高考数学探索性问题的分析

探索性问题就目前高考而言,基本分为以下三类:1.条件探索性问题:问题的结论明确,而条件未知或条件不足,需要完备使结论成立的充分条件.2.结论探索性问题:问题的条件明确,而结论不确定、不唯一(往往只要求写出一结论即可),或结论需要考生通过特例归纳,或通过类比引申推广.3.“存在型”探索性问题:判断某个数学对象是否存在的问题,在数学命题中常常以适合某种性质的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式出现.探索性问题必须通过分析判断、演绎推理、转化联想、探索联想等多种思维方法去探寻解题途径.一精例讲解例1已知二次函数f(x)的…     

解析几何探索性问题

探索性问题是指没有给出明确的结论,要我们去探索、研究的问题.由于方向不明,自由度大,能提高数学思维能力,其已成为近几年高考的热点.2003年全国高考数学(理)第21题,就是一个解析几何探索性问题. 解决探索性问题的方法是先假设研究的对象存在,然后执果索因,寻求结论成立的依据,或者找出结论不成立的理由.下面对解析几何探索性问题作粗浅的探讨.     

进入考试的数学开放题（续）

一些结论不明显给出的所谓“探索性问题”，例如“是否存在”之类的问题被很多人认为是开放题．这种例子举不胜举，很多标题中名为“开放题之研究”的文章，其通篇所研究的、所举的例题都是“探索性问题”，或者是“是否存在”类的，或者是“先归纳再证明”类的．     

数列中的探索问题类型及解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题,这类问题总称为探索问题,数列中的探索问题常见的类型分为三类:(1)存在性问题;(2)由给出的条件寻求相应的结论;(3)由给出结论,反索应具备什么条件;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略:一、存在性问题,对于这类问题的解题思路是先假设存在,再根据存在条件进行逻辑推理,若推出矛盾,则假设不成立,否则说明假设正确.解题的常用策略有:策略1:直接法求解,所谓直接法求解是指将等式     

运用辩证思想解探索性问题

探索性问题是近年数学教学和高考研究的热门课题.其形式有三:(1)给出条件或结论中的一方探索另一方;(2)变更条件或结论中的一方之后,探索另一方的变化;(3)探索问题的存在性,其特点在于“未定”和“变通”.学生们对其解法感到很棘手,本文以实例谈谈如何运用辩证思想寻求解题途径.一、肯定与否定对于结论不确定的存在性问题,在作出“肯定”或“否定”的假设之后,推演的结果或是对肯定之肯定,或是对肯定之否定,或是对否定之肯定,或是对否定之否定.肯定与否定之间相互对立和相互贯通的辩证关系,既为解决探索性问题奠定理论基础,又为解题时的变     

关于高中数学探索性命题的若干问题

一、考情分析探索性命题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由问题的结论去追溯相应的条件,要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西.命题增加了许多可变的因素,思维指向不明显,解题时往往难于下手.近年来,探索性命题在高考试题中多次出现,主要有以下几类:(1)探索条件型命题:从给定的问题结论出发,追溯结论成立的充分条件;(2)探索结论型命题:从给定的题设条件出发,探求相关的结论;(3)探索存在型命题:从假设相关结论存在出发,从而肯定或否定这种结论是否存在;(4)探索综合型命题:从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发,探究问题的相应变化.二、突破策略问题的条件不完备,结论不确定是探索性命题的基本特征,从探索性命题的解题过程来看,没有确定的模式,可变性     

是否存在型三角问题选解

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现,称之为结论开放型问题.解这类问题的常用方法是,先假设结论中相对应的某一方面或结论成立,进行演绎推理,若推出矛盾,即可否定先前的假设,而得出相应的结论;若推出合理的结果,说明假设正确,即结论成立.现就三角“是否存在型”问题选解几例.     

浅谈如何解数学中探索性问题

探索是数学发现的先导,培养创新精神和创造能力是素质教育的重点·所以,重视探索性数学问题的研究和解题实践,是数学发展的需要,是创造型人才成长的需要·基于这一认识,把探索性数学问题纳入数学训练体系中,是非常必要的·综观数学中探索性问题归纳起来大致有以下几种·一、探索结论成立的点、直线或数值是否存在解这类问题的方法步骤是:(1)先假设满足结论成立的点、直线或数值存在;(2)建立满足结论的方程(组);(3)解方程(组),并判断其解是否符合题设及限定条件,若有符合者即为存在,反之则不存在·例1(2005年四川省)已知关于x、y的方程组x2-y…     

破解空间探索性问题的求解策略

求解空间点位置的探索性问题时,常运用分析法去寻求结论成立的充分条件,直到符合题设要求为止,然后判断点是否存在或存在的位置.由     

解“探索性问题”有感

“探索性问题”近年来已成为中考命题者的宠儿,有人还著书专门讨论这类问题.那么,什么是探索性问题?解决它们需要特别的方法吗? 我们知道,数学命题由题设(条件)和结论构成,在给定条件下能推演出确定的结论,如,“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.”“如果b~2-4ac≥0,那么一元二次方程ax~2+bx+f=0有两个实数根.”但是,在获得一个正确的数学命题之前,人们往往要作多少艰苦的探索啊!在给定条件下结论是否成立、能够得到什     

数列探索题的类型及解题策略

探索性问题是高考中的能力型测试题之一,而数列探索题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求考生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使数列探索题成为高考的一种常见题型.一、存在型问题通常情况下是在给出的题设条件下,探索是否存在数列的某个项及数列的某些性质使命题成立.其解题策略是:先假设所探求的对象存在或结论成立,然后经过归纳、计算、推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即探求的结果不存在;若推理不出现矛盾,就得到肯定的结论,即得到存在的结果.这种解题策略是借助了反证法的思路.例1设{an}是由正数组成的…     

数学高考『小题』命题之道(二)

一、“小题”的开放性为了拓宽考查功能,有效考查考生的创造思维意识和创造思维能力,考查考生的学习潜质,高考在考试题中设置了这样一类题型——给出问题的结论,不给出条件或条件残缺,要求考生分析、探索结论成立时应具备的条件;或给出条件,没有给出明确的结论或结论不唯一,要求考生探索、组合出问题的结论.这种改变命题结构,改变设问方式,赋予问题以探索性和发散性的题目,常称为开放性题.高考试题中开放性题的主要有以下几种类型.     

解析几何中探索性问题的解决策略

“是否存在满足条件的点P,使得………”;“满足条件的曲线是否过定点”;“是否存在……”,这些圆锥曲线中的探索性问题是高考中的热点．解决这些探索性的问题可以从以下几个方面出发：（1）从图形的几何特征入手;（2）从问题的特殊情形入手;（3）从对结论的假设存在入手．     

解答探索性题型的几点思考

探索性类型题是指问题的条件(或结论)已经给出,而结论(或条件)需要我们自己运用观察、归纳、猜想、尝试、探究等多种方式进行探索、发现,然后给予必要证明的一类数学问题。探索性问题的解答过程本身是一个探索、发现的过程,按其“条件不完备”或者“结论不确定”或者“解法非常规”等特征,对三种类型题的解法进行探讨。     

解析几何中的探索与证明

(1)探索问题——条件能推得的结论不明确,或使结论成立的条件未给定,需要我们通过试验、猜想、推算等获得,这类问题以“存在性”问题居多,其解法是:寻找结论成立的充要条件,比较与题设条件是否吻合,吻合则存在,矛盾则不存在,不完全吻合则须讨论得到结论．有时也可探索结论成立的必要条件,若与题设条件矛盾则不存在(不矛盾时不能说存在)．     

例析存在性问题的解法

<正> 存在性问题是近年来中考命题的热点,解答这类问题的基本方法一般是先假定“存在”,然后按照题设条件去推理,若合乎“情理”,则“存在”成立;若不合乎“情理”,则“存在”不成立.下面举例说明. 例1 如图1,已知抛物线y=-x2+(m+2)x+3m+1与x     

直线存在性综合题分类解析

存在性问题是一种开放性问题。存在性问题一般是指没有明确结论的问题,须对已知条件进行合理的推证,导出得以成立的问题。解答探索性问题的常规策略是:先假设所探求的对象存在或结论成立,以此假设为前提条件进行观察、比较、分析、综合、归纳、猜想、运算及逻辑     

教材中“探究性问题”的类型与求解

“探究性问题”又称探索性问题，是开放性问题的一种，其特征是：题目本身没有给出明确的结论(或条件)，只提出几种可能，需经过观察、分析、探究、归纳，得出结论(或使结论成立的条件)．     

探索性中考题的解答策略

探索性问题，就是告诉题设而不告诉结论或结论不确定的问题，让学生去探索作答．《数学课程标准》要求：“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．为此，近年来各地中考数学试题更加重视了对探索性试题的设计，且大部分都在最后的压轴题上，探索性试题考察学生的创新能力，因此作为教师或学生都应该重视对探索性试题的研究．本把此类题的解答策略归纳如下：[第一段]     

求解探索性问题的常用策略

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题．在命题用语上,常以“是否存在”、“是否可能”、“试探求”、“试问”等形式出现．它要求解答者,经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．近年来,高考试卷中多次出现探索性试题．本文给出求解这类问题的应对策略,供复习参考．