x0,y0),任作直线l交圆锥曲线C于M,N两点,若圆锥曲线C在点M、N处切线的交点为Q,则点Q在一定直线上.     

圆锥曲线切线的一个统一性质

在直线和圆锥曲线的位置关系中,相切是一种重要的情况．圆锥曲线有这样一个有意思的性质：经过圆锥曲线的准线与对称轴的交点作圆锥曲线的切线,则切线的斜率的绝对值等于离心率．     

圆锥曲线的一个统一性质

笔者在利用“几何画板”数学软件探讨圆锥曲线切线性质时,发现如下结论：已知过点E(m,0)的直线交抛物线y~2=2px (p＞0)(或椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0,m≠0)或双曲线(x~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞O,m≠0))于A、B两点,过点A、B且与抛物线(或椭圆或双曲线)相切的两直线为l_1、l_2,l_1与l_2的交点轨迹记为C,在C上任取一点M,则AM、EM、BM的斜率成等差数列．     

与有心圆锥曲线切线相关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现与有心圆锥曲线切线相关的一个性质,现介绍如下. 性质1 如图1,已知离心率为e的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左,右顶点分别为A,B,过椭圆的左,右焦点F1,F2分别作椭圆上任一点P(异于顶点A,B)处切线的垂线,垂足为点M,N,记直线MB,NA的斜率分别为kMB,kNA,则 (1)kMB·kNA=e-1/e+1;(2)MB,NA的交点Q的轨迹是以AB为长轴的椭圆.     

圆锥曲线两切线交点的一个性质——兼有奖解题擂台(79)的解答

《中学数学教学》2006年第3期有奖解题擂台（79）（储炳南提供）是：     

从切线角度看圆锥曲线的统一性质

圆锥曲线统一性质的探究一直是热点,探究的视角也在不断地变换.这里从切线的角度探索圆锥曲线的性质,揭示圆锥曲线内在的统一性,既给人以数学美的享受,又给大家提供了一份研究性学习的好素材.     

从切线角度看圆锥曲线的统一性质

圆锥曲线统一性质的探究一直是热点,探究的视角也在不断地变换．这里从切线的角度探索圆锥曲线的性质,揭示圆锥曲线内在的统一性,既给人以数学美的享受,又给大家提供了一份研究性学习的好素材．     

圆锥曲线切线的一个优美性质

本文研究圆锥曲线过定点的动弦的两个端点处的切线的交点轨迹,给出若干定理并证明其结论是充要的．证明过程充分利用了圆锥曲线的参数方程．     

圆锥曲线切线中一个性质的证明

中学数学中的导数拓展了中学学生数学学习和教师教学研究的领域,也给许多困难问题提供了有效的途径和简便的手段,也给许多常规问题的解决提供了新的视角．笔者在研究一类圆锥曲线切线的性质时,利用导数求得曲线的切线方程,进而有效证明了圆锥曲线切线的一个统一性质．     

与圆锥曲线切线有关的一条美妙性质

文[1],[2]给出了过圆锥曲线上任一点的切线与对应切点焦半径构成的角之间的等量关系,笔者发现过圆锥曲线外一点的两条切线段,     

与圆锥曲线的切线定直线相关的一个定值性质

本文介绍与圆锥曲线的切线定直线相关的一个定值性质．     

有关圆锥曲线切线的两个优美性质

我们知道:过圆外一点向圆引两条切线,这两条切线的长度相等并且该点与圆心的连线平分以圆心为顶点两切点为端点的角.仿照这个性质我们推广到其他圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)可得以下优美结论.定理1:过椭圆xa21 by22=1(a>0,b>0)外一点P(m,n)向椭圆引两切线PP1,PP2,F是椭圆的任一个焦点,则①|PP|1|P·F||P2P2|=b2m2a2 b2a2n2;②PF平分∠P1FP2.图1证明:如图1,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),显然直线P1P2方程为:mxa2 nby2=1,由mxa2 nby2=1x2a2 yb22=1可得:(a2n2 b2m2)x2-2a2b2mx a4(b2-n2)=0则x1 x2=a2n22a2 b2bm2m2,x1x2=aa24(nb22 -b2nm…