若干平面几何命题向立体几何的移植(续)

若干平面几何命题向立体几何的移植（续）陕西省西安中学王扬问题５平面几何周长为定值ｌ的直角三角形何时面积最大？最大值是多少？解：设直角三角形的两直角边及斜边分别为ａ、ｂ、ｃ,则ｌ＝ａ＋ｂ＋ｃ＝ａ＋ｂ＋ａ２＋ｂ２≥２ａｂ＋２ａｂ＝（２＋２）ａｂ＝（２＋２...     

一个平面几何命题的空间移植

<正>本文将从一道平面几何命题出发,对于其多种证明方法予以分析,探索该命题移植到空间的可能性,同时我们试图揭示一种平面几何命题如何向空间移植的方法,共感兴趣的读者品评.1问题在△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且满足BM/AM+CN/AN=1,求证:MN过△ABC的重心.题目解说:2016年全国高中数学联赛山西赛区预赛第二大题.方法透析:要证明MN过△ABC的重心,只需证     

立体几何命题趋势

2007年是我国恢复高考30周年，也是首批新课程标准试点的四个省份首次参加高考的一年，较之往年，2007年的高考试题比前几年略有变化，在立体几何部分，三视图等新课程中出现的内容开始出现在高考试题中，但传统的空间中点、线、面的关系及空间距离、空间角、柱体、锥体、球体的考查仍是热点，下面我们先来回顾一下2007年高考立体几何部分的热点、重点及亮点问题．     

立体几何命题热点

立体几何研究的对象是空间图形，即由空间的点、线、面所构成的图形．因此，立体几何的基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究，进而研究几何体的性质．在高考解答题中，立体几何侧重于对直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，加重考查空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．     

平面几何与立体几何的类比探究

类比是一种数学思想方法,将生疏的问题和熟知的问题进行比较,对生疏的问题作出猜想,并由此寻求问题的解决途径或结论。正如波利亚所说：“对平面几何和立体几何作类比,是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉”。下面谈一谈自己运用类比思想对平面几何与立体几何进行探究的教学过程：     

立体几何与平面几何的交汇创新

空间图形与平面图形之间有着密切的关系.同学们既要善于把立体几何问题转化为平面几何问题,通过截面、射影、展开等途径将空间图形转化为平面图形,从而有效、合理地运用平面几何知识和方法解决问题,又要善于通过折叠、旋转等途径把平面图形扩展为空间图形,从而在更高、更深的层面上分析和处理问题.     

平面几何与立体几何的类比探究

类比是根据两种事物之间已知的某些相似的属性，推断出它们其他的属性也可能相似的一种推理方法．近年来高考数学命题出现了不少类比性探究题，其结构新颖，思维灵活，不少同学感到难以把握．本文以平面几何与立体几何的类比探究为例，对这类问题的解题结论和解题方法作一些简单的研究．     

平面几何命题组合浅谈

平面几何命题组合应用在教学中可以方便记忆,锻炼和提高解题速度和能力,文中通过“九义”《几何》教材中三个例题说明命题组合的方法。     

平面几何中的命题变更

新课程标准的实施，给我们的课堂学习的模式带来变革，对我们的课堂学习提出了新的要求．在学习平面几何的过程中，我们应在老师的指导下，自己去尝试设计问题、解决问题．在课本知识的基础之上通过一系列的变换进行命题的变更．     

平面几何中的命题变更

新课程标准的实施,给我们的课堂教学的模式带来变革,给我们的课堂教学提出了新的要求,在平面几何的教学过程中,我们应起到“导演”的作用,让学生自己去创设情境、设计问题、解决问题,也就是教会学生在课本知识的基础之上通过一系列的变换进行命题的变更。一、用类比的方法进行命题的变更一个命题在某种情境中成立,我们可以通过类比的办法来想一想在另一个类似的情境中是否成立呢?从而完成了命题的变更。     

一个平面几何命题的应用

（本讲适合高中） 本文给出一个有关三弦共点的命题,此命题在处理有关圆的问题时应用广泛,特别是在证明三线共点或三点共线时,常发挥重要作用．     

谈平面几何命题的结构

平面几何命题(这里主要指平面几何定义、公理、定理、推论等)是平面几何学基础知识的核心。每个命题都是平面几何知识系统中的一个知识点或多个知识点的复合。正确认识每个命题的结构特征,是深刻剖析其本质属性、揭示其内涵和外延的前提,也是帮助学生从不同的侧面分析、理解命题,深化命题教学的有效手段。“平面几何学是研究平面图形的形状、大小和位置关系的一门科学。”这一论断早为人们所熟知。通过对平面几何命题结构的研究、分析,我认为:每个平面几何命题的题设或结论都是由一个或若干个度量关系或位置关系构成的。所以说平面几何命题是揭示几何元素之间的度量关系(相等,不等,成比例等等)和位置关系(平行,垂直,结合——点共线、线共点、点共圆等等)的思维形式。当我们确知某个几何图形的形状以后,便可以依据命题     

浅谈立体几何与平面几何的类比学习

“类比是一个伟大的引路人”（波利亚）．“每当理智缺乏可靠论证的思路时。类比这个方法往往能指引我们前进”（康德）．所谓类比,就是根据两个对象在某些方面的相同或相似,推出它们在其他方面的相同或相似点的一种推理方法,其思维过程如下：     

再谈平面几何命题结构

命题结构是指命题的题设和结论。平面几何命题结构的内涵是什么呢?笔者综合对全体平面几何命题研究后认为:一般来说,平面几何命题的题设和结论,是反映平面图形中几何元素之间的位置关系或度量关系的因果关系的思维形式。(请参阅本刊一九九○年第九期《谈平面几何命题结构》一文)近年来遵循这一认识反复地实践,进一步完善了平面几何命题教学的研究。     

一个平面几何命题的应用探讨

如图,P为△ABC内任意一点,过P分别作DE∥BC,FG∥CA,HK∥AB,得△GDP,△PEK,△PHF,易知:△GDP∽△KPE∽△PHF∽△ABC,不仅如此,这四个三角形还有更密切的联系。定理设图中的△GDP、△KPE,△PHF与△ABC的相似比分别为k_1、k_2、k_3,则有k_1 k_2 k_3=1。证明∵k_1=GD/AB, k_2=KP/AB=AG/AB,k_3=PH/AB=BD/AB。∴ k_1 k_2 k_3=(GD AG DB)/AB=1。由上述定理,还可得到:     

降维打击:立体几何中的平面几何

空间想象能力 是学生的必备能力,是高中数学重点培养的基本能力,对学生 学好几何知识十分重要。空间想象能力是让学生能够根据一 定数学条件,在脑海中构造出对应事物、位置关系的图形或者 模样,运用抽象的逻辑思维想象构造出来的图像图形进行分析 研究。     

平面几何与立体几何第一轮复习测试题

做题不能追求数量,而要讲究质量,要学会以点带面,多角度理解．只有这样才能跳出题海的怪圈．选择好题,选择成功!为此,我们特推荐以下习题,希望同学们能够融会贯通,学以致用,从多种角度分析思考．积极探索解题规律．摸索出获得最优解法的途径。     

平面几何与立体几何第一轮复习测试题

做题不能追求数量,而要讲究质量,要学会以点带面,多角度理解,只有这样才能跳出题海的怪圈.选择好题,选择成功!为此,我们特推荐以下习题,希望同学们能够融会贯通,学以致用,从多种角度分析思考,积极探索解题规律,摸索出获得最优解法的途径.     

在立体几何教学中联系平面几何的必要性

中学立体几何课程的内容,主要包括空间直线和平面间的一些重要性质,和一些几何体(多面体和旋转体)的侧面积和体积的计算法。就学习的程序来看,旋转体教材的学习是以学会多面体的教材为基礎的;而多面体的教材的学习则是建筑在学会有关直线和平面的概念和它们的主要性质等基礎上的。出此可见,在开始学习立体几何直线与平面这一章的时候,树立起清晰的明确空间