用判别式解题不可忽视隐含条件

[题目]若关于x的方程2x+1√=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.错解一:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵方程有两个不同的实数根,∴△=(2m-2)2-4(m2-1)>0,即m<1.分析:此解法出错的原因是,思路停留在套用公式上,而完全忽视了题目给出的隐含条件.错解二:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵2x+1≥0,即x≥-12,设f(x)=x2+(2m-2)x+m2-1,则△>0,f(-12≥0 解得m<1.分析:错解二的思路是正确的,但却忽视了题目给出的另一个隐含条件x+m≥0.所以,本题的正确答案应是:12≤m<1.一般地,在判断形如ax2+bx+c=0,x∈(t1,t2)的二次…     

用判别式解题要当心

<正>在中学数学中,判别式的应用比较广泛,它不仅是解一元二次方程的重要工具,而且在求直线和圆锥曲线的交点时,二次方程根的判别式也有着十分重要的作用.但判别式不是万能的,运用不合理便会造成解题失误,     

不可忽视的判别式

同学们在解决直线与圆锥曲线位置关系相关题目时,有时并不能注意判别式应当满足的条件,而导致求解出错,因此,在教学中应当提醒同学们在处理问题时,不可忽略判别式应当满足的条件.     

用好判别式，解题真功夫

高考试题是许多专家、学者、优秀教师集体智慧的结晶;高考试题凝聚着命题者的智慧,也闪烁着新课改的理念,是非常重要的教学、教研资源．研究高考试题,剖析高考试题的本质,将对教学起着积极的导向作用．文[1]对2013年浙江理科数学第7题：     

用判别式解题的策略

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac是初中数学十分重要的基础知识,它的应用十分广泛．我们举例说明用判别式解题的途径．     

指导学生在高考数学复习中对“错解”的挖掘—— 用判别式解题时不可忽视它的存在性

古人云：“人非圣贤,孰能无过？过而能改,善莫大焉．”在对待学生解错题目的问题上,不仅要对学生宽容、善待、接纳．而且还要让学生知道“错解”是一种资源,应奉之为圭臬．应“变废为宝”．     

不可忽视判别式

设方程x2-（k-2）x＋（k2＋3k＋5）=0（k∈R）的两个实根为x1、x2,求x12＋x22的最大值．     

反复用判别式巧解题例析

判别式法作为一种重要的数学方法，在解题过程中若能注意到判别式的反复运用，就能给人一种简捷明快，耳目一新的感觉．     

巧用判别式解题例析

构造一元二次方程判别式解题是一种重要而灵活的思维方法、它构思简明，别具一格，颇有创造性和实用性，常常在数学竞赛、中考及日常教学实践中闪亮登场，成为数学解题策略中的一道靓丽风景线，本举例剖析其应用。供参考。     

用判别式△=b^2-4ac解题

有一类数学题，如果能灵活运用判别式△=b^2-4ac来解题，则往往能收到较好的教学效果,下面就代数、几何及三角方面的问题举例说明之。     

不可忽视直线斜率的存在性

斜率是描述直线性质的一个重要概念，但当直线垂直于x轴时，却不存在斜率．在解题过程中，我们如果忽视了直线斜率的存在，就会造成解题过程的不完整、漏解，甚至是错解．下面给出几例，并予以剖析，以期引起同学们的注意．     

慎用一元二次方程判别式解题两例

在解析几何中,直线与曲线,曲线与曲线的交点个数问题,可转化为它们的方程联立的方程组实数解的个数问题,最终用一元二次方程的判别式来判断方程解的情况,但稍有不慎就会得到错误结论.     

理解判别式内涵,巧用判别式解题

<正>一元二次方程根的判别式△=b~2-4ac是初中数学中的一个重要的知识点,也是各地中考的一个热点.利用它可以不解方程来判别一元二次方程根的情况,还可以根据一元二次方程根的情况确定有关字母系数的取     

初中判别式解题的策略

一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac是初中数学十分重要的基础知识,它的应用十分广泛．我们举例说明用判别式解题的途径．     

反复用判别式解题例举

判别式法是一种重要的数学方法，在解题过程中若能根据题目特点反复运用判别式，则能给人们一种简捷明快，耳目一新的感觉。     

用判别式法解题的注意点

判别式Δ=ｂ2 -4ａｃ的代数涵义是判别一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0有无实根 .随着对二次函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象和性质研究 ,判别式的几何涵义表现为判断抛物线与ｘ轴有无交点 .作为一种重要的数学方法 ,若能正确巧妙地运用判别式法 ,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉 ,但是 ,若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件和本质特征 ,就会造成错误 .因此 ,对如何使用判别式法解题的有关问题 ,必须引起我们注意 .一、注意使用判别式法解题的条件例 1　当实数ｔ为何值时 ,方程ｘ2 + (ｔ+2ｉ)ｘ+ (2 +ｔｉ) =0至少有一个实根 ?…     

用判别式解题易忽视的三个问题

文章探讨了用判别式解题易忽视的三个问题。