判别式在取值范围问题中的应用

<正> 故名思义,判别式△=b2-4ac是用来判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的存在情况的,其实,判别的用途还不止于此.根据一元二次方程与一元二次不等式、二次三项式、二次函数之间的内在联系,它的应用还可以拓展到以上诸领域.本文仅就这些领域中     

判别式在解析几何中的应用

1　问题提出题目　以椭圆 ｘ212 ｙ23=1的焦点为焦点 ,过直线ｌ:ｘ - ｙ 9=0上一点Ｍ作椭圆 ,要使所作椭圆的长轴最短 ,点Ｍ应在何处 ?并求出此时的椭圆方程 .文 [1]的作者利用椭圆的定义 ,将问题转化为在已知直线上求一点 ,使该点到直线同侧两已知点距离之和最小 (解题过程见 [1].解法巧妙 ,但文 [1]作者在评析中提到 :若忽略椭圆定义 ,不作这种转化 ,则问题将难以解决 .我们自然要问 :此说法是否妥当 ?求解方法可否优化 ?2　优化解法解　易知所求椭圆的焦点为 (± 3,0 ) ,故可设椭圆方程为 ｘ2ａ2 ｙ2ａ2 - 9=1　 (ａ>3) .将直线ｌ:…     

谈谈用判别式法求函数的值域

在数学中充满了大量的方法和技巧，熟练掌握这些方法技巧是学会数学的关键之所在．而要从真正意义上掌握方法，其关键又在于理解各种数学方法的实质，用判别式法求函数值域的实质就是运用方程的观点来探讨函数值域，只不过涉及到的方程为二次方程罢了．其依据为由函数定义域的定义所推得的下述简单事实：函数y=f(x)在定义域D上的值域即为使得关于X的方程y=f(x)在D上有解的y的取值范围。     

判别式在解竞赛题中的应用

一元二次方程根的判别式不仅是数学中的重要内容,而且是数学中的重要方法.所以,运用判别式求解的问题倍受竞赛题命题者的青睐.下面举例说明根的判别式在解竞赛题中的应用.一、运用判别式解决明显的一元二次方程、     

判别式法求函数值域怎样剔除多余的值

求函数值域的问题是高中数学中的一个重点和难点，而利用判别式求值域是最常用的方法，但使用不当则容易出错．由于“△≥0”是二次方程在未知数取值范围内有根的必要条件，故用判别式法往往会扩大函数y的取值范围，如何剔除多余的y值，是解题者易忽视之处，下面略举几例说明之．     

盘点根的判别式在中考中应用

一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b~2-4ac是初中数学十分重要的知识,它的应用十分广泛,是中考命题的热点从命题的内容看,即可以是考查这个知识点的基本题,也可以是与其他知识点有机结合而拟成的综合题,现以2010年中考试题为例,就判别式的各种应用加以说明,以提高学生解题能力和知识的综合应用能力.     

利用根的判别式求极值

在实际生活中，经常要遇到求极值的问题，此类问题有时可利用根的判别式来求解．一般说来，首先根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得△≥0，进而求出y的取值范围，并由此得出y的极值．现举例如下：     

判别式法在求函数值域中的应用

求函数 y =f(x)的值域或相关问题 ,若能将其演变为隐函数a(y)x2 b(y)x c(y) =0的形式 ,就可运用判别式法求解 .这种方法 ,往往比其它方法更有效     

判别式管闲事

我们知道，若一元二次方程有实数根，则△≥0，对关于某个字母的二次方程，当这个字母系数均为实数时，必须△≥0，由此可以确定其中某些字母的范围解决一些实际问题。     

不等式在解析几何范围题中的应用

范围题是解析几何中的常见题型，跟一般的范围问题的求解一样，问题解决的关键在于：先要根据已知条件，建构一个包含着主元全部信息或基本信息的不等式，然后再逐步探求出主元的取值范围．本文介绍处理此类问题的几种常见途径．     

巧用判别式，妙解物理题

一、判断解的个数 一元二次方程，在实数范围内，解的个数分别为两个解，一个解与无解，这正与其判别式的取值范围相对应。因此，可以借助于一元二次方程的判别式来判断解的个数。     

再谈求函数取值范围的问题

我在文[1]中谈了求取值范围的几个问题，总觉得言犹未尽，想再谈一谈用一元二次方程的判别式求函数值域的问题，这也是求取值范围问题的一种常用的方法之一．     

第14讲 判别式法

趣题引入 如图1，设Rt△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，求a的取值范围。     

根的判别式在解题中的应用

根的判别式在一元二次方程的解题中具有极其重要的地位．其主要用途有两个方面：一是不用解方程,根据判别式的值判断方程的实数根的情况;二是根据方程有无实数根的情况（通常涉及到根与系数的关系）确定方程中某一待定系数的取值范围．如果二次项系数中含有字母时,要特别注意加上二次项系数不为零这一限制条件．现举例说明,希望能够对同学们有所启迪．     

判别式在解物理题中的妙用

初中物理中,有些关于求极值或求某物理量取值范围的习题可以通过数学中一元二次方程的判别式求解,现举例说明．     

根的判别式在解题中的应用

有关一元二次方程的问题,历来是中考的重要考点,而根的判别式在一元二次方程的解题中又占有比较重要的地位．其主要用途有两个方面：其一,不解方程,根据判别式的值,判断方程的实数根的情况;其二,根据方程有无实数的情况（通常牵涉到根与系数的关系）确定方程中某一待定系数的取值范围．如果二次项系数中含有字母时,要特别注意加上二次项系数不为零这一限制条件．现略举几例加以说明．     

由判别式缺失引发的解题反思

初中生在经过一段时间的数学学习后,计算能力已经有了大幅度的提升,但是在涉及与计算有关的证明和推理的时候,往往会感到比较困惑.那么,在解决这类问题的时候,如何才能做到准确解答呢?本文结合实例进行剖析,供同学们学习时参考.一、问题呈现若关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+(5-m)=0 有两个实数根,一个根比2大,另一个根比3大,求实数m的取值范围是多少?     

慎用一元二次方程判别式解题两例

在解析几何中,直线与曲线,曲线与曲线的交点个数问题,可转化为它们的方程联立的方程组实数解的个数问题,最终用一元二次方程的判别式来判断方程解的情况,但稍有不慎就会得到错误结论.     

根的判别式在几何不等式中的应用

根的判别式在解题中应用很广，尤其是在解决某些几何不等式时，若能恰当地运用根的判别式，则可达到出奇制胜的效果，请看下面几例．     

大于零与R＋一样吗？

题目：已知函数f（x）=lg（ax2＋2x＋1）的值域为R,则实数a的取值范围是（ ）。