圆锥曲线一个性质的再探究

文[1]给出了圆锥曲线的一个性质,即文[1]的定理1-8,读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文拟对这一性质进一步探究,探究其变式及推广,并应用推广性质解决原性质无法解决的问题.先把文[1]的性质抄录如下（为节省篇幅,把原定理加以综合）：     

圆锥曲线内接三角形一个性质的引伸

本刊2002(4)文[1]把文[2]的有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质(即文[1]的“定理”)移植到抛物线、双曲线(即文[1]的定理1、定理2),这三个定理揭示了椭圆、双曲线、抛物线的一个共性,读后颇受启发.本文把这一共性加以综合、引伸.并给出上述三个定理的一个简捷的统一证明. 我们把椭圆、双曲线、抛物线统一为圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2 Cy2 Dx Ey F=0.把文[1]的三个定理综合为. 定理设△ABC内接于圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2 Cy2 Dx Ey F=0,其两边AB、AC与Г的对称轴夹等角的充要条     

算术—几何—调和平均不等式及其一个逆不等式的推广

1989年《湖南教学通讯》第5期给出了算术—几何—调和平均不等式的逆不等式（见文[3]）,本文把这一道不等式作一推广得到定理1,同时给出几何一调和平均不等式的一种推广形式即定理人及其在求极值方面的应用。     

圆锥曲线切线的一个优美性质的推广

本刊2010年第2期文[1]给出了圆锥曲线切线的一个优美性质,即定理1～6.其中定理1与4、2与5、3与6互为逆命题.本文把以上定理分别综合为定理Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,进而对其加以推广,并应用所得的推广定理解决一类有关的试题.     

加权平均函数在定积分中的推广

引用文[1]的定义式作为定义1,然后将定义1的求和形式推广到积分形式,把文[1]的定理1推广到定理2并给出定理2的证明和3个推论     

Desargues定理的再推广

文[1]将射影几何著名的Desargues透视三点形定理推广到三维射影空间P3的四面体和完全n点形（体）中,本文将该定理进一步推广到P3的三面（三棱）锥面、完全n（n≥3）面锥面和完全n棱锥面中。     

二次曲线上的花蝴蝶定理和彩蝴蝶定理

文[1]将蝴蝶定理、坎迪定理统一推广为花蝴蝶定理,文[2]将文[1]的花蝴蝶定理推广为彩蝴蝶定理,文[3]将坎迪定理推广到二次曲线上.本文拟将文[1]的花蝴蝶定理及文[2]的彩蝴蝶定理推广到二次曲线上,现叙述如下:     

再论周期函数与函数方程

文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况.     

Echols定理的推广

本文首先给出了复平面内n边形（n≥3）相似的一个充要条件,然后利用此充要条件把平面几何中著名的Echols定理推广到了相似多边形的情形。 Echols于1932年发表了涉及两个以及三个正三角形有关性质的定理,即下面的定理1和定理2这是平面几何中两个著名的定理,统称为Echols定理。     

Liouville定理的几个推广形式

Liouville定理在复变函数论中的地位是众所周知的,在[1]和[2]等论著中给出了Liouville定理的某些推广形式,本文给出了Liouville定理的另外三个推广形式。     

I.J.Matrix 定理的再推广

文[1]推广了I.J.Matrix定理,在文[1]的基础上,用Lagrange定理对文[1]中的定理1又作了进一步推广,并给出了文[1]中定理2的一个简捷证明。     

一道化简求值题的解法与拓展探究

对文[1]中例1一道希望杯化简求值题的解法、推广与拓展进行了探究,得到了三个定理.     

换个角度解决一类平几题

文[1]、[2]中的例题,都是求两条线段的比或证明四条线段成比例,其几何图形都存在四组三点共线,六个相交点这一基本特征．解决这类问题的方法是选择其中一点作平行线,利用平行线分线段成比例定理解决（文[1]介绍的方法）;或利用杠杆平衡原理来处理（文[2]介绍的解法）,     

I.J.Matrix定理的进一步推广

文[1]将I.J.Matrix定理作了推广,本文运用Lagrange插值公式对文[1]中的定理1又作了推广,并给出了文[1]中定理2的简化证明。     

对“关于《矩阵奇异值的一个不等式》一文注记”的注记

本文指出了[1]定理1是已有结果的特例,我们给出了任意个矩阵乘积的任意 K 个奇异值积的上、下界估计,它们推广、改进了[1]定理2.     

凹多边形上的梅氏定理

贵刊1992年第1期载有赵雪琪同志文[1]:把梅涅劳斯定理推广到凸多边形,本文将梅氏定理推广到凹多边形。作为文[1]的补充。     

矩形外接圆周上点的有趣性质在三维空间中的拓展

文[1]证明了矩形外接国周上点的有趣性质：“定理：矩形外接圆周上任一点到矩形各边中点的距离的平方和为定值”。文[2]注意到性质中“各边中点”的特殊性，在二维空间（平面）上作了一般的推广。笔者运用类比的思考方法：把矩形和等对棱四面体（或长方体）类比，把圆周和球面类比，将这一性质拓展到三维空间中而获得颇为有趣的结论：定理等对校四面体外接球面上任一点到该四面体的各面三角形重心的距离的平方和为定值。何谓等对棱四面体，我们称三组对核分别相等的四面体为等对校四面体，过四面体每条校可作唯一平面平行于对棱，六个面围成…     

积分中值定理逆定理的研究

本文讨论积分中值定理是否具有逆定理,即函数f（x）在[a,b]上连续,对（a,b）内的任意值c,是否存在一个区间[α,β][a,b],使∫αβf（x）dx=f（c）（β-α）。文中对值c分三种情况给出相应的结论.     

一个共点线定理的深入推广

文献[1]证明了三角形中一个优美的共点线定理,即（如图1）     

Bernstein多项式及其有关算子

Bernstein多项式的重要理论价值及其优美形式一直受到人们的重视。Lorentz的文章［’］，虽然仅有一页，却开创了多元Bernstein多项式这～研究领域的先河，激发出多少人的智慧火花。如今已是硕果累累[2]，[3]……[11]本文先介绍一些概况，最后指出在谱研究中的一点应用和展望。一、关于Bernstein多项式[12]设正（X）是定义在区间［0，1］上的实值函数，今称函数民（f）叫做函数正（x）的n阶Bernstein多项式。列出后边要用的三个结论：（这可由推得）2、对所有实数x∈[0，1]成立3、定理（Bernstein定理）对「0，l］上的任意连续函数f（x）…