幂函数y=xα(α∈R+)在区间[0,+∞)的分析定义及性质

运用自然对数函数y=lnx在区间(0,+∞)的分析定义及性质,构造性给出幂函数y=xn(n∈N+)和y=xα(α∈R+)在区间[0,+∞)的分析定义,并给出它们的有关性质与证明.     

幂函数y=X^α（α∈R^＋）在区间[0，＋∞）的分析定义及性质

运用自然对数函数y=lnx在区间(0， ∞)的分析定义及性质，构造性给出幂函数y=X^n(n∈N^ )和y=x^α(α∈R^ )在区间[0， ∞)的分析定义，并给出它们的有关性质与证明。     

借助Maple讨论y=x^αsin1/x（α∈R）的连续性戈

借助Maple软件,对yn=x^nsin1/x（n=0,1,2,3）进行了分类比较、讨论,给出它们在x=0处及附近的部分分析性质的证明;作出十分直观的示意图,消除以前只能凭空想象的缺陷;并对y=x^αsin1/x（α∈R）和y=x^αcos1/x（α∈R）作了推广、引申：结合实际问题进行了应用讨论．     

借助Maple讨论y=x~αsin1/x(α∈R)的连续性

借助Maple软件,对yn=xnsin1/x(n=0,1,2,3)进行了分类比较、讨论,给出它们在x=0处及附近的部分分析性质的证明;作出十分直观的示意图,消除以前只能凭空想象的缺陷;并对y=xαsin1/x和y=xαcos1/x(α∈R)作了推广、引申:结合实际问题进行了应用讨论.     

利用导数解决函数问题的常见误区

导数是研究函数(单调性、极值、值域与最值)的有力工具,但如果对导数概念理解不到位,就容易造成会而不对、对而不全．一、求单调区间例1求函数y=x3(x∈R)的单调区间．错解:令y’=3x2>0,得x≠0;令y’=3x2<0,得x不存在．故y=x3的递增区间为(-∞,0)和(0,+∞)．     

浅谈数学课堂教学

<正>函数的单调性是函数的重要性质,在高中数学中占有重要的地位,也是考查的重点内容之一.在回答函数y=1/x的单调性问题时,学生常会有以下的错误答案:生甲:在(0,+∞)是减区间,减函数.生乙:(0,+∞)为减函数.生丙:(0,+∞)减区间,是减函数.     

函数y=sinαcos~2α单调性的应用

函数y=sin αcos~2α(或y=cosαsin~2α)在区间(0,π/2)上的单调性可用导数求解,函数y可变为y=sin α(1-sin~α)=sinα-sin~3α,求导数,有     

关于凸函数的几个定理的证明(供分析数学参考用)

定义:设函数y=f(x)在区间I上有定义,若对于任何两点x_1,x_2∈I(x_1相似文献   

关于一类（α,β）型Douglas度量

研究形如F=α＋∈β＋2kβ2/α-k2β4/3α3的（α,β）型Finsler度量的性质,给出此度量为Douglas度量的一个充分必要条件,其中α：=√αij（x）yiyj是黎曼度量,β：=bi（x）y是1-形式,∈和k≠0都是常数.     

高一数学测试

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果集合A={x|x2+x=0},B={x|x≥0},那么A∩B等于()(A)0(B){0}(C){-1,0}(D){x|x≥0}2.下列函数中,与y=x是同一函数的是()(A)y=(x)2(B)y=xx2(C)y=3x3(D)y=x23.下列函数中,在区间(1,+∞)上是减函数的是()(A)y=x1-1(B)y=x2-1(C)y=(2)x-1(D)y=log2(x-1)4.下列说法错误的是()(A)若集合A={x|x2-x>0},则-1∈A(B)集合{y|y=x,x∈R}{y|y=2x,x∈R}(C)命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的否命题是“若m≤0,则x2+x-m=0无实数根”(D)命题“若a…     

函数y=αsin^tx＋bcos^tx最值的别证和推广

关于函数ｙ=ａｓｉｎｔｘ+ｂｃｏｓｔｘ的最值 ,文[1 ] 应用赫尔德 (Ｈｏｌｄｅｒ)不等式给出了如下定理 :定理　函数ｙ=ａｓｉｎｔｘ+ｂｃｏｓｔｘ ,ｘ∈ (0 ,π2 ) ,ａ、ｂ为正常数 ,且ｔ ∈Ｒ(ｔ≠ 0 ,2 ) ,在ｘ =ａｒｃｔａｎ(ａｂ) 1 2 -ｔ 处取得最值 (ａ22 -ｔ +ｂ22 -ｔ) 2 -ｔ2 ,其中(1)当ｔ∈ (0 ,2 )时 ,ｙ取得最大值 ;(2 )当ｔ∈ (2 ,+∞ )时 ,ｙ取得最小值 ;(3)当ｔ∈ (-∞ ,0 )时 ,ｙ取得最小值 .本文应用凸函数的性质给出上述定理的另一证明及其推广 .首先介绍凸函数的一个性质 (引理 ) :引理　①设函数ｆ(ｕ)是定义在区间Ⅰ…     

一道高考题解法引发的思考

题目 (2005年,辽宁,理科第22题)函数 y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数 f′(x)是减函数,且 f′(x)>0.设 x_0∈(0,+∞),y=kx+m 是曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的方程,并设函数g(x)=kx+m.(Ⅰ)用 x_0、f(x_0)、f′(x_0)表示m;(Ⅱ)证明:当 x_0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);     

asinα+bcosα的一个性质及应用

性质　若 sinα与 cosα的一次齐次式asinα+ bcosα满足 asinα1 + bcosα1 =asinα2+ bcosα2 =0 (α1 ≠ kπ+α2 ,k∈ Z) ,则 asinα+bcosα恒等于零 .证明　由条件 asinα1 + bcosα1 =0 ,asinα2 + bcosα2 =0 ,∵α1 -α2 ≠ kπ( k∈ Z) ,∴ sinα1 cosα2 - cosα1 sinα2 =sin( α1 - α2 )≠ 0 ,∴上述关于 a,b的齐次线性方程组只有零解 a=b=0 ,∴ asinα+bcosα恒等于零 .利用上述性质 ,可以使一类三角函数式的求值、化简、证明问题 ,获得简明的解法 ,下面略举几例 ,以示说明 .例 1　求证 :sin( 5π6 - φ) + sin( 5π6 + φ) …     

有关二次函数值域的一个结论及应用

定理二次函数y=ax2+bx+c的值域是[0,+∞)的充要条件是a＞0且b2-4ac=0. 证明因为y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a,x∈R,所以二次函数y=ax2+bx+c的值域是[0,+∞)←→y的最小值是0,无最大值←→a＞0且b2-4ac=0.     

有关幂函数的不等式f(x)~α

施新春 《中学数学教学》2014,(3):37-38

函数f(x)=x+k/x(k>0)的性质及其变形和应用

本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质及其变形和应用进行归纳总结并展开讨论.结论1函数f(x)=x+k/x(k>0)的图象及性质:(1)图象如右图所示:(2)性质:①是奇函数;②在区间(k,+∞)和(?∞,?k)上单调递增,在区间(?k,0),和(0,k)上单调递减;③在x>0时,有最小值2k,在x<0时,有最大值?2k;④存在两条渐近线为直线y=x和x=0.应用1试讨论y=b/a+a/b(ab≠0)的取值情况.解当ab>0时,y≥2;当ab<0时,y≤?2,评述构造函数y=x+1/x,充分利用性质③进行解题.应用2求函数y=x+4/(x?3)(x>3)的最小值.解y=x?3+4/(x?3)+3≥7,当且仅当x=5时等号成立.所以y的最小值为7.评述令…     

如何由sinα+cosα的值判断α的范围

在直角坐标系xoy中,各象限的角平分线连同轴、y轴共八条射线,它们把直角坐标系分成八个区域,在各射线上标上相应的sinα+cosα的值,就可以很方便地判断出α的范围。如上图建立坐标系,设sinα+cosα=x,且α∈〔02π〕,A(1,1).〔结论1〕若1相似文献   

经久不息的函数迭代及其不动点问题

<正>1基本概念(1)设连续函数f:A→B(B■A),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f(…f(x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.(2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*),则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就是直线y=x与曲线y=fn(x)交点的横坐标.(3)若函数y=f(x)在定义域上的某一子区间A满足:若对任意x∈A,总有f(x)∈A,则称     

初中教师自测试题 数学(数学分析部分)

一函数 1.变量x和y有下述关系,问y是x的函数吗? ①x在[0,+∞)中变化,y~2=x. ②x在[0,+∞)中变化,y=x~(1/2). ③x在(-∞,+∞)中变化,y=3. 2.求下列函数的定义城: ①y=1/(x~2+1) ②y=2x/(x~2-3x+2) ③y=(x+1/x-1)~(1/2) ④f(x)={sinx,x≥0,1/(x+1),-1相似文献   

怎样讨论复合函数的单调性

复合函数的单调性问题是学习的难点,是大多数学生难于着手和容易出错的问题。下面谈谈如何讨论复合函数单调性问题。如果u=g(x)在区间M上有定义,且u∈N,y=f(u)在区间N上有定义,则把y=f(g(x))叫由u=g(x)和y=f(u)复合而成的