解无理方程(组)的基本思想方法

考查无理方程（组）的解法，是全国各省市中考命题的热点之一，几乎每一个省市都考查这一内容‘同学们学习这一内容时，一定要掌握无理方程的解法．解无理方程（组）的基本思想方法是：通过适当的恒等变形，把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解．实现转化的基本方法有两种：一是方程两边同时平方，从而把无理方程转化为有理方程；二是通过换元，从而把无理方程（组）转化为有理方程（组）．下面以1996年全国各省市的中考试题为例加以说明，供同学们参考．（1996年广州市中考题）解原方程可变形为上述方程两边同时平方，得经检验，X…     

特殊法解无理方程例析

解无理方程的思考途径是把无理方程转化为有理方程,一般的转化方法是两边同次乘方。但我们常会遇到一些特殊的无理方程,这时,就必须掌握无理方程的一些特殊解法。     

解无理方程的常用方法

无理方程类型繁多，解法灵活多样，其解题的基本思路，一般是采用“移项、平方”的方法去掉根号，将无理方程转化为有理方程而解之．然而，由于无理方程的结构各具特色，因此解无理方程也应因题而异，机智灵活地选择合适的解法，才能够一举奏效．为此，本举数例谈谈“平方法”以外的解无理方程的几种常用方法．供参考．     

解无理方程(组)的基本思想方法

在学习无理方程和无理方程组之前,我们学习了一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组和二元二次方程组的解法．这些都是有理方程或有理方程组．因此,在研究无理方程或无理方程组的解法时,我们很自然地会产生这样一个基本的想法：能否通过适当的恒等变形,把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解．如果能实现这种转化,那么问题就会迎刃而解．这就是解无理方程（组）的基本思想方法,即通过适当的恒等变形,把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解、实现转化的具体方法有两种：一是方程两边同时平方,逐步把无理…     

例谈无理方程的解法

解无理方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程（分式方程或整式方程）,转化的一般方法是把方程的两边乘方,去掉根号．对有些特殊类型的无理方程,如果依然采用一般乘方的方法处理     

通其共性 明其特性

通其共性　明其特性刘向阳初二无理方程是紧接着分式方程之后教学的解无理方程同解分式方程有相同的指导思想──将它们转化为整式方程来解。那么，是不是学习无理方程，只要学生掌握“方程两边平方化为整式方程”的方法就可以了呢？虽说平方法是求解的关键但这种方法学生...     

解无理方程(组)的一些方法技巧

解无理方程（组）的一些方法技巧孔鸣对于无理方程（组），一般是先乘方脱去根号，然后转化为整式方程（组）求解。如果我们能够根据方程的结构特征，巧妙灵活地运用一些方法技巧，则常常可以使解题过程简化，下面分类举例加以说明。一、观察法例１无理方程（ｘ－１）（ｘ...     

解无理方程的几种非常规方法

贵刊1996年第一期介绍了解无理方程的八种常用方法,在解某些特殊的无理方程时,还有如下几种非常规方法。1 构造方程组 通过二元代换,将无理方程转化为二元方程组求解。     

“非常”形式方程问题的“转化”求解

<正>在各级各类数学竞赛中，我们经常遇到一些含有绝对值的方程、分式方程、无理方程、高次方程等“非常”形式的方程或方程组问题，求解这些问题不仅需要较强的代数变形技巧，而且求解方法也因题而异．在通常情况下，我们需灵活运用因式分解、平方、配方、降次、换元、分类讨论等手段，将含有绝对值的方程去掉绝对值，将分式方程转化为整式方程，将无理方程转化为有理方程，将高次方程降低次数，将多元方程减元，最后转化为熟知的一元一次方程或一元二次方程问题来求解．下面分类举例说明．     

求二次根式值的一种方法

解无理方程常将方程两边平方,把方程中的根号“化”去.这种思想方法可以借用到求二次根式的值.有一类二次根式求值问题,直接求,有时非常困难,若把问题转化为解无理方程,则能使问题变得非常简单.举例如下:     

几类无理方程的简捷解法

在实数范围内(以下同)解无理方程的常规办法是:①通过几次适当的移项,两边乘方,把求解无理方程的问题转化为有理方程的求解问题;②解对应的有理方程;③将有理方程的每一个根代入原无理方程验根·并舍去增根.用常规办法解无理方程,通常有以下不足:①通过移项和乘方.化无理方程为有理方程的计算量一般都比较大;②对应的有理方程的次数一般都比较高,因     

无理方程解法九种

解无理方程,历来是教学中的难点之一。实践表明,适当总结一些解题方法,是克服这一难点、提高学生解题能力的一个有效途径。为此,本文特举出无理方程的九种初等解题方法如下: 一、乘方法这是一种基本方法,其思路是将无理方程的两边乘方若干次后转化为有理方程,进而转化为整式方程来求解。例1.求下面方程的实数根(以下各例都是指求实数根,不再声明)     

初中数学解题策略二则

一、无理方程解题的技巧 关于初中数学无理方程部分各地区中考要求不一样．但做为系统学习全面了解与掌握初中数学知识还是有必要研究．解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程求解．     

谈无理方程验根的合理运算

解无理方程的基本思想是将无理方程转化为整式方程来解,然而无论采用什么方法把无理方程转化为整式方程,求出的根都必须检验。检验方法一般都采用直接代入原方程检验。但是当解出整式方程的根比较复杂时,这种检验运算有时甚至比解原方程还麻烦。因此有必要探讨无理方程验根运算的合理化。本文试图利用有理化后的整式方程来检验,从而使某些无理方程验根运算简洁和合理。(只限实数范围内讨论)。一、消去未知数检验法把原方程化简整理后的整式方程直接代入原方程消去未知数,再来观察左边是否等于右边。     

解无理方程的思想方法和技巧

根号下含有未知数的方程，叫做无理方程．无理方程的解法是初中代数的一个重点和难点．解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程．课本中介绍了两种基本解法。平方法和换元法．但是，由于无理方程的复杂多样，解法就各不相同．本文结合无理方程的具体特点，说明符合其特点的解法．一、平方法例1解方程解移项，得：，两边平方，得：2X2＋7X＝X2＋4X＋4，即X’＋3X－4一0．．t工1——1，xZ——－4．经检验X—－4是增根．原方程的根是X一1．二、观察法利用观察法主要运用人的非负性及。的非负性．例2解方程／MJ一／7i：i－＋1分析…     

无理方程的几种特殊解法

解无理方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程来解,一搬方法是将方程两边乘方相同次数.但也有一些比较常用的特殊解法,以下举例予以说明,供参考.……     

关于无理方程验根的一点探讨

解无理方程可能产生增很，因此需要验很，这是众所周知的事实。验报时，将变形后得到的有理方程的根，代入原方程进行检验。这也是多年来无理方程教学中沿用的验很方法。目前在教学中存在的主要问题（仅指无理方程教学）有二；1、师生双方在解无理方程时，不考虑所采取的变形过程是否可能产生增根，一律进行验报；2、有些方程的验很过程很繁，致使不少学生对验报产生畏难情绪，还有相当一部分学生干脆不验很，只是形式地写上“经检验……”。解决上述问题的关键，是应当搞清哪些类型的无理方程应当验报，哪些类型的无理方程不需要验很．第二…     

无理方程的几种特殊解法

解无理方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程来解,一搬方法是将方程两边乘方相同次数.但也有一些比较常用的特殊解法,以下举例予以说明,供参考.……     

用三点共线的思路巧解两类无理方程

解无理方程,一般是两边平方将无理方程转化为整式方程,但会出现难解的高次方程,把握有些无理方程的特征,联想两点间的距离公式,构造出三点共线,运用直线斜率,使方程巧妙获解。下面给出用以上思路获解的两类无理方程。     

无理方程的特殊解法探讨

解无理方程的基本思想,是把它转化为有理方程求解。无理方程的一般解法在各种代数书中都有较详细的论述。本文试就无理方程的几种特殊解法,作一肤浅的探讨,不当之处,望同行批评指正。