少一点灌输 多一点探讨——由一道习题的解法谈学生思维意识的培养

数学思维问题是数学教学中的核心问题.要使学生掌握数学知识并培养能力,发展智力,就不仅需要学习数学知识本身,更重要的是学习获得这些知识的思想和方法.也就是说教师要更注重对学生思维意识的培养.笔者在不等式的复习教学中,通过与学生共同探讨某一习题的解法,注意对学生思维方面的培养.现举一例,供读者鉴赏.     

从一道习题谈学生的发散思维培养

在数学教学中，经常发现学生对一些概念理解不全面、不完整，解题时方法局限，只能用某一知识点解决某一问题，对事物的联系认识不够。不会或不去探索某一类问题的其他解决方法，思维受到限制，常用收敛性思维分析和考虑问题，从而影响学生对未知世界的探索，对已知事物的反思，这对培养学生良好的思维品质极为不利。为此我用一道习题的讲解引导学生对问题的探索，从而培养他们的发散思维，获得了较好的效果。     

谈一道习题的解法

在一些资料中常见到如下一类习题,现例举一个题及解法于后。题目:已知x+y/z=y+z/x=z+x/y=k (1) 求k之值 (解1) 由(1)可得(2)+(3)+(4)得2(x+y+z)=k(x+y+z) 两边同除以(x+y+z)可得k=2. 另一种解法是:上法中(2)—(3)得y—x=k(x—y) ∴ k=—1 以上两种解法的解,确系原题的解。显然各种解又是不完善的,解法也是不妥当的。这样的错误     

从一道习题谈培养学生思维的广阔性

部编六年制小学数学教材第一册76面第16题:上下哪两个数相减得3?哪两个数相减得4、5、6、7、8、9、10?     

一道习题的解法探讨

参考书上常出现这样一类题 :有甲、乙、丙三种货物 ,若购买甲 3件、乙 7件、丙 1件 ,共需 30 0元 ;若购买甲 4件、乙 10件、丙 1件 ,共需4 0 0元 ,现需购买甲、乙、丙各一件 ,共需多少元 ?分析 :这是一道应用题 ,按照常规思路我们可以设未知数 ,列方程组求解 .设购买甲一件需 x元 ,乙一件需 y元 ,丙一件需 z元 ,根据题意 ,得3x +7y +z =30 04 x +10 y +z =4 0 0 　 ( 1)( 2 )显然 ,三个未知数两个方程 ,这是一个不定方程组 ,x,y,z的值不唯一确定 ,看似无法求出 ,其实不然 .造成这种障碍的原因在于未能认识到 x,y,z并非是必求的未知数 ,所求…     

从一道习题的教学谈学生估算意识的培养

“加强估算”是《数学课程标准(实验稿)》提出的学生“数感”培养的重要内容之一。它包括两个方面,一是对“数量”的估计,二是指运算中的“估算”。同时在各个学段的目标中,均要求学生掌握“必要的估算技能”。那么在实际的教学中,如何引导学生学会估算,形成良好的估算意识,掌握必要的估算技能,需要我们不断探索。现从一道习题的两次教学对比来谈谈在实际教学中有效培养学生估算能力的问题。【原教材习题】:人教版义务教育课程标准实验教材·数学二年级(上)P74第10题,教材创设了一定的问题情境,让学生在解决问题中进一步熟练7的乘法口诀,同…     

由一道解法有分歧的习题谈条件概率

针对文献[2]与文献[5]中关于同种类型习题的不同解法,指出错误解法的本质所在,揭示了应用条件概率公式时存在的误区.     

从一道习题的教学谈学生估算意识的培养

"加强估算"是<数学课程标准(实验稿)>提出的学生"数感"培养的重要内容之一.它包括两个方面,一是对"数量"的估计,二是指运算中的"估算".同时在各个学段的目标中,均要求学生掌握"必要的估算技能".那么在实际的教学中,如何引导学生学会估算,形成良好的估算意识,掌握必要的估算技能,需要我们不断探索.现从一道习题的两次教学对比来谈谈在实际教学中有效培养学生估算能力的问题.     

从课本一道习题谈起——兼谈学生思维品质的培养

在课堂教学中,教师若能对课本例习题进行适当的深化和改革,恰当地进行引深与推广,通过对问题的思考、推理、论证、变换等,不仅能开拓学生的解题思路,激发学生的学习兴趣,而且还能有效地训练学生的思维能力,培养学生的思维品质,提高数学课堂教学的有效性,把素质教育推向深入.下面介绍一道课本习题的多解、推广、应用、反思以及对学生思维品质的培养.     

一道习题的探讨引申与学生思维深化的培养

发掘例、习题蕴含的思维功能在教学中应得到充分重视.本文以一道习题“求满足A_1UA_2={a_1,a_2}的集合A_1、A_2的组数”为例,就如何以不同的解法深化学生的思维,如何进一步推广到一般形式并继续引申探究,且对习题挖潜过程中所蕴含的思维功能等等方面作了剖析.     

由一道习题的演变谈思维能力的培养

在数学的教与学中,如何使学生在原有基础上的再提高,再深入,一直是教师努力探索的问题.而通过一题的多解与多变,一来使学生增加学习兴趣,勤于联想思考,提高综合解题能力;二来使学生举一反三,摸索规律,使所学的知识更全面,更深化,从而达到轻负担高效益的目的,把学生从题海中解放出来,真正培养了学生的数学能力.下面,从书上的一道习题说开去:题目:证明等腰三角形底边上任意一点,到两腰的距离之和为定值(即一腰上的高).一、多种解法证法一:如图:过D作DH⊥CG,垂足为H可证:(1)四边形DEGH是矩形,得到     

一道运动学习题的解法探讨

题目:一列快车以20米/秒在水平轨道上运行时,合上制动器还要行驶40秒才能停下来。现这列快车正以20米/秒的标准速度在水平直轨道上运行,司机发现在他前面180米处有一列货车正以6米/秒的速度同向行驶做匀速直线运动,他立即合上制动器。试定量讨论它们是否发生碰车事故?     

对一道习题解法的探讨

有这样一道题：质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停下，如图所示，若斜面和地面与物体间的动摩擦系数相同，试证明动摩擦系数μ＝h/s.     

一道概率习题的解法探讨

本文针对一道概率习题,依托分类的思想方法,借助对立事件,给出了多种解法。     

也谈一道习题的最优解法

本刊2005年第1期发表的《一道习题的最优解法》（以下简称《一》文），用4种解法研究了这样一道习题：两个光滑斜面，高度同为h，斜面的总长度同为Z，但是乙斜面是由两部分组成，如图1所示．将两个相同的小球从斜面的顶端同时释放，不计在接触处的能量损失，问哪一个小球先到达斜面的底端？     

谈一道综合性习题的多种解法

一道综合性习题往往涉及到较多的概念和基本规律,解题方法也灵活多变。下面提供一道新编综合性力学题,并用三种方法解出,以供进行比较。 [题目]:有一质量为M的楔块,斜面与水平成θ角,放在光滑水平桌面上,将质量为m,半径为R的匀质圆柱体放在楔块斜面上作纯滚动。圆柱m与楔块M     

少一点线性思维 多一点周期思维

<正>上证指数没有系统性风险。但并不表示赛道股和核心资产（包括科创板和创业板里的高估值股票）不跌。凡是涨多了的股票,都会跌。跌多了,就会涨。所以,股票市场不需要线性思维,更多的是周期思维。很多散户投资者比较关心大盘。而笔者认为最好的策略是——不关心市场波动。     

不利于培养学生发散性思维的一道习题

题目 :实验室制取下列气体 ,其气体发生装置相同的是 (必修本第一册Ｐ .15 ,答案Ｂ)Ａ .ＨＣｌ和Ｏ2 　　Ｂ .Ｃｌ2 和ＨＣｌＣ .Ｏ2 和Ｈ2 　Ｄ .Ｏ2 和ＣＯ2这道习题是不严密的 ,应该修正。什么是气体的实验室制法 ?应该理解为利用实验室的仪器和药品能够完成气体制备的方法 ,就是实验室制法。例如题目中出现的几种气体 ,在中学教材上出现的以下反应都可以作为实验室的制气方法。制Ｏ2 :( 1) 2ＫＭｎＯ4△ Ｋ2 ＭｎＯ4 ＭｎＯ2 Ｏ2 ↑( 2 ) 2ＫＣｌＯ3ＭｎＯ2 2ＫＣｌ 3Ｏ2 ↑( 3 ) 2Ｎａ2 Ｏ2 2Ｈ2 Ｏ 4ＮａＯＨ Ｏ2 ↑( 4 ) 2Ｈ2 Ｏ2…