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数学的发现与数学的论证是数学的两大重要内容,如果没有数学的发现则论证就成了无源之水,无本之木;如果没有论证,命题的真假就不得而知,则发现就失去了意义。阐述了几何学中的升维类比与发现,一是命题的发现,二是论证的思想方法的发现。 相似文献
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解析几何中,常将有关二维坐标的数量关系问题"降"到一维坐标轴(直线)上的数量关系问题来处理.运用这种"降维"思想可使思路简化,计算快捷、合理. 相似文献
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中学阶段方程与方程组的求解问题主要是针对数学思维的培养,教师要精选内容,引导学生拓宽思路,运用升维法开拓方程求解方法,充分挖掘学生潜能,从而培养其创新思维能力。 相似文献
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姜兴荣 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):41-44
对于那些基础性的简单的数学题,人们凭借自己掌握的数学基础知识和基本数学思想方法,略作思考便知其解法;但对于那些综合性强的数学题,其解题方法的得出,往往需要人们"摸着石头过河",需要人们在认真审题的基础 相似文献
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所谓降维转化 ,就是将立体几何 (三维 )的问题转化为平面几何 (二维 )的问题 ,也就是将空间的点、线间的关系放到同一平面上讲行分析、研究 ,从而找到解题途径 .转化的常用方法有 :截、展、移、转等 .一、截 所谓“截”就是在能够反映各元素的关系的适当位置作空间图形一个截面 ,在这个截面内集中研究各元素间的关系 ,使空间问题转化为平面问题 .例 1 在三棱锥Ｐ -ＡＢＣ中 ,已知ＰＡ =ａ ,其余各棱长为ｂ,求体积 .分析 :若以△ＡＢＣ为底面 ,求高比较困难 .若以一棱ＢＣ为高 ,即作一个截面ＰＡＥ和棱ＢＣ垂直 ,这样就可把求三维体积转化… 相似文献
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对于那些基础性的简单的数学题,人们凭借自己掌握的数学基础知识和基本数学思想方法,略作思考便知其解法;但对于那些综合性的复杂的数学题,其解题方法的得出,往往需要人们“摸着石头过河”,需要人们在认真审题的基础上,依据条件与结论中的一些重要信息,展开联想,进行科学的思维。积极开展探索活动．本文结合几个具体实例, 相似文献
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类比是数学解题中常用的一种重要的方法 .类比是一种主观的不充分的似真推理 ,因此 ,要确认其正确性 ,还须经过严格的逻辑论证 .运用类比法解决问题 ,其基本过程可用框图表示如下 :可见 ,运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象 .按寻找类比对象的层面不同 ,类比法常分为以下 3个类型 .一、降维类比将三维空间的对象与二维 (或一维 )空间中的对象类比 .例 1 如图 1,过四面体Ｖ ＡＢＣ的底面ＡＢＣ上任一点Ｏ分别作ＯＡ1 ∥ＶＡ ,ＯＢ1 ∥ＶＢ ,ＯＣ1 ∥ＶＣ ,ＯＡ1 ,ＯＢ1 ,ＯＣ1 与侧面ＶＢＣ ,ＶＡＣ ,ＶＡＢ的交点分别为Ａ1 ,Ｂ1 ,Ｃ… 相似文献
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李瑞军 《忻州师范学院学报》2010,26(5)
在高等数学学习中,学生的思维总是习惯于由繁到简,但是有时候借助于一种变简为繁的方法,能使一些百思不得其解的问题得到解答.这种方法包括升高函数的次数、行列式(矩阵)的阶数等,我们统称它们为升维法.升维法的运用能增强知识间的纵向和横向联系,培养学生思维的创造性.文章通过举例说明了升维法在高等数学中的应用. 相似文献
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数学思想方法是建立数学和用数学解决问题的指导思想，是处理数学问题的基本策略，是数学的灵魂。本思想的核心是，看题知意，学会画图，公式牢记，活学活用，做题细心，培养创新。其目的是使学生掌握以数学知识为载体的数学思想方法，提高学生思维水平，从而发展数学，运用数学。 相似文献
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数学教学是数学思维的教学.在数学解题教学过程中,教给学生正确的观察方法,引导学生进行科学的尝试和创造性的联想是对学生进行数学思维训练的有效手段. 相似文献
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有序化是将题中相关元素按一定要求进行排列．这是一种重要的数学思想方法，在数学竞赛中有着广泛的应用，如： 相似文献
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为什么有些学生花了很多时间，做了大量的题目，就是不得解题要领呢？缺少对解题过程的反思是其中一个非常重要的原因．美国著名数学家波利亚在其著作《怎样解题》中指出：解题是数学学习最基本的活动形式，通过解题可以获取、巩固和深化数学知识，形成基本技能，提高数学能力．数学解题过程分以下几个步骤：审题一探索一表达一反思．但是有些学生认为解题过程就是前面三步：理解题意，找到解题途径，写出解答，解题就算完成了．这样的认识是不完整的．如果解题到此为止，那么它的全部功能没有得到充分发挥，其价值也未得到充分的挖掘， 相似文献