超越数π和e的研究

本文首先从无理数概念的建立入手,分别介绍了数学中两个重要的超越数：π和ｅ的产生与发展,并通过具体资料说明了π和ｅ 的实际意义是从生产过程和科学实验的大量实际问题中抽象出来的。     

浅谈无理数e

作者针对所教学生的实际情况,生动有趣、深入浅出地介绍了无理数e.     

关于圆周率π的理解和讨论

本文对圆周率π的性质和表示法作了比较祥细的归纳和讨论。     

π的无理性的两种积分证法

π的无理性的证明较为复杂且难以理解.采用反证法,假设π2或π为有理数,通过两种与积分相关的理论,可对π的无理性进行简单且易于掌握的证明.     

理不清的数理关系

鹏飞告诉皓天,π不仅是个无理数,也是个超越数,德国数学家林德曼证明π不是有理系数多项式方程的根。可是皓天想知道怎么证明π和√π元是超越数。     

从高等数学看数“π”

从高等数学看初等数学中的π,π的概念,π的计算,π是无理数,π是数学中最重要的无理数,也是中学中经常遇到的常数。计算圆的面积是πr~2,圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π,如何解释中学中所遇到的π,这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念,π的计算方法及π是无理数的证明。     

与e有关的六个等价式子

指出与无理数e有关的六个式子的等价关系并予以证明。     

浅谈无理数的几种证明方法

古希腊人证明了■是无理数,这说明在几千年前人们就会判别无理数了.之后各种各样的判别方法和技巧的出现,丰富了我们的数学世界.本文通过文献研究法,在已有的资料里从数论、分析以及代数这三个基本角度入手研究,给出无理数的几种证明方法.     

π及其"谜"

圆周率π是一个非常重要的数值,是计算圆的面积等必不可少的常量,所以,在教学中让学生了解π的来历以及在这方面作出贡献的数学家,可增加学生对数学学习的兴趣和积极性.     

“老大难”可以转化为“短平快”

话说0．618这个数目．来头实在不小,它的名气虽然比不上圆周率π、自然对数的底e,却也半斤八两,相差无几。尤其值得一提的是,它曾作为道具,跟随数学大师华罗庚先生走南闯北,大河上下、长城内外,到处都留下它的足迹．为推广优选法、提高工效、节省原材料与能耗、救治伤病员……立下了许多汗马功劳。     

旧曲新唱——圆周率(π)的运用

圆周率(π)又称祖率,大于3.1415926而又小于3.1415927。它是一个无限的不循环小数,却又是一个固定不变的数。为了探究它,在历史的进程中,凝聚着无数数学家的心血和汗水。最     

超越数π与e的计算方法及其应用

有理系数方程的根称为代数数,不是代数数的叫做超越数。针对超越数π和e的历史发展、探讨、计算和应用进行论证。     

π,让我多留你一会——有关圆、圆柱与圆锥单元计算的一点思考

小学高段的教师和学生在学习有关圆柱圆锥的表面积、体积时,最头疼的就是相关的计算了。当圆周率π取值为3.14时更是增加了计算的难度,错误率常年居高不下。提出改变列式方式,圆周率不写成3.14而用字母π表示,在计算的最后一步再换成3.14算出得数,这样可避免π多次参与乘法运算,从而使计算简便。最后提出设想:是否能不算出最后的数据,而用π来表示最后的计算结果?     

一个不等式的证明与背景分析

笔者用几何画板制作课件时,偶尔发现了一个背景优美的不等式,它就是em＋en/2〉em-en/m-n〉em＋n2,其中e是自然对数的底数,m,n∈R,m〉n.     

π-模与π-余模间的对偶

研究π-模与π-余模间的对偶问题,证明了(M*,ψ)是π-余模(M,(ψ))的对偶π-模,讨论了π-子余模与π-子模之间一些对偶性质.     

无理数e和银行业

无理数e的实质其实是一个极限问题,它是数学家欧拉命名的,用来代表一个无理数,其值约为2．71828182846,在今天的银行业里．e是对银行家最有帮助的一个数．假如没有e的发现．银行家要计算今天的利息就要花费大量的时间．无论是逐日地算复利,还是持续地算复利都无法避免复杂的运算．有幸的是,e的出现为银行家助了一臂之力．     

π与我国古代的几位学者

任意一个圆，它的周长与直径的比值都是一个常数，人们将这个常数称为圆周率，并用希腊“圆周”的第一个字母“π”来表示。