1992年高中联赛第二试第一题的解析证法

1992年全国高中数学联赛第二试第一题是:设A_1A_2A_3A_4为(·)O的内接四边形,H_1、H_2、H_3、H_4依次为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A_4A_1A_2、△A_1A_2A_3的垂心,求证:H_1、H_2、H_3、H_4四点在同一个圆上,并定出该圆的圆心位置。 本题要证H_1、H_2、H_3、H_4四点共圆,用平面几何方法难度较大,不易下手,且圆心位置难以确定,竞赛试卷中得分率较低。下面给出解析法证明,不同于原参考答案,解法上较为直观。     

考试热点—H_2S

H_2S在是中学化学中的重点物质,它的性质是各类考试的“热点”.现作以下分析,可略见其性质的特异性和多变性.(一)定性角度看,它具有能打破人们思维定势的若干“反常”性质.这些丰富多彩的“反常”性质更能启示人们的思维.1.酸性气体之间一股不反应.但H_2S反常,如:2H_2S SO_2=3S 2H_2O2.酸与酸之间一般不反应.但H_2S反常,如:①2H_2S H_2SO_3=3S↑ 3H_2↑②3H_2S 2HNO_3(稀)=3S↑ 2NO↑ 4H_2O③H_2S H_2O_4(浓)=S↓ S0_2↑ 2H_2O     

1992年全国高中联赛一道题的两种解法

1992年全国高中联赛第二试第一题是: 设A_1A_2A_3A_4为⊙C的内接四边形,H_1H_2,H_3,H_4 依次为△A_2A_3A_4,△A_3A_4A_1,△A_4A_1A_2,△A_1A_2A_3的垂心。求证:H_1,H_2,H_3,H_4四点在同一圆上,并定出该圆的圆心位置。     

几何题不定性教学初探

有一类几何题,已知条件中含有不确定的因素,学生在解题时,往往忽视这种不确定性,致使解答不完全,甚至发生错误。笔者在教学中,设计出一些典型的例题,在习题课中灵活运用,收到良好的效果。请看下列三个例题及学生给出的解答。例1 已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,AH_1,BH_2,CH_3是△ABC的三条高,试求△H_1H_2H_3的三个内角。解:因为A、C、H_1、H_3及H_2、C、H_1、H四点共圆(网1),所以∠BH_2H_1=∠HCH_1=∠BAH_1=π/2-B。同理,由B、C、H_2、H_3共圆,得∠BH_2H_3=∠BCH_3=π/2-B。于是∠H_1H_2H_3=π-2B。类似地∠H_2H_3H_1=π-2C, ∠H_3H_1H_2=π-2A。     

一道IMO试题的证明及相关结论

第41届IMO第6题是: 设AH_1、BH_2、CH_3是锐角△ABC的三条高线。△ABC的内切圆与边BC、CA、AB分别相切于点T_1、T_2、T_3。设直线l_1、l_2、l_3分别是直线H_2H_3、H_3H_1、H_1H_2关于直线T_2T_3、T_3T_1、T_1T_2的对称直线。证明:l_1、l_2、l_3所确定的三角形,其顶点都在△ABC的内切圆上。     

数学问题1712题的推广及进一步的结论

闵飞老师在文[1]证明了如下新颖的命题:在RtΔABC(A为直角)中,内切圆Ⅰ与边BC,CA,AB分别切于D,E,F,ΔDEF,ΔBDF,ΔCDE的垂心分别为H_1,H_2,H_3,则ΔH_1H_2H_3是正三角形.     

“氨水”问题小汇

“氨水”问题是常见的知识考点,现将有关“氨水”的问题小汇如下: 1.氨水的组成氨水是氨气或液氨溶于水所得溶液,溶液中存在的微粒有NH_3、NH_3·H_2O、H_2O等三种分子和NH_4~+、OH~-、H~+等三种离子(除H_2O分子外,含量最多的为NH_3·H_2O分子),这些微粒共同构成了一个系列化的可逆反应,它们之间可相互转化。2.氨水中的化学平衡在氨水中存在着平衡:NH_3+H_2O(?)NH_3     

对有机反应配平法的深索

如何正确而迅速地配平有机反应方程式,乃是中学化学教学的研究课题,我们曾试用下文介绍的两种方法:进行有机反应方程式配平的教学,取得了较好的教学效果。现通过实例将配平过程介绍如下:一、分子式法:【例1】配平 CH_3CH_3+O_2→CO_2+H_2O解:1.将反应物和生成物的结构简式改成分子式C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O     

有关一定量物质、过量物质的反应

1.往澄清的石灰水中通入二氧化碳:通入适量CO_2生成CaCO_3白色沉淀;再通入过量CO_2则沉淀溶解生成Ca(HCO_3)_2。 2.往澄清的石灰水中滴加磷酸:滴入一定量H_3PO_4生成Ca_3(PO_4)_2白色沉淀;再滴加足量H_3PO_4则沉淀溶解生成Ca(H_2PO4)_2。 3.往氯化铝溶液中滴加氢氧化钠:滴入一定量的NaOH生成白     

化学“3 综合”训练

1.“绿色化学”是指从技术、经济上设计可行的化学反应,尽可能减少对环境的负作用。下列化学反应,不符合绿色化学概念的是A.消除硫酸厂尾气排放SO_2 NH_3 H_2O=(NH_4)_2SO_3 B.消除制硝酸工业尾气的氮氧化物污染NO_2 NO NaOH=2NaNO_2 H_2OC.制CuSO_4:Cu 2H_2SO_4(浓)     

"NO2与NO的转化装置"的改进

一、材料1.仪器及药品①仪器:广口瓶、大试管、玻璃管、分液漏斗②药品:浓硫酸、铜片2.原理Cu 4HNO_3(浓)=Cu(NO_3)_2 2NO_2↑ 2H_2O3NO_2 H_2O=2HNO_3 NO2NO O_2=2NO_23.现象a、b 管为红棕红;c、d 管为无色。4.使用情况及优点此装置操作简单,现象明显,便于观察。能使 NO_2或     

关于Al、Cr及Al(OH)_3、Cr(OH)_3两性的分析

铝和铬的性质有不少相似之处.它们都是两性金属,既能溶于酸又能溶于强碱;都被冷的浓硝酸钝化,其氧化物Al_2O_3、Cr_2O_3都是熔点高、硬度大的物质,其氢氧化物Al(OH)_3、Cr(OH)_3都是难溶于水的两性氢氧化物,既能溶于酸又能溶于强碱.本文利用Al—H_2O系统的(?)—pH图及Cr—H_2O系统的(?)—pH图,对铝和铬及其氢氧化物的两性进行分析.一、Al—H_2O系统(?)—pH图图1为Al—H_2O系统的(?)—pH图,其作法是:(?)线代表H~ /H_2线.根据(?)(H~ /H_2)=-0.0592pH-(0.0592/2)1g(P(H_2))     

初中化学方程式注释②

四、酸(H~ )的性质1.酸与碱的反应HBr KOH=KBr十H_2O;H_2SO_4 Cu(OH)_2=CuSO_4 2H_2O;3HCl Al(OH)_3=AlCl_3 3H_2O;H_2CO_3 2KOH=K_2CO_3 2H_2O;H_2S 2NaOH=Na_2S 2H_2O;H_2S NaOH=NaHS H_2O;H_2CO_3 NH_3·H_2O=NH_4HCO_3 H_2O;〔注释〕酸 碱→盐 水。学生往往根据这个     

氯气的实验室制法及其拓展

一、制备原理根据氧化还原反应原理,实验室里用MnO_2和浓HCI制取CI_2,反应方程式如下:4HCl MnO_2(△==)MnCl_2 2H_2O Cl_2↑拓展:(1)用氧化剂氧化浓盐酸:2NaCl 3H_2SO_4 MnO_2(△==)2NaHSO_4 MnSO_4 2H_2O Cl_2↑16HCl 2KMnO_4==2KCl MnCl_2 8H_2O 5Cl_2↑6HCl KClO_3==KCl 3H_2O 3Cl_2↑     

碳酸氢钠热分解方程式写法的商榷

高中化学(甲种本)第一册第86页,列出碳酸氢钠受热分解的化学方程式是:2NaHCO_3 Na_2CO_3+H_2O+CO_2↑有人认为该方程式应写为;2NaHCO_3 Na_2CO_3+H_2O↑+CO_2↑笔者认为:这种写法不无道理。H_2O 后的箭头“↑”是不可少的,建议课本中的方程式给予修订。理由是:1.生成物中的箭头“↑”表示该物质脱离了反     

海带中碘的提取与鉴定

1.将干燥的海带约20克切成小块,放在瓷坩锅内,干酒精灯上加强热并用玻棒搅动,让其完全灰化。 2.将海带灰倒入烧杯中,加20毫升左右蒸馏水煮沸,然后过滤。 3.往滤液里加2毫升左右1:5的稀硫酸酸化,再加3％的H_2O_26～8毫升(学校医务室一般都有H_2O_2),搅拌,观察有深褐色的I_2出现。H_2O_2+2I~-+2H~+=I_2+2H_2O 4.将上面的溶液滴入淀粉糊中,若变蓝,说明有I_2     

共圆三角形的心问题

<正>关于四点共圆(共外心)的四个三角形的心有十分对称的性质,让我们共同探究一下:已知A、B、C、D共圆,以O为圆心,△ABC、△ABD、△ACD、△BCD的重心分别为G_1、G_2、G_3、G_4,内心分别为I_1、I_2、I_3、I_4,垂心分别为H_1、H_2、H_3、H_4,九点圆圆心分别为N_1、N_2、N_3、N_4。(1)重心。性质1:G_1、G_2、G_3、G_4四点共圆,且四边形G_1G_2G_3G_4与四边形DCBA逆     

圆内接四边形的几个相关四边形

设A_1A_2A_3A_4为⊙O内接四边形,H_1、SH_2、H_3、H_4分别为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A _4A _1A_2、△A_1A_2A_3的垂心,我们称四边形_1H_2H_3H_4为原四边形的“垂心四边形”。类似地,我们可以定义一个圆内接四边形的“重心四边形”、“内心四边形”。这三个相关四边形有一些有趣的性质。     

关于多元弱酸与一元碱的成盐问题的解法

多元弱酸(H_2CO_3、H_2S、H_2SO_3、H_3PO_4等)与碱反应能形成多种盐(正盐与酸式盐)。在每一反应中,究竟生成何种盐,取决于各反应物物质的量的比值,解决这类问题,如果按每一个具体反应进行分步讨论,是很繁杂的。我认为运用物质的量守恒求解比较方便。 ” 一、H_2CO_3与一元碱(KOH、NaOH、NH_3·H_2O等)的成盐 例1.用1升1.0 mol/LNaOH溶液吸收0.8molCO_2,所得溶液中CO_3~(2-)、HCO_3~-的物质     

NO_2与H_2O反应时气体间体积比的讨论

通常所谓NO_2气体在室温下实际上系NO_2—N_2O_4的混和气。例如在27℃时混和气中NO_2和N_2O_4的体积比约为1:2。NO_2和N_2O_4在室温下与水发生如下的反应: 3NO_2 H_2O=2HNO_3 NO……① 3N_2O_4 2H_2O=4HNO_3 2NO……②由①、②两式可知.NO_2与NO的体积比为3:1.N_2O_4与NO的体积比为3:2,故NO_2气体在室温下与水反应时,反应前后的气体的体积比在