三角函数值域的求法

三角函数的值域问题,实质上大多是含有三角函数的复合函数值域问题．它是高考数学中的常考问题,一般以容易或中档题的形式出现,所以要求熟练掌握求值域的常见解法．     

用好“组合拳”,攻克函数值域问题

函数值域问题是高中数学中的重要问题,但由于其方法众多,同学们往往难以理清头绪,不知以何种方法作为思维的起点,本文将探析此类问题的思维路线.值域问题是函数中的重要内容,其思想和应用渗透于高中数学的各个章节.然而由于基本初等函数的种类繁多,由其所构造的复合函数更是"千姿百态",这就使得函数值域问题的求法具有多样性(比     

判别式法求函数值域的误区

函数是中学数学的主线，贯穿中学代数的始终。确定函数因变量的取值范围——即求函数值域问题，是函数教学中的一项重要内容。求函数值域的主要方法有观察法、求反函数定义域法、利用函数的单调性、换元法、判别式法、求复合函数法等。本文试针对实根判别式法(判别式法)求值域时容易出现的问题，通过范例予以辨析，以便学生正确掌握和解决此类问题。     

有关复合函数的三类问题

<正>函数是高中数学的重要内容,教学时都是以基本函数为主,而考题中往往以形式比较复杂的函数出现(一般为复合函数),从而学生觉得比较难.笔者在此用几个典型的学生易错题来阐释如何处理常见的三类复合函数问题.一、复合函数的值域问题     

函数3大宝考试离不了

函数3大宝,即函数3要素:定义域、解析式(对应法则)、值域.理解函数的解析式的定义;掌握列表法、图象法和解析式法;理解函数值域的概念;掌握求函数值域的常用方法;理解有关复合函数的值域分析;掌握函数解析式与定义域的常见求解方法以及在实际问题中的应用.这就是我们高中阶段对函数学习的基本要求.     

求函数的值域选择好的思维方法

函数的值域是由定义域和对应法则确定的变量的范围，大都是由初等函数复合而成的函数值域．如何选择最佳的思维方法求函数的值域，是由对应法则和决定复合函数的外层的初等函数决定的，这是对函数的基本素质的综合考察．其思维过程常常是“读题——思考——分析——比较——筛选，选准熟悉的方法”．用“整体变量”观念认识常见的初等函数是选择方法的重要依据．     

复合函数的常见题型及解法

复合函数的概念,复合函数的定义域,复合函数的值域或最值,判断复合函数的单调性,求参数的取值范围(或值)。     

关于一类复合函数值域问题的探讨

在众多求函数的值域问题中,有一类函数形如y=log_m(ax²+bx+c),这类函数若从复合函数的角度来看,则可看成是由对数函数y=log_mu和二次函数u=ax2+bx+c),这类函数若从复合函数的角度来看,则可看成是由对数函数y=log_mu和二次函数u=ax²+bx+c复合而成。对于这类函数,常见考察的题型有求函数的定义域、函数的值域、函数的单调区间等,本文具体探讨了四种情况。     

函数之重在何处

函数是整个高中数学的重头戏,也是每年高考的热点之一,函数从类型上看分为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、对勾函数,抽象函数、复合函数、分段函数等;从知识点上看主要涉及函数的概念、定义域、值域、图象、性质等;从难易程度上看,函数问题的难点主要集中在含参问题、抽象函数及复合函数上.     

轻松突破求函数的值域

函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的.函数值域依解析式的特点分(1)常见函数值域;(2)简单的复合函数的值域;(3)由常见函数作某些"运算"而得函数的值域.一、直接法利用常见函数的值域来求(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R,值域为R(2)反比例函数y=k/x(k≠0)的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0};(3)二次函f(x)=ax~2+bx+c(a≠0)的定义域为R,当a>0时,值域为{y|y≥4ac-b~2/4a};     

求解函数值域的常用方法

复合函数直接求得值域很困难,求值域的方法很多,本文列举了七种经典的解法.     

对数函数的定义域和值域

对数函数,特别是对数复合函数的定义域以及值域,由于它牵涉的知识点比较多,在中学数学教学中占有相当重要的地位,笔者根据平时教学经验的积累,总结了一些关于对数函数的定义域和值域的问题,与同行切磋.     

聚焦三角函数的图像与性质

根据三角函数的图像分析其性质1.三角函数的定义域(1)函数y=tanx的定义域是{x|x≠kπ π/2,k∈Z}或(kπ-π/2,kπ π/2)(k∈Z).上述两种定义域的表示法都需要掌握,即角x不能取终边在y轴上的角.(2)函数y=sinx和y=cosx的定义域都是R.2.三角函数的值域(1)函数y=sinx和y=cosx的值域均为[-1,1],函数y=tanx的值域为R.(2)复合三角函数的值域问题比较复杂,除了代数求值域的方法都可以适用外,还要注意三角函数本身的特点,特别是经常需要先进行三角变换然后再来求值域.一些常用的三角函数的值域要熟记.     

利用斜率解决一类分式求值域的问题

函数求值域(最值)问题是高考的一个热点问题,也是学生的一个难点问题.求解函数的值域有很多种方法,其中有一种利用斜率求分式函数的值域.本文单就这一类型的函数求值域的解法做一介绍和说明.     

商榷这道商榷题的修改题组

某文为一道函数值域探究题提供修改题组的3道题的答案竟然全都错误,运用复合函数的观点清晰剖析并校正这些错误,抽象到这类函数问题的一般结论.     

新旧教材在求函数值域问题上的对比

函数是高中数学中极为重要的内容.函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程,而求函数值域是函数教学中的重点和难点.解决函数值域问题没有通用的方法和固定的模式,要靠自己积累经验,掌握规律,但我们可以通过研究函数值域的一些常规方法,尤其是通过新旧教材在求函数值域问题上     

三角函数值域题的八种类型

含有三角函数的复合函数值域问题在各类试题中时常出现,这类问题经常涉及到函数、方程与不等式等有关内容,具有很强的综合性.下面就其常见类型加以归纳总结如下.     

复合函数定义探析

本文讨论复合函数定义中容易引起误解之处,并从数学运算的角度给出复合函数的一个更易于理解的定义.关于复合函数,很多教科书给的都是类似如下定义:设函数y=f(u)的定义域是Df,函数u=g(x)的值域是     

三角函数值域题的八种类型

含有三角函数的复合函数值域问题在各类试题中时常出现,这类问题经常涉及到函数、方程与不等式等有关内容,具有很强的综合性.下面就其常见类型加以归纳总结如下.     

求函数值域的几种常用方法

函数值域是函数的三要素之一，求函数的值域是函数问题中一种典型、常见的题型。现就求函数值域的几种常用方法简介如下，供参考。