矩阵方程AXB+CXD=F的两种参数迭代解法的讨论

讨论了求解线性矩阵方程AXB CXD=F的两种参数迭代方法,并分别分析了两种迭代方法的收敛性。     

一类二阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

在复域C内研究一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x”（z）＋λ1x’（z）＋λ0x（z）=（x”（z））2的解析解的存在性。通过Schroder变换：x（z）=y（ay^-1（z））,把这类方程转化为一种不合未知函数迭代的泛函微分方程λ2[a^2y＂（az）y’（z）-ay’（az）y＂（z）]＋λ1ay’（az）（y’（z））^2＋λ0y（az）（y’（z））^3=（y’（z））^3（y（a^mz））^2,并给出了它的局部可逆解析解。不仅讨论了双曲型情形和共振的情形0〈｜α｜〈1,而且还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。     

一个超平方收敛的迭代公式及其加速

借助于函数y=f(x)的反函数x=φ(y)的Hermite三次插值多项式,给出了一个迭代公式,证明了它是超平方收敛的。并应用Steffensen加速法,得到了一个单步法迭代公式,证明了它是至少四阶收敛的。最后,通过与牛顿法公式比较的数值实验,证明了公式及加速的有效性。     

半定规划的齐次不可行内点算法

为降低半定规划(SDP)问题的迭代复杂度,并且有更好的数值实验结果,提出一种新的宽邻域上的齐次不可行内点算法.半定规划的KKT条件是单调互补问题(MCP),通过构造齐次模型(HMCP)以及提出新的宽邻域来解这个齐次模型,得到半定规划问题的最优解.这种算法容易判定原问题是否可行.在NT方向,证明迭代点在新的宽邻域内是收敛的,且迭代复杂度为O(√nlogL),其中n是SDP问题的维数,L=Tr(X⁰S⁰)/ε,其中ε是需要的精度,(X⁰,S⁰)是迭代起始点.这个复杂度比一般的半定规划不可行算法的迭代复杂度低.提供了数值实验,证明此算法比其他不可行算法具有更好的数值实验结果.     

迭代的哈代-李特伍德极大函数

研究迭代的非中心型哈代-李特伍德极大函数和迭代的中心型哈代-李特伍德极大函数。证明迭代极大函数的极限是极大算子的一个不动点。作为不动点理论的一个应用,最终得到,对于非中心型哈代-李特伍德极大算子,这个不动点处处为||f||_∞。对于中心型哈代-李特伍德极大算子,仅在n=1,2时有相同的结果。     

割线法求方程根收敛速度的一个证明

1 序设f(x)是一元非线性实函数.而f(x)=0是非线性方程,且其根通常难以用公式表示,所以当方程(1)有根存在时,求根往往要用迭代逼近的方法.定义1 :设序列{x_n}收敛于S,l_n=S-x_n≠0,n=0,1,2,…….若存在实数r≥1和非零常数C,使得:则称序列{x_n}具有r阶收敛速度.割线法是一种常用的有效方法.它的迭代序列为:x_(-1),x_0,x_1 ,x_2,……x_n,……是由公式:     

一种采用自适应机制的分层置信传播算法

提出了一种基于迭代自适应机制的改进算法,有效地缩减了分层置信传播算法(HBP)的计算时间.传统HBP计算时间随指定的迭代上限增加而线性增长.为此引入消息收敛的条件判断,在迭代上限相同情况下,减少算法的迭代次数,缩减整体迭代时间.实验表明,与传统HBP相比,该方法计算时间缩减了38%以上,计算时间对整体迭代上限不敏感.该方法可以应用于使用HBP算法的其他方法.     

由迭代生成数列收敛的条件

探讨了由初始值x1和递推公式xn 1=f(xn),n∈N 通过迭代生成的数列｛xn｝的收敛性与函数f的关系,为:若n→ lim∞xn=ξ,则ξ必为函数f的不动点。给出了数列｛xn｝收敛的若干充分条件和必要条件。     

基于2D-3D泛轮廓点对应的三维刚体目标的迭代姿态估计

以单目观测下三维刚体目标的姿态估计为研究对象,针对现有迭代估计方法存在的收敛半径小和收敛速度慢的问题,提出一种新的基于2D-3D泛轮廓点对应的迭代姿态估计方法.与现有的基于数值优化的方法不同,本方法从输入图像的2D泛轮廓点出发,着眼于显性地建立输入图像到目标三维模型的2D-3D特征投影对应关系,进而以此显性投影对应关系对目标的三维姿态参数进行估计.实验结果表明,该方法在算法复杂性、收敛半径和收敛速度上均有明显改进.     

基于迭代滑模的船舶动力定位非线性控制

针对存在外界干扰的船舶动力定位控制问题,提出一种简捷的迭代滑模控制算法。选择迭代滑模面,并将其与反步法结合,设计迭代滑模控制律。采用Lyapunov理论对系统的稳定性进行证明。将提出的控制算法与PID控制算法和传统反步滑模控制算法进行理论分析比较和仿真结果比较,结果表明迭代滑模控制算法具有超调小,收敛速度快,稳定性和鲁棒性好的优点。