巧用常数“1”的代换解题

在解答一些数学问题时,有时需要将一个解析式的系数1用一个值等于“1”的解析式来代替,从而使问题得到巧妙解决.这就是常数“1”的代换功能.下面就举几例来说明常数“1”的代换在解题中的巧妙应用,以供大家参考.     

尊重儿童的独特思维

一天,妻子单位的同事带他儿子来我家玩,他儿子在上学前班,非常可爱.我出10以内的加法题考他,他答得非常正确,我们都夸他聪明.当我出3 7=?时,我读二年级的女儿抢着说“:等于1.”妻子同事的孩子说“:不对,是等于10.”我妻子马上变了脸,先用手摸摸女儿的额头,然后训斥道“:你今天没发烧,怎么胡说八道?”女儿争辩着说“:就等于1.”妻子更气愤了,扬起手给了女儿一个耳光,骂道“:你真是越读越蠢了.”女儿抛下一句“就等于1”冲进了房间“.女儿今天是怎么了?她可是很聪明的孩子,这么简单的加法不可能做错,这里面一定有原因.”我寻思着,悄悄地走进女…     

方程(之10) 一元二次方程之1

1.简单的一元二次方程先提出一个问题: 什么数的平方等于9? 用字母x表示“什么数”,上面的问题就可以表示为下面的等式x2=9.这个等式中含有一个未知数x,并且它是二次的,这就是一个最简单的一元二次方程。因为3和-3的平方都等于9,所以这个一元     

例说“分类思想”在等腰三角形中的应用

分类,是研究数学问题常用的一种思考方法.分类的思想,在数学学习里有着广泛的应用,下面就“分类思想”在解有关等腰三角形问题中的应用例说如下:11已知等腰三角形一个内角,求其他内角对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.如果题中没有确定这个角是顶角还是底角,必须分成两种情形来讨论.分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另外两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另外两个角的…     

看透理想变压器,速解一类连接体

理想变压器及其变压规律是交变电流部分一个最重要的内容.理想变压器本身不消耗能量,可以说,理想变压器本质上是一个理想的能量转输器,其输入功率等于输出功率.有关理想变压器的电压、电流等各种物理量的关系都是基于这种原理推导出来的.认清了理想变压器的本质后,我们就会发现,在许多物理现象中,都存在类似理想变压器的“能量传输器”.例如,通过绳子连接的系统,绳子两端的输入能量等于输出能量,输入功率等于输出功率.据此,我们就可以很方便地求解许多物理问题.图1例题如图1所示,一条不可伸缩的轻绳长为L,一端用手握着,另一端系一个小球.今…     

别轻易说“不可能”

朋友,你信吗?1加1等于1,2加1等于1,3加4等于1,4加9等于1,5加7等于1,6加18等于1。稍有数学常识的人都会说:“这怎么可能呢?以上结论没有一个是成立的。“不过,千万别急着说“不可能“。     

简单不简单

智力竞赛时,故弄玄虚,出了一个题目给大家猜。“1+1”在什么时候不等于二? 于是,问题的答案五花八门,大家的形象思维一下子都张开了翅膀。飞了出去。一杯水加一杯糖不等于二;一群马加一群马不等于二;一张纸加一把火不等于二;……不对。就是“1+1”,不许加量词。一加一横着加等于十,为了清楚,两只手指极力地随手臂弯过来做成一个“十”字形。一加一叠着加仍然是一,横着加还是一。说着就比划是开了,眼里已流露出企盼。     

例谈数学课堂教学中几种常用的点拨

在数学课的信息河流之中 ,哪里有阻塞 ,哪里就需要疏导 ,“点拨”是这种疏导的方法之一。本文就此谈谈课堂教学中几种常用的点拨。一、发散点拨模糊发散 ,让学生各自发表意见 ,来个公说公有理 ,婆说婆有理 ,争个不可开交 ,这时稍一点拨 ,事半功倍。如教学小数化百分数时 ,我出示了2 .1=?% ,让学生各自发表见解 ,有的说“等于 2 .1%” ,有的说“等于 2 1%” ,也有的说“等于 2 10 %”。说法一理由是“既然是小数化成百分数 ,我们就应该在 2 .1后面添上百分号” ;说法二理由是“既然是小数化成百分数 ,那么小数点就不能存在了” ;说法三理由是…     

完全数趣话(初一、初二、初三)

如果一个自然数等于它的不包括自身的全部因数的和,这个数就叫做完全数.例如,6的不包括自身的全部因数为1、2、3,而且6=1+2+3,所以6是完全数,而且还是第1个完全数.2600多年前的古希腊数学家毕达哥拉斯说:“6,象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身.”     

1+1≠2的科学小试验

下午第三节课,班主任於老师捧着烧杯和试管台、试管走进了教室,同学们别提有多高兴了,於老师转过身,在黑板上写了个算式:1 1=?。“当然等于2呗!”一个同学叫起来。“不对,老师问这么简单的题目就不会等于2,可能     

10减1等于几

一家公司招聘职员,面试时主考官问了这样一道算术题：10减1等于多少? 一些应试者神神秘秘地趴在主考官的耳边说：“你想让它等于几,它就等于几。”还有的人自作聪明地说：“10减 1等于9,就是消费；10减1等于12, 那是经营；10减1等于15,那是贸易；     

分割正方形

下面是一道很好的竞赛题:将一个正方形剪成 n 个正方形.图1表明 n 可以等于4.n 还可以等于哪些数?(你知道多少就写多少)n 可以等于哪些数呢?一开始,可能想到 n=2~2=4,n=3~2=9,n=4~2=16,…(如图1、2、3)     

教育断想

宁可让学生说错误的真话，也不要让学生说漂亮的假话。“赏识”，有助于学生学习成功；“抱怨”，肯定会导致学生学习失败。热爱一个学生就等于塑造一个学生，厌恶一个学生就等于毁掉一个学生。     

倍角三角形的一个性质应用

一、倍角三角形定义如果一个三角形中的一个内角等于另一个内角的2倍,我们就称这样的三角形为倍角三角形.性质定理在倍角三角形中,二倍角与一倍角所对边的平方差等于一倍角所对边与第三边之积.性质证明已知:如图1,在△ABC     

浅析圆锥曲线定义中的若干“关键点”

正确理解圆锥曲线的概念是解决圆锥曲线有关问题的关键 .根据笔者的体会 ,只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点” ,理解圆锥曲线的概念将会十分容易 .一、椭圆平面内与两个定点Ｆ1、Ｆ2 的距离的和等于常数 (大于 |Ｆ1Ｆ2 | )的点的轨迹叫做椭圆 .注意 :定义中有一个“关键点” ,即 :与两个定点Ｆ1、Ｆ2 的距离的和的常数“大于|Ｆ1Ｆ2 |” .这个“大于 |Ｆ1Ｆ2 |”的关键点 ,始终伴随着椭圆 .解题过程中 ,稍有不慎 ,就会出错 .如将“大于 |Ｆ1Ｆ2 |”改换成“等于 |Ｆ1Ｆ2 |” ,其余条件不变 ,点的轨迹会是什么呢 ?通过分析 ,不难发现…     

从“想一想”应想到的

在初中数学新教材《代数》(第二册)(人教版)第127页有这样一个提问,“想一想,等于多少?等于多少?”同学们在回答这个问题时,可能回答出“等于4”后而不再思考了,或者,部分同学想当然地回答出“”.如果这样,就达不到书本所要求的“想一想”的目的,也达不到澄清概念(conception),理解知识,巩固应用知识的愿望.那么,对“想一想”究竟应该怎样想呢?     

运用分类讨论思想解等腰三角形问题

在遇到有关等腰三角形的问题时一定要注意讨论,谨防错解、漏解,请看几例.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另两个角的度数.分析:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.但本题中并没有说明已知角是顶角还是底角,所以必须分成两种情形来讨论.分类的主要依据有:一是三角形的内角和等于180°;二是等腰三角形中至少有两个角相等.解:(1)若40°的角是底角,那么另外两个角等于40°、100°;若40°角是顶角,那么另外…     

提高学生计算能力的一点做法

笔者从多年的教学实践中深刻体会到,先让学生“死记硬背”一些常用数据,再教会学生灵活运用的方法,是提高学生计算速度和正确率的有效途径。比如:我在教学有关圆周率(π)的乘除法运算时,先要求学生“死记硬背”:1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.706π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26;然后引导学生活学:知道7π=21.98那么70π就等于219.8,700π就等于2198,0.7π就等于2.198,0.07π也就等于0.2198……象这样死记一个数,活学一串题;第三步便是启发学生活用:     

唤醒沉默世界的天使——记长春市特殊教育学校校长初传学

一位好校长能带出一个好班子,一个好班子能带出一支好队伍,一支好队伍能建设一所好学校,因此,有人说:“一个好校长就等于一所好学校.“初传学就是这样一位好校长.……     

尊重儿童的独特思维

一天，妻子单位的同事带他儿子来我家玩，他儿子在上学前班，非常可爱。我出10以内的加法题考他，他答得非常正确，我们都夸他聪明。当我出3＋7=？时，我读二年级的女儿抢着说：“等于1。”妻子同事的孩子说：“不对，是等于10。”我妻子马上变了脸，先用手摸摸女儿的额头，然后训斥道：“你今天没发烧，怎么胡说八道？”女儿争辩着说：“就等于1。”妻子更气愤了，扬起手给了女儿一个耳光，骂道：“你真是越读越蠢了。”女儿抛下一句“就等于1”冲进了房间。“女儿今天是怎么了？